📁 知识点
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第 1 讲：数项级数与正项级数
从部分和定义出发，掌握正项级数的比较、比值、根值和积分判别。
第 2 讲：一般项级数、绝对收敛与条件收敛
用 Cauchy 原理、Leibniz、Dirichlet 与 Abel 判别处理带符号和振荡级数。
第 3 讲：函数列、函数项级数与一致收敛
分清逐点收敛与一致收敛，掌握上确界、Cauchy、Weierstrass、Dirichlet 和 Abel 判别。
第 4 讲：Fourier 级数
从正交展开理解 Fourier 系数、奇偶延拓、收敛值与常见计算步骤。
第 5 讲：Euclid 空间、多元极限与连续
从邻域、开闭集和紧致性出发，理解多元函数极限为何必须同时控制所有趋近路径。
第 6 讲：偏导数、全微分、方向导数与梯度
分清偏导、方向导数与可微性，用梯度统一表示局部线性近似和最快变化方向。
第 7 讲：链式法则、Taylor 公式与隐函数定理
用依赖图和矩阵链式法则组织复合求导，再连接多元 Taylor 展开与隐函数求导。
第 8 讲：切线与法面、多元极值和 Lagrange 乘子
把梯度的几何意义用于曲线曲面的切法结构，并系统处理无约束、边界和条件极值。
第 9 讲：二重积分与累次积分
从 Riemann 和理解二重积分，重点掌握区域描述、累次积分和交换积分次序。
第 10 讲：积分换元、Jacobian 与三重积分
理解换元时面积体积元为何变化，并掌握极坐标、柱面坐标、球坐标和三重累次积分。
第 11 讲：重积分的几何与物理应用
用重积分统一计算面积、体积、曲面面积、质量、质心和转动惯量。
第 12 讲：曲线积分、Green 公式与势函数
分清对弧长和对坐标的曲线积分，用 Green 公式与路径无关条件转换平面线积分。
第 13 讲：曲面积分与通量
分清对面积和对坐标的曲面积分，掌握参数化、投影公式和有向曲面的通量计算。
第 14 讲：Gauss 公式、Stokes 公式与向量分析
用散度和旋度统一理解 Green、Gauss、Stokes 公式，并掌握定理选择与定向检查。