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一面挂

秋招面经板块上线

新增秋招面经栏目，与实习面经并列，按公司整理面试记录。

访问量展示覆盖全站

首页、分类与目录、标签、About、更新足迹和文章页统一在页脚展示本页访问量，同时保留全站总访问量与访客数。

从极限、微分、积分到常微分方程，重建工科数学分析上册的主线、公式条件与常见题型路线。

2022—2023 学年秋季学期《工科数学分析 I》期末考试题目与源答案整理。

2021—2022 学年秋季学期《工科数学分析 I》期末考试题目与参考答案。

2021—2022 学年秋季学期《工科数学分析 I》期中考试题目与参考答案。

2020—2021 学年秋季学期《工科数学分析 I》期末考试题目与参考答案。

2020—2021 学年秋季学期《工科数学分析 I》期中考试题目与参考答案。

2019—2020 学年秋季学期《工科数学分析 I》期末考试题目与参考答案。

2019—2020 学年秋季学期《工科数学分析 I》期中考试题目与参考答案。

2018—2019 学年秋季学期《工科数学分析 I》期末考试题目与参考答案。

北京航空航天大学 2018—2019 学年秋季学期工科数学分析（I）期中试题与折叠解析。

北京航空航天大学 2017—2018 学年秋季学期工科数学分析（I）期末 A 卷与折叠解析。

北京航空航天大学 2017—2018 学年秋季学期工科数学分析（I）期中试题与折叠解析。

北京航空航天大学 2016—2017 学年秋季学期工科数学分析（I）期末 A 卷与折叠解析。

北京航空航天大学 2016—2017 学年秋季学期工科数学分析（I）期中试题与折叠解析。

北京航空航天大学 2015—2016 学年秋季学期工科数学分析（I）期末 A 卷与折叠解析。

北京航空航天大学 2015—2016 学年秋季学期工科数学分析（I）期中试题与折叠解析。

北京航空航天大学 2014—2015 学年秋季学期工科数学分析（I）期末 A 卷与折叠解析。

北京航空航天大学 2014—2015 学年秋季学期工科数学分析（I）期中试题与折叠解析。

北京航空航天大学 2013—2014 学年秋季学期工科数学分析（I）期末 A 卷与折叠解析。

北京航空航天大学 2013—2014 学年秋季学期工科数学分析（I）期中试题残存页与已有答案。

北京航空航天大学 2012—2013 学年秋季学期工科数学分析（I）期中试题与折叠解析。

北京航空航天大学 2010—2011 学年秋季学期工科数学分析（I）期中试题与折叠解析。

集合运算、映射与函数、可数性、确界存在原理和极坐标的课程基础。

数列极限的定义、运算、单调有界原理、Cauchy 准则、Stolz 定理和上下极限。

函数极限、等价无穷小、连续与间断、一致连续和闭区间连续函数定理。

导数定义与计算、隐函数和参数方程、高阶导数、中值定理、函数性态及 L'Hospital 法则。

微分的线性近似意义、Peano 与 Lagrange 余项、常用展开及近似和不等式应用。

原函数与不定积分、换元和分部积分，以及有理式、三角有理式和简单无理式积分。

Riemann 积分定义、Darboux 上下和、可积条件、积分性质和 Newton-Leibniz 公式。

微元法、面积、体积、旋转曲面、弧长、曲率及压力、功和转动惯量。

无穷积分与瑕积分、比较和 Cauchy 判别、绝对与条件收敛、Dirichlet/Abel 判别及 Gamma/Beta 函数。

微分方程基本概念、一阶可分离与线性方程、Bernoulli 方程及二阶常系数线性方程。

教学日历第 2 周作业，题目来自教材习题 1.2、1.4 与 2.1。

教学日历第 3 周作业，题目来自教材习题 2.2 与 2.3。

教学日历第 4 周作业，题目来自教材习题 2.4、2.5 与 3.1。

教学日历第 6 周作业，题目来自教材习题 3.2 至 3.6。

教学日历第 7 周作业，题目来自教材习题 4.1 至 4.4。

教学日历第 8 周作业，题目来自教材习题 4.5 与 4.6。

教学日历第 9 周教材作业，合并源文件《第十一周题.pdf》中的手写提交。

教学日历第 10 周作业，题目来自教材习题 6.1 与 6.2。

教学日历第 11 周教材作业，题目来自教材习题 6.2 与 6.3。

教学日历第 12 周教材作业，题目来自教材习题 7.1 与 7.2。

教学日历第 12–13 周教材作业，合并源文件《第十四周题.pdf》中的手写提交。

教学日历第 13 周教材作业，题目来自教材习题 7.3。

教学日历第 14 周教材作业，合并源文件《第十五周题.pdf》中的手写提交。

教学日历第 14 周教材作业，题目来自教材习题 8.1、8.2 与 8.3。

教学日历第 15–16 周教材作业，合并源文件《第十六周题.pdf》中的手写提交与教师批注。

教学日历第 15 周教材作业，题目来自教材习题 9.1 与 9.2。

教学日历第 17 周教材作业，题目来自教材习题 10.1 与 10.2。

教学日历第 16 周教材作业，题目来自教材习题 9.3 与 9.4。

教学日历第 17 周教材作业，题目来自教材习题 10.1 与 10.2。

源文件《第十一周题.pdf》的手写提交转录，题面按教材习题 5.1 与 5.2 还原。

源文件《第十四周题.pdf》的手写提交转录，题面按教材习题 7.2 与 7.3 还原。

源文件《第十五周题.pdf》的手写提交转录，题面按教材习题 8.1、8.2 与 8.3 还原。

源文件《第十六周题.pdf》的手写提交与教师批注转录，题面按教材习题 9.1、9.2 与 9.4 还原。

把空间解析几何、线性方程、矩阵、特征理论和二次型串成一条考前主线。

2022 年 12 月 27 日工科高等代数期末试卷，含源参考答案。

工科高等代数 A 期末试卷，题目与源参考答案合并展示。

2021 年 1 月 13 日工科高等代数期末试卷，仅含题目。

2020 年秋工科高等代数期中试卷，覆盖空间向量、解析几何与线性方程组。

源文件标为 2019 年的工科高等代数期末试卷，仅含题目。

2019 年秋工科高等代数期中试卷，覆盖空间向量、空间直线与平面、线性方程组。

2019 年 1 月 17 日工科高等代数 A 期末试卷，含源参考答案。

2018 年 11 月 17 日工科高等代数期中试卷，题目与源参考答案合并展示。

源文件标为 2018–2019 学年线性代数期中考试，覆盖空间解析几何与行列式。

线性代数期中考试的空间解析几何部分，按三页已批改卷面转写。

2017 年 1 月 5 日工科高等代数 A 期末试卷，含部分答案标记与勘误。

2016 年 1 月 14 日工科高等代数 A 期末试卷，含客观题答案标记与勘误。

源文件标为 2014 年线性代数考题，仅含题目。

2012 年 6 月 21 日线性代数 B 期末试卷，仅含题目。

2007 年 1 月 24 日线性代数期末试卷，含源材料标出的客观题答案。

源文件标为 2007 年线性代数试题，含整理者给出的参考答案。

2007 年 1 月 24 日线性代数期末试卷，含源材料标出的客观题答案。

从坐标、点积、叉积和混合积出发，建立平面、直线、曲面及距离问题的统一解法。

用增广矩阵、初等行变换和秩判定唯一解、无穷多解与无解。

从张成空间理解线性相关，并把基、坐标变换与秩连成一条主线。

理解子空间判定、维数公式、直和、齐次解空间与非齐次解集。

从有向体积和排列定义理解行列式，掌握性质、展开、计算和克拉默法则。

把矩阵乘法理解为线性变换复合，串联秩、逆矩阵、伴随矩阵、初等矩阵和分块计算。

从内积定义长度和角度，掌握 Gram-Schmidt 正交化、正交补、最佳逼近与正交变换。

理解特征方向、相似变换和对角化条件，完成一般矩阵与实对称矩阵的标准流程。

将二次型写成对称矩阵，用正交变换和配方法化标准形，掌握正定判别。

理解不可对角化矩阵缺少的特征向量如何由广义特征向量补齐，并读懂 Jordan 块。

原作业中关于内积、正交基、正交补、正交变换和最短距离的 12 道题。

原作业中关于特征值、特征向量、对角化、相似矩阵和线性变换的 10 道题。

从读题、建模、编码到调试，串起 C 语言的数据、控制结构、函数、数组、指针和入门算法

从常量、变量和表达式出发，掌握格式化输入输出、类型转换、逻辑运算与数组初步

理解整数补码、进制转换、位运算、IEEE 754 浮点误差、变量与内存及输入输出重定向

用顺序、选择和循环组织算法，掌握 if、switch、三类循环、嵌套、break 与 continue

掌握函数原型、值传递、接口设计、变量生命周期、递归分解和常用标准库函数

掌握数组边界与参数传递、冒泡和二分查找、字符数组、字符串库及多维数组的行优先存储

从地址和解引用出发，掌握 const 指针、字符串指针、指针参数与返回值、运算、void 指针和 malloc

辨清数组和指针，掌握数组指针、多维数组、指针数组、命令行参数、函数指针、qsort 与 bsearch

按补充教材梳理模拟、高精度、排序、枚举、递归、贪心、二分、搜索、数据结构与基础数论

根据 E5 解析册与留存代码整理；原始题面、完整输入输出和约束未保留，不把推断内容冒充原题

根据 E2 留存源代码整理可确认的输入输出行为与考点；不补造已经丢失的题面、样例和数据范围

根据 E3 留存源代码整理位运算、进制与数值算法练习；原题面、样例和约束均不作猜测

根据 E4 留存代码客观整理八道练习的行为与实现；重复文件合并，缺失题面不作补造

根据 E5 解析册与留存代码整理；原始题面、完整输入输出和约束未保留，不把推断内容冒充原题

根据 E6 留存代码整理表达式、字符串、编码与算法练习；试验文件和重复尝试单独交代

根据 E7 八份留存代码整理字符串、矩阵、格式化与查找练习，明确历史实现的边界

根据 E8 七份历史提交整理递归、排序、模拟与分配练习；对明显风险如实标注

源文件《程序设计学习心得》的原文转录，记录第一次系统学习 C 语言后的课程回顾。

从现存理论作业、网页作品和网课练习重建这门课的软件认知与 Web 实践主线

根据现存理论作业恢复课程中关于软件工程和职业能力的认知

根据个人网站和小组网站作品，理解网页结构、语义化标签、样式复用与相对路径

从网课练习的双层扫描出发，理解去重的不变式、复杂度与 Set 写法

保留理论作业中对软件工程师职业、能力和学习路径的思考

根据完整网站文件恢复的鬼灭之刃主题静态网站作业

根据完整站点文件恢复的健康建议主题小组网页作业

从现存提交恢复的 HTML 表单、语义化结构和数组去重练习

把知识表示、Python 数据处理、机器学习、搜索与强化学习串成一条主线的人工智能导论考前速成。

从人工智能的发展起伏、三条技术路线和能力边界建立全课地图。

从知识的含义讲到 RDF 三元组、语义网、Neo4j 与 Cypher 查询。

围绕对象、容器、控制流和函数建立后续数据分析代码所需的 Python 基础。

掌握 ndarray 的形状、索引、广播、统计运算和常用文件读写。

理解 Series、DataFrame、索引对齐、缺失值、分组统计，并用梯度和光照重建手绘图。

建立监督、无监督与强化学习的共同框架，理解泛化、评估和基础优化方法。

从最小二乘推导线性回归，并理解基函数、正则化、逻辑回归与 scikit-learn 流程。

从最大间隔推到对偶与 KKT，再理解软间隔、核函数和 RBF 参数。

从感知机、反向传播讲到 CNN、RNN 与 LSTM，并梳理常见网络演进。

从 N-gram、词向量和 Seq2Seq 走到 Attention、Transformer 与文本分类。

理解 GPT 与 BERT 的训练目标、提示和对齐流程，并辨清所谓涌现能力与模型局限。

把问题形式化为状态空间，并比较 BFS、UCS、DFS、深度限制和迭代加深。

理解 A* 的可采纳和一致启发式，并掌握爬山、退火、束搜索与遗传算法。

从 MDP、Bellman 方程走到动态规划、蒙特卡洛、TD、SARSA、Q-learning 与 DQN。

按原始作业要求整理 Neo4j 建图任务，并折叠收录《鬼灭之刃》知识图谱提交稿。

按原题整理鸢尾花 SVM 参数比较，并折叠收录提交稿的枚举实验、结果和复盘。

按原题整理垃圾短信识别任务，并折叠收录 TF-IDF、逻辑回归和留存预测结果。

先列教师对课程研究报告和现场展示的要求，再折叠还原家庭服务机器人小组提交稿。

从力学、狭义相对论到电磁学，用守恒律、场和对称性串起基础物理学 A。

基础物理学（信息类）2021-2022 学年第 2 学期期末卷，完整题面与折叠解析。

基础物理学（信息类）2019-2020 学年第 2 学期期末卷，完整题面与折叠解析。

基础物理学（1）2006-2007 学年第 2 学期 A 卷，电磁学部分完整题面与折叠解析。

基础物理学（1）2014-2015 学年第 2 学期 A 卷完整题面。

源文件名为 12-13 的基础物理学（1）完整 B 卷；扫描件无课程与年份封面，年份仅据文件名。

源文件名为 11-12 的基础物理学（1）完整 B 卷；扫描件无课程与年份封面，年份仅据文件名。

基础物理学（1）2010-2011 学年第 2 学期 A 卷，含完整题面与官方参考答案。

基础物理学（1）2009-2010 学年第 2 学期 A 卷，含完整题面与官方参考答案。

基础物理学（1）2008-2009 学年第 2 学期 A 卷，含完整题面与官方参考答案。

基础物理学（1）2007-2008 学年第 2 学期 A 卷，含完整题面与官方参考答案。

基础物理学（1）2006-2007 学年第 2 学期 A 卷，电磁学部分完整题面与折叠解析。

从位置矢量的时间导数出发，掌握直角、自然和极坐标中的速度与加速度。

用受力图建立动力学方程，处理摩擦、圆周运动、惯性系与非惯性系。

从质点系动量定理理解内力消去、冲量、碰撞分类和火箭方程。

从功—能定理到保守力与势能曲线，理解机械能变化、稳定平衡和功率。

掌握对点的角动量定理、冲量矩、中心力守恒，并联系面积速度和有效势能。

用质心把质点系的整体平动与内部运动分开，并以约化质量处理二体相对运动。

从定轴转动扩展到平面运动，掌握转动动力学、平行轴定理、冲量碰撞与纯滚动。

从两条基本假设推导洛伦兹变换，理解同时性、固有时、尺缩、速度变换和时空间隔。

用四动量统一相对论动力学，掌握质能关系、能量动量不变量和粒子反应阈值。

从电荷和库仑力出发，建立电场概念，再用电荷元和对称性计算连续分布的场。

用通量和环流抓住静电场的有源、无旋性，联系电场、电势与泊松方程。

从自由电荷重分布推出等势体、表面电荷、静电屏蔽，并用电势差计算电容。

从分子极化理解束缚电荷，建立 D、E、P 的关系、边界条件和电场能量。

从电流密度和连续性出发，掌握 Biot–Savart 定律、磁高斯定理与安培环路定理。

统一理解洛伦兹力、安培力、磁矩，再建立 B、H、M 和磁介质边界条件。

区分动生与感生电动势，用法拉第—楞次定律统一处理磁通变化、电感和磁能。

从充电电容器的矛盾引出位移电流，统一四条 Maxwell 方程并推出电磁波。

力学阶段小论文：用微积分讨论均匀球壳内部引力，并讨论平方反比律的严格性。

电磁学阶段小论文：为什么工程中常取地球电势为零，以及这个参考约定的应用。

把级数、多元微分、重积分与曲线曲面积分串成一条可计算、可检查条件的复习主线。

北京航空航天大学工科数学分析（2）2020–2021 学年第二学期期末 A 卷，题目与原卷解析合并整理。

北京航空航天大学工科数学分析（II）2020–2021 学年第二学期期中卷，按原题整理并配推导解析。

工科数学分析（2）2019–2020 学年第二学期期末卷，题目与原卷答案合并整理。

北京航空航天大学工科数学分析（2）2018–2019 学年第二学期期末 A 卷，题目与原卷答案合并整理。

工科数学分析（2）2018–2019 学年第二学期期中卷，题目与原卷答案合并整理。

北京航空航天大学工科数学分析（2）2017–2018 学年第二学期期末 A 卷，题目与原卷答案合并整理。

北京航空航天大学工科数学分析（2）2017–2018 学年第二学期期中卷，按原题整理并配推导解析。

北京航空航天大学工科数学分析（2）2016–2017 学年第二学期期末 A 卷，题目与原卷答案合并整理。

北京航空航天大学工科数学分析（2）2016–2017 学年第二学期期中卷，题目与原卷答案合并整理。

北京航空航天大学工科数学分析（2）2015-2016 学年第二学期期末 A 卷，按原卷整理题目与答案。

北京航空航天大学工科数学分析（2）2015-2016 学年第二学期期中卷，按原卷整理题目与答案。

北京航空航天大学工科数学分析（2）2014-2015 学年第二学期期末 A 卷，按原卷整理题目与答案。

北京航空航天大学工科数学分析（2）2014-2015 学年第二学期期中卷，合并原卷与答案补页整理。

北京航空航天大学工科数学分析（2）2013-2014 学年第二学期期末 A 卷，按原卷整理题目与答案。

北京航空航天大学工科数学分析（2）2013-2014 学年第二学期期中卷，按原卷整理题目与答案。

从部分和定义出发，掌握正项级数的比较、比值、根值和积分判别。

用 Cauchy 原理、Leibniz、Dirichlet 与 Abel 判别处理带符号和振荡级数。

分清逐点收敛与一致收敛，掌握上确界、Cauchy、Weierstrass、Dirichlet 和 Abel 判别。

从正交展开理解 Fourier 系数、奇偶延拓、收敛值与常见计算步骤。

从邻域、开闭集和紧致性出发，理解多元函数极限为何必须同时控制所有趋近路径。

分清偏导、方向导数与可微性，用梯度统一表示局部线性近似和最快变化方向。

用依赖图和矩阵链式法则组织复合求导，再连接多元 Taylor 展开与隐函数求导。

把梯度的几何意义用于曲线曲面的切法结构，并系统处理无约束、边界和条件极值。

从 Riemann 和理解二重积分，重点掌握区域描述、累次积分和交换积分次序。

理解换元时面积体积元为何变化，并掌握极坐标、柱面坐标、球坐标和三重累次积分。

用重积分统一计算面积、体积、曲面面积、质量、质心和转动惯量。

分清对弧长和对坐标的曲线积分，用 Green 公式与路径无关条件转换平面线积分。

分清对面积和对坐标的曲面积分，掌握参数化、投影公式和有向曲面的通量计算。

用散度和旋度统一理解 Green、Gauss、Stokes 公式，并掌握定理选择与定向检查。

从数据如何组织、算法如何运行到线性表、树、图、查找和排序的考前主线。

从逻辑结构、存储结构和操作出发，学会判断算法的时间与空间代价。

把问题拆成模块，用递归描述重复结构，并从第一处错误状态开始调试。

理解连续内存、C 字符串边界和文件流，让数据从输入稳定走到输出。

用地址建立动态结构，理清数组指针、结构指针和内存生命周期。

比较顺序表和链表，并用指针不变量掌握单链表、循环链表和双向链表。

从多维数组的地址映射到稀疏矩阵、广义表，再理解 KMP 如何避免重复比较。

从受限线性表出发，掌握表达式、递归、循环队列和广度优先处理。

理清树的术语、二叉树性质、存储方式以及四种遍历的统一逻辑。

掌握二叉搜索树、AVL、堆、表达式树、线索树和哈夫曼树的用途与不变量。

从图的表示出发，理解 DFS、BFS、最小生成树、最短路径、拓扑排序和关键路径。

比较顺序、折半、树形、索引和散列查找，理解 ASL 与冲突处理。

用每趟不变量理解插入、选择、冒泡、希尔、堆、归并和快速排序。

第一次作业的客观题，以及源目录中保存的七个编程提交。

第二次作业的客观题，以及五子棋、文件和结构化记录处理提交。

第三次作业的线性表客观题，以及链表、文件和内存模拟提交。

第四次作业的栈队列客观题，以及括号、表达式、编辑器和排队模拟提交。

第五次作业的树客观题，以及遍历、表达式树、词频和哈夫曼提交。

第六次作业的查找排序客观题，以及查词、排座位和整数排序提交。

第七次作业的图客观题，以及遍历、布线、路径和北京地铁查询提交。

根据源目录提交还原的代码归一化、编辑距离比较与相似结果输出流程。

从逻辑门、Arduino 引脚与串口入手，快速掌握传感器采集、测距、滤波和显示的完整实验链路

从与、或、非门出发，用布尔表达式和真值表检查同或与异或电路

通过 LED 闪烁理解 setup/loop、数字输出、阻塞延时和非阻塞计时

从单字节回显到角度、距离协议，理解波特率、缓冲区、分帧和解析

通过 DHT11 和 TCS34725 理解传感器初始化、采样周期、原始通道和归一化

从飞行时间测距公式出发，串起触发回响、误差、平均/中位数滤波、报警和显示

拆解伺服扫描、超声波测距、串口协议和 Processing 极坐标绘图如何连成一个系统

根据手绘图恢复的逻辑门组合作业，并用真值表检查两个电路

根据 2024 年 4 月 22 日代码恢复的数字输出与延时练习

根据 2024 年 4 月 29 日代码恢复的单字节与多字节串口练习

根据 2024 年 5 月 6 日代码恢复的温湿度和颜色传感器练习

保留综合实验的测距、报警、滤波、数码管显示与实验分析要求

根据教程视频和 Processing 代码恢复的角度扫描、超声波测距与上位机可视化扩展实验

按命题语义、谓词语义、公理证明和归结反驳四条主线，快速重建离散数学（1）的解题框架

2019–2020 学年离散数学（信息类）A 卷，按官方卷转写并附逐题折叠的补充解析

2017–2018 学年离散数学（信息类）A 卷，含原题与逐题折叠的补充解析

2015–2016 学年离散数学（1）A 卷，按官方空白卷转写并附逐题折叠的补充解析

课程目录中 14-15.doc 的数理逻辑考题，保留源答案并对缺失步骤作明确标注的补充

课程目录中 13-14.doc 留存的一、五、六题，缺失部分不作推测

课程目录中 12-13.doc 的数理逻辑考题，保留源作答并明确标出补充校正

从集合、函数和归纳法出发，理解数理逻辑为什么要区分对象、语言、理论与模型

掌握自然语言符号化、六种常用联结词、合式公式的递归定义以及公式代换

理解真值赋值、公式分类、等值演算、代换定理和对偶定理，并能用它们完成证明

从真值表构造公式，掌握联结词完全集、主合取与主析取范式以及语义推论的判断

掌握一阶语言的项和公式、自由与约束出现、自然语言符号化以及避免变量捕获的代入规则

用结构和赋值计算项与公式的语义，区分模型中为真、可满足、有效和重言式

按安全换名、量词外提和 Skolem 化的完整流程改写谓词公式，并理解其在数学与数据库中的表达

理解 Hilbert 公理系统、推演序列、MP 规则、演绎定理和反证方法，并能写出逐行证明

掌握谓词逻辑公理系统、UG 规则、协调性、理论与模型，并区分可判定、半可判定和不可判定

把语义推论化为不可满足性，掌握子句、归结子句、空子句和命题归结反驳

从谓词公式生成子句集，掌握代换统一、谓词归结反驳、Herbrand 域及归结完备性的思路

2024 年春季第 1 次作业，涵盖命题判断、联结词、量词顺序和对偶式

2024 年春季第 2 次作业，涵盖自由变元、量词辖域、真值表和等值判定程序

2024 年春季第 3 次作业，涵盖语义推论、公式分类、等值验证和替换程序

2024 年春季第 4 次作业，涵盖对偶定理、永假式、语义推论和公式集可满足性

2024 年春季第 5 次作业，涵盖析取范式、合取范式、主范式和语义推论

2024 年春季第 6 次作业，涵盖完备联结词集、极小完备集和谓词公式分类

2024 年春季第 7 次作业，涵盖量词等价、命题演算、语义推论和应用建模

2024 年春季第 8 次作业，涵盖量词推论、前束范式和 Skolem 标准形

2024 年春季第 9 次作业，涵盖前束范式、Skolem 标准形、模型判定和可判定性

2024 年春季第 10 次作业，涵盖命题公理系统、演绎证明和复杂公式前束化

2024 年春季第 12 次作业，涵盖一致性、可靠性、完备性、演绎定理和谓词公理证明

2024 年春季第 13 次作业，综合复习命题逻辑、谓词逻辑和公理系统

2024 年春季离散数学加分任务，按给定真值表寻找更短的命题公式

一条线串起热学、振动波动、波动光学、早期量子论与量子力学初步，并给出常见计算题的下手顺序。

从宏观态与微观态的区别出发，理解热平衡、状态参量、热力学第零定律和理想气体状态方程。

从分子碰壁的动量交换推导压强公式，再由平均平动动能解释温度与方均根速率。

读懂概率密度、麦克斯韦速率分布、玻尔兹曼因子和能量按自由度均分，并由此估算理想气体热容。

由刚性球模型得到碰撞频率和平均自由程，再用同一个分子交换图景解释黏性、热传导与扩散。

分清内能、热量和功，用统一符号处理等体、等压、等温、绝热与多方过程。

从 p-V 图的有向面积理解循环净功，推导热机效率、制冷系数和卡诺极限。

把不可逆性、Clausius 不等式、熵增加原理、玻尔兹曼熵和绝对零度联系起来。

从恢复力和微分方程得到振幅、相位、周期，用旋转矢量、初始条件和能量三种视角理解简谐振动。

用相量合成同频振动，理解拍与 Lissajous 图形，再区分欠阻尼、临界阻尼、受迫稳态和共振。

从振源相位延迟写出行波方程，理解波长、波速、相位、能量密度、能流和吸收。

用相位差统一相干叠加，理解驻波节点、边界反射和移动声源/观察者的 Doppler 公式。

从电磁波与光程出发，推导 Young 双缝条纹，并解释普通光源为什么需要分波前或分振幅获得相干光。

把等厚、等倾干涉统一成两束反射光的光程差，并掌握劈尖、Newton 环和 Michelson 干涉仪的测量逻辑。

从 Huygens–Fresnel 原理推到单缝强度、圆孔 Airy 斑、Rayleigh 判据和多缝光栅。

区分五种偏振态，掌握 Malus 与 Brewster 定律，并理解双折射、相位延迟和偏振光干涉。

从经典黑体辐射失败理解能量量子化，再用 Einstein 光子理论解释光电效应的全部实验规律。

用光子能量动量守恒推导 Compton 位移，再由氢光谱理解 Bohr 定态、量子化与跃迁。

从 de Broglie 假设和电子衍射理解微观粒子的波粒二象性，再由单缝估算位置—动量不确定关系。

理解波函数的统计解释、归一化、力学量算符、态叠加，以及含时和定态薛定谔方程的关系。

用无限深势阱看能级和零点能，用势垒理解隧穿，再梳理氢原子量子数、电子云、自旋与 Pauli 原理。

我当时提交的作业：平均自由程、碰撞频率与三类准静态过程计算；题目在外，答案默认折叠。

我当时提交的作业：Newton 环、等倾干涉和相干长度计算；题目在外，答案默认折叠。

我当时提交的作业：de Broglie 波长、光子与电子能量、不确定关系和能级寿命计算；题目在外，答案默认折叠。

围绕热力学第二定律、卡诺定理与克劳修斯不等式之间的关系，整理我当时提交的课程小论文。

从群、环、域三条主线串起抽象代数，并集中整理期末常见证明与计算方法。

抽象代数 2022—2023 学年第 1 学期期末试卷，含六道原题与折叠解析。

抽象代数 2021—2022 学年第 2 学期期末试卷，含六道原题与折叠解析。

抽象代数 2019—2020 学年第 2 学期期末试卷，含六道原题与折叠解析。

从封闭运算出发，理解群、环、域究竟分别保留了哪些能力。

用一个判据识别子群，并掌握循环群的生成元和全部子群。

把置换拆成不交循环，用循环型、阶和奇偶性完成计算。

从陪集等分有限群，进一步理解素数幂阶子群为什么一定存在。

把对称变换变成群作用，并用轨道—稳定子公式组织计数与证明。

解释为什么只有正规子群能取商，并用核与像识别同构。

通过不动点平均数计算轨道数，并分清项链与手镯的对称群。

理解素域、最小多项式和商环如何构造域扩张。

区分子环和理想，并理解理想为何是取商时真正需要的结构。

用商环是否为整环或域，快速判断素理想与极大理想。

从不可约多项式、唯一分解走到理想版中国剩余定理。

构造有限域，并用不可约多项式的周期判断本原性。

把有限域多项式与二进制线性递推、最长周期序列连接起来。

教材引论章习题 1、2、3、5、6：封闭运算、F₂ 运算律、环恒等式、幂与二项式定理。

教材第一章第 2 节习题 1、3、4、5：图形对称性、置换枚举、交错群与 Klein 四元群。

教材第一章第 6、7、8 节的 12 道题，覆盖中心化子、轨道稳定子、循环群、正规子群与有限商环。

教材第二章第 2 节习题 5、6、8、12：有限扩张、生成元、代数元计算和子域判定。

教材第二章第 3、4 节习题：可作数、Gaussian 整数商环、有限商环与极大理想。

教材第三章第 1、2 节的有限域作业，覆盖不可约多项式、子域、周期、本原多项式、Frobenius 与循环码。

用一条从事件、分布到极限定理的主线串起概率论，并整理条件概率、变量变换、联合分布与正态近似的常用计算路径

2023 年 12 月 28 日概率论期末试卷，含原卷八道大题及逐题折叠的官方答案整理

人工智能学院概率论期末补考试题，含九道原题及逐题折叠的官方答案整理

从样本空间和事件运算出发，理解概率公理、古典与几何概型、计数方法以及概率的连续性

理解条件概率如何缩小样本空间，并掌握乘法、全概率、Bayes、独立性与独立重复试验

用分布函数统一描述离散、连续与混合随机变量，并掌握概率质量函数和密度之间的转换

掌握期望与方差的定义和运算，并用矩、分位数、偏度、峰度和概率不等式概括分布

从随机机制辨认二项、Poisson、几何、超几何、正态、指数、Gamma、Beta 等常用分布

掌握离散映射、分布函数法、单调与多分支变量变换，并理解概率积分变换

从随机向量的联合分布出发，掌握联合分布函数、联合密度、边际化与独立性的判断

掌握和、极值、卷积与二维变量变换，能够计算随机向量函数的分布并判断变换后独立性

理解随机变量之间的线性关系，掌握协方差矩阵、条件分布、条件期望与随机和公式

理解依概率与依分布收敛，掌握特征函数、大数定律和中心极限定理及其正态近似应用

概率论 9 月 25 日提交作业，覆盖事件独立、重复试验、条件概率与博弈中断分配

概率论 10 月 16 日提交作业，覆盖分布函数、密度、期望以及尾概率积分公式

概率论 10 月 23 日提交作业，覆盖方差、不等式、二项与 Poisson 模型、几何分布

概率论 11 月 6 日提交作业，覆盖随机变量函数、对数正态分布与概率积分变换

概率论 11 月 20 日提交作业，覆盖联合分布、边际分布、独立性与随机变量函数

概率论 11 月 27 日提交作业，覆盖比值分布、极坐标变换、次序统计量与相关系数

概率论 12 月 4 日提交作业，覆盖条件分布、条件期望、塔式法则与随机和方差

概率论 12 月 11 日提交作业，覆盖依概率收敛、大数定律、加权平均与样本方差相合性

沿着一条三角形从模型坐标走到屏幕像素的路径，串起变换、光栅化、可见性、光照、纹理、阴影、曲面与网格

从向量、点积和叉积讲到正交坐标架与矩阵，为后续变换、相机、法线和光照搭好共同语言

理解齐次坐标、复合变换和三维旋转，并说明欧拉角、轴角与四元数各自在解决什么问题

把物体坐标、世界坐标、相机坐标、裁剪坐标和屏幕坐标连成一条完整观察流水线

从线段和多边形裁剪出发，理解直线与三角形如何覆盖像素，以及采样不足为何会产生锯齿

区分背面剔除、遮挡判断和光照着色，并推导 Z-buffer、重心插值与 Blinn–Phong 模型

从 UV 参数化和透视正确插值讲到纹理过滤、环境贴图、Bump Mapping 与体纹理

用两遍深度比较理解实时阴影，并解释 shadow acne、锯齿、bias 与 PCF 的来源

从 CPU/GPU 分工、VAO/VBO/EBO 到顶点与片元着色器，建立现代 OpenGL 程序的运行模型

比较隐式与显式几何，并梳理代数曲面、CSG、距离场、点云、网格、Bezier 与细分曲面的适用场景

从线性插值、Hermite 和 Catmull–Rom 推到 de Casteljau、Bernstein 基与双三次 Bezier 曲面

理解流形、半边结构、Loop 与 Catmull–Clark 细分、QEM 简化和各向同性重网格化

实现 LookAt、正交与透视投影、三角形覆盖判断、绕法线旋转，并完成颜色插值、遮挡与旋转插值实验

完成球面三角化、纹理反走样、Blinn–Phong 三种着色频率、Bump Mapping 与平面阴影

在 Bezier 曲线与曲面分支、Loop 网格细分分支中二选一完成几何建模任务

用 OpenGL、纹理、Phong 着色和可交互相机实现太阳系与地月系运动演示

用一条从神经信号到社会判断的信息加工链，串起认知科学的 15 章课程内容

从认知科学的兴起、跨学科研究对象、方法和实验技术建立全课框架

从脑系统、神经元和突触出发，理解静息膜电位、动作电位、离子通道和神经递质

比较逻辑、产生式、框架、案例、本体、联结与图式如何表示知识

从感觉、知觉到表象，串起视觉通路、格式塔、拓扑知觉、Marr 理论、计算机视觉和注意

从听觉通路和中枢处理出发，理解语音编码、韵律、语音识别与合成、对话系统和言语行为

从语言理解模型和语法分析出发，理解认知语义、隐喻与转喻、心理空间、机器翻译和问答

比较行为学派、认知学派、人本主义、观察学习、内省学习，并串起强化学习、深度学习和认知机器学习

区分感觉、短时、工作与长时记忆，理解编码、存储、提取、遗忘、互补学习系统和层次时序记忆

区分思维形态、演绎、归纳和因果推理，理解问题求解、不确定决策与协同智能决策

从智力定义与理论出发，理解皮亚杰发生认识论、社会建构、智力测量、认知结构、心智逻辑和人工系统

从情绪体验、主要理论和神经机制出发，理解情商、情感计算与情感机器

区分意识内容与意识访问，理解全局工作空间、整合信息、机器意识以及显意识和潜意识思维

比较图灵机、Soar、ACT-R、CLARION、心智社会、LIDA 与 CAM 各自怎样解释认知

从蓝脑、人脑工程、Spaun 到神经形态芯片和脑机融合，理解不同尺度的认知模拟

理解社会知觉、个人印象、认知偏差与归因理论怎样共同影响社会判断

围绕认知科学相关主题阅读论文，并完成包含研究问题、方法、结论和个人思考的文献报告

从集合、关系和函数出发，用结构、路径和算法串起课程的 13 个主题

理解集合的表示、运算与关系，并掌握计数、幂集和笛卡尔积

从有序偶集合理解关系、闭包、等价类与偏序结构

把函数视为特殊关系，掌握单射、满射、复合、逆函数与特征函数

从 Peano 公理和集合构造理解归纳法，再用双射区分可数与不可数

掌握图、度数、同构、子图、补图和常见特殊图的精确定义

从通路和距离理解无向连通、有向强弱连通、分支压缩与顶点基

理解 DAG 动态规划、BFS、Dijkstra 的适用条件，并掌握工序网络中的关键路径

用邻接矩阵、可达性矩阵和关联矩阵把图结构转成代数运算

串起树的等价性质、二叉树遍历、Huffman 编码、最小生成树与割集

区分覆盖边与覆盖顶点的问题，掌握欧拉判据、回路拼接和哈密顿图的常用条件

掌握二分图判定、最大匹配、增广路算法和 Hall 完备匹配定理

理解平面嵌入、欧拉公式、边数必要条件、Kuratowski 定理与对偶图

从网络抽取和矩阵表示出发，理解中心性、链接预测、社区检测与传播模型

判断关系能否构成函数，并练习函数交、复合与迭代

用数学归纳法证明不等式，并练习可数集合与幂集的基数比较

在带权有向图中计算从 u₁ 到 u₈ 的最短通路

计算节点中心性、模拟舆情传播与干预，并尝试用网络和历史行为预测用户行为

用时域、频域和复频域三种视角串起连续与离散信号、LTI 系统、卷积和各类变换。

2023 年信号与系统期末 B 卷，含选择、填空与六道计算题的逐题折叠解析。

2020 年信号与系统期末 A 卷，含选择、填空与七道计算题的逐题折叠解析。

认识连续与离散、周期与非周期、能量与功率信号，并掌握阶跃、冲激和自变量变换。

把向量投影推广到函数空间，理解内积、正交、完备性、最佳逼近与 Parseval 关系。

掌握三角、一般谐波与复指数形式，利用对称性求系数并理解收敛、频谱和 Gibbs 现象。

从傅里叶级数过渡到连续频谱，掌握典型变换对、广义函数与时频性质。

理解拉普拉斯变换如何推广傅里叶变换，并用 ROC、零极点、初终值和单边变换分析信号。

理解系统表示、互联、线性时不变性、因果稳定性，以及零输入和零状态响应。

掌握卷积积分的图解、分段计算、代数性质和变换域定理，并用它求 LTI 系统响应。

理解序列表示、基本运算、差分方程，以及离散系统的线性、时不变、因果和稳定性。

掌握离散卷积和、图解与列表法，并把单位样值响应、递推和系统互联统一起来。

用 z 变换代数化差分方程，掌握 ROC、逆变换、零极点、因果稳定性与系统函数。

从冲激采样推导频谱周期复制，理解 Nyquist 条件、混叠以及 DTFT 的定义与性质。

掌握 DFT/IDFT、周期性和对称性，理解频谱采样、补零、泄漏、循环卷积与 FFT。

把一维 DFT 推广到图像，理解二维频谱、中心化、滤波、卷积、采样与量化。

2024–2025 学年第一次作业，含信号分类、波形变换、冲激运算与均方误差分解。

2024–2025 学年第二次作业，含周期波展开、对称性、变换性质与三角脉冲。

2024–2025 学年第三次作业，含单边拉普拉斯、初终值、系统性质与冲激匹配。

2024–2025 学年第四次作业，含起始跳变、响应分解、部分分式与稳定性。

2024–2025 学年第五次作业，含差分方程响应、单位样值响应、离散卷积与逆系统。

2024–2025 学年第六次作业，含双边 z 变换、收敛域、逆变换与初终值。

2024–2025 学年第七次作业，含 DFT 计算、循环移位、频域抽样与 IDFT 可逆性。

2024–2025 学年第八次作业，含 Nyquist 条件、欠采样混叠与组合信号带宽。

2024–2025 学年信号与系统大作业要求，以及我们第 10 组提交的卷积神经网络项目记录。

2023–2024 学年第一次作业，含周期性、波形变换、冲激运算、正交分解与均方误差近似。

2023–2024 学年第二次作业，含周期波展开、对称延拓、傅里叶变换与反变换。

2023–2024 学年第三次作业，含单边拉普拉斯变换、初终值、系统性质与冲激匹配。

2023–2024 学年第四次作业，含因果性、起始跳变、响应分解、逆变换与系统稳定性。

2023–2024 学年第五次作业，含离散系统性质、差分方程响应、单位样值响应与卷积。

2023–2024 学年第六次作业，含 s 平面到 z 平面的映射、z 变换、初终值与 DTFT。

2023–2024 学年第七、八次合并作业，含 DFT、循环移位、频域抽样、采样定理与混叠。

2022–2023 学年第一次作业，含冲激尺度、周期性、波形变换、正交分解与均方误差近似。

2022–2023 学年第二次作业，含周期信号展开、谐波组成、对称延拓与傅里叶变换性质。

2022–2023 学年第三次作业，含拉普拉斯变换、时移、逆变换与初终值定理。

2022–2023 学年第四次作业，含系统性质、起始跳变、响应分解、逆变换与系统函数。

2022–2023 学年第五次作业，含离散周期、差分方程、阶跃响应与结构框图。

2022–2023 学年第六次作业，含双边 z 变换、逆变换、初终值与差分系统。

2022–2023 学年第七次作业，含周期序列的离散傅里叶级数与 DFS 性质判断。

2022–2023 学年第八次作业，含 Nyquist 频率、组合信号带宽、采样恢复与频谱重复。

2022–2023 学年第九次作业题面，含理想滤波、采样恢复、Butterworth 与 Chebyshev I 型滤波器。

从识别方程类型到一阶方程、高阶线性方程、线性方程组和解的定性理论，重建整门课的求解路线。

常微分方程考题：填空、五类方程、线性初值问题、方程组与比较定理

常微分方程期末卷：填空、一阶与高阶方程、Euler 方程、线性系统和全局存在性

数学科学学院常微分方程期末卷：恰当方程、隐式方程、Euler 初值问题、三元系统与延拓

常微分方程 A 卷：Bernoulli 方程、奇解、隐式方程、高阶方程与线性系统唯一性

2016 年 1 月 11 日常微分方程期末卷：隐式方程、线性系统、四阶初值问题与全局稳定性

源文件名为《2016》的独立常微分方程试卷，含填空、五类方程、Euler 初值问题、二维系统与全局存在性证明。

2008 年 1 月 21 日常微分方程期末卷：存在唯一性、Euler 方程、非线性相图与线性系统

2016 年 1 月 11 日常微分方程期末卷：隐式方程、线性系统、四阶初值问题与全局稳定性

2007 年 1 月 24 日常微分方程期末卷：初等积分法、高阶方程、稳定性与基本解组

2008 年 1 月 21 日常微分方程期末卷：存在唯一性、Euler 方程、非线性相图与线性系统

2007 年 1 月 24 日常微分方程期末卷：初等积分法、高阶方程、稳定性与基本解组

理解微分方程的阶、解、通解、初值问题和积分曲线，并从混合、电路和单摆建立模型。

掌握变量可分离方程的完整解法，并用比例换元处理齐次型及可平移到齐次型的方程。

从积分因子推导一阶线性公式，并用换元把 Bernoulli 和已知特解的 Riccati 方程降为线性方程。

把微分形式看成势函数的全微分，掌握恰当性判据、势函数重建和常见积分因子。

用 p=y' 参数化未解出导数的一阶方程，掌握 Clairaut 方程、包络和奇解判别。

把一阶方程用于冷却、阻力运动、混合和轨线族，并明确建模假设与解的物理区间。

理解线性算子、存在唯一性、叠加原理、Wronski 行列式以及齐次与非齐次解空间结构。

用特征根系统生成常系数齐次方程的基解，并把 Euler 方程化为常系数方程。

用右端类型选择待定系数法或常数变易法，并正确处理与齐次解共振的试探式。

掌握导数、移位、卷积和阶跃函数的 Laplace 变换，用代数方式求解初值与分段输入问题。

根据方程缺失变量选择降阶，并在常点与正则奇点附近构造幂级数或 Frobenius 解。

把高阶方程化为一阶系统，理解矩阵函数、存在唯一性和线性系统的状态表示。

用基本解组、Wronski 行列式、Liouville 公式和基解矩阵描述齐次线性系统的全部解。

由基解矩阵推导非齐次系统的常数变易公式，并分清通解、特解和初值响应。

用特征向量、广义特征向量和矩阵指数求常系数线性系统，并连接相图与 Laplace 法。

从线素场和积分方程理解局部存在唯一性，掌握连续、Lipschitz 与 Picard 迭代各自保证什么。

理解最大解为何终止，用比较定理控制解，并掌握初值与参数的连续依赖和奇解边界。

线性齐次与非齐次方程组、矩阵指数、稳定性和指数型特解；题面按我当时的手写提交还原

三组初值问题的 Laplace 变换解法；题面按我当时的手写提交还原

方向场绘制与 Euler 法数值近似；去重后保留我当时更完整的一份提交

非 Lipschitz 初值问题、Picard 迭代、误差估计和解的延拓；题面按我当时的手写提交还原

p 判别式、曲线族包络、初值敏感性和 Gronwall 不等式；题面按我当时的手写提交还原

2024–2025 学年第二学期自测题与我当时提交的作答核对；这不是正式期末真题

从二进制与逻辑代数出发，串起组合电路、触发器、时序设计、存储器和数模模数转换。

2022 年数字电子技术基础期末 A 卷，共八道大题，附逐题折叠的非官方参考解法。

2020 年数字电子技术基础期末 A 卷，共八道大题，附逐题折叠的非官方参考解法。

2015 年数字电子技术基础期末 A 卷，共八道大题，附逐题折叠的非官方参考解法。

掌握进制转换、定点有符号数、补码运算、溢出以及 BCD、Gray、ASCII 等编码。

掌握基本逻辑运算、De Morgan 定律、对偶与反演，并在真值表、最小项和最大项之间转换。

用代数法和 Karnaugh 图得到最简与或、或与形式，正确处理无关项、覆盖与门型转换。

从晶体管开关理解真实门电路，掌握电平、噪声容限、扇出、延迟、OC/OD 和三态输出。

掌握从门级电路得到逻辑功能，以及从文字需求建立真值表、化简并实现组合电路的完整流程。

理解二进制和显示译码器的有效电平、使能与级联，并用最小项译码器实现多输出函数。

掌握多路选择器的结构、使能和级联，并用 Shannon 展开把任意逻辑函数映射到数据端。

掌握半加器、全加器、串行进位，普通与优先编码器，以及从高位递推的多位比较器。

从门延迟理解静态和动态冒险，掌握代数、Karnaugh 图判别及冗余项、选通和滤波等消除方法。

从交叉耦合的 RS 锁存器理解一位记忆，掌握同步 RS、D 锁存器和主从触发器的功能与限制。

掌握 D、JK、T 触发器的特性方程和相互转换，并理解建立保持时间、传播延迟与最高时钟频率。

理解滞回整形、暂稳脉冲与自激振荡三类门级应用电路，并用 RC 充放电分析阈值和周期。

从两个比较器、RS 锁存器和放电管理解 555，并推导单稳、多谐与施密特连接的时间参数。

把电路图、方程、状态表、状态图和时序图连成一条链，并用计数器讲清同步与异步时序电路。

用序列检测、非法 BCD 监视和自动售货机理解工程状态机，再串起寄存器的保持、移位与串并转换。

从存储矩阵、地址译码和读写控制理解 SRAM、DRAM，以及位扩展、字扩展和地址范围计算。

理解数模、模数转换的角色，推导倒 T 型与权电流 DAC，并分清分辨率、误差和建立时间。

十进制转二进制与 8 位补码加法，附源材料中的批改结果。

布尔代数中的反演定理、对偶式、自对偶函数与公式化简。

利用无关项和约束条件，在卡诺图中取得更大的相邻项分组。

TTL 拉灌电流、悬空输入、OC 门上拉电阻和三态门测量题。

CMOS 传输门选通、输出波形与门延迟引起的窄脉冲。

组合电路分析、保密锁、74LS138 函数实现和七段显示消隐。

八选一数据选择器分析、函数实现与三开关控制电灯设计。

全加器网络、BCD 码转换与五位数码比较器设计。

组合逻辑竞争冒险、基本 RS 触发器与 CMOS 门电路波形。

电位触发和边沿触发比较，以及两个时序电路的波形分析。

由输入波形求次态、输出波形，并比较两类 JK 触发器。

555 定时器构成的多谐、单稳态和施密特触发电路。

同步、异步时序电路分析，以及由状态表或状态图设计电路。

用 JK 触发器设计 1011 序列检测器和彩灯状态机。

74LS160、74LS161 和 74LS191 的计数长度、状态与分频分析。

移位编码、不同复位方式与多片集成计数器级联分析。

由 ROM 点阵写逻辑表达式，并分析计数器加 ROM 的输出波形。

峰值采样、双积分型 A/D 和逐次逼近型 A/D 的分析计算。

测试 74LS00 参数，观察 TTL 与 CMOS 互连，并用 CD4007 实现逻辑门。

三人表决、译码和选择、余三码转换，以及十六进制同步计数。

五秒单稳态定时、1 kHz 多谐振荡和简易电容测量。

使用 ADC0809、三态缓冲器、计数器和 RAM 完成信号采样与存储。

从抽样分布到估计、检验、方差分析和回归，用一条决策链串起数理统计期末所需内容。

数理统计期末 A 卷：抽样统计量、次序统计量、充分性、估计、检验、方差分析与附加题。

从总体和样本的关系出发，理解经验分布、直方图、箱线图、样本矩与次序统计量。

掌握卡方、t、F 抽样分布，理解充分统计量为什么能压缩样本而不丢参数信息。

用替换原理和似然原则构造点估计，并处理边界、支持集与不变性。

比较无偏性、方差、均方误差、相合性和渐近正态性，避免把不同标准混为一谈。

理解如何利用充分完备统计量改进无偏估计，以及信息量怎样限制估计方差。

从先验、似然和损失函数推导后验决策，并理解共轭先验只是计算工具。

用枢轴量推导正态总体均值、方差以及比例的大样本置信区间。

区分独立样本、配对样本、等方差与异方差，并构造均值差和方差比区间。

从反证逻辑理解拒绝域、显著性水平、功效函数与 p 值，而不是只背临界值。

系统整理正态均值、方差、两均值差和配对样本的检验统计量与前提。

处理比例、Poisson 参数和一般参数检验，并从约束最大似然理解似然比。

用卡方统计量检验分布和独立性，并在参数模型不可靠时选择符号、秩和等检验。

从平方和分解推导 ANOVA 的 F 检验，并理解多重比较、Hartley 与 Bartlett 检验。

从最小二乘推导简单线性回归，完成显著性检验、区间估计、预测和常见变量变换。

week2 作业原题整理：总体与样本、合并样本方差、样本均值和方差、次序统计量。

week3 作业原题整理：正态样本均值、F 对称性、t 构造、卡方概率与学生化残差。

基于 Arrow、Blackwell 与 Girshick 1949 年论文及我当时提交的课程稿整理的大作业记录。

把计算机组成原理和操作系统串成一条从指令到进程、从 Cache 到虚拟内存的复习主线，并整理常见计算题的固定步骤。

同一套计算机组成原理期末试题在不同源文件中分别标作 2022、2023；试卷内无年份，我不强行定年。

2021—2022 学年第二学期计算机系统基础 A 卷，覆盖计算机组成与操作系统两部分。

2021—2022 学年第二学期操作系统期末试卷，覆盖基础概念、内存管理、调度、同步互斥和文件系统。

2020—2021 学年第二学期《操作系统》期末试卷，题目与源文件答案合并整理。

2020—2021 学年第一学期《计算机组成》期末考试 A 卷完整题面。

2019—2020 学年第二学期《计算机系统基础》期末试卷完整题面。

2019—2020 学年第二学期操作系统 A 卷及源学生答案，覆盖分页、动态分区、磁盘调度、同步互斥、死锁和文件系统。

2015—2016 学年第一学期《计算组成原理》期末试卷，附扫描卷手写作答。

2015—2016 学年第一学期《计算机组成与体系结构》期末试卷完整题面。

2013—2014 学年第二学期操作系统闭卷期末试题，覆盖银行家算法、独木桥同步、分页地址变换和磁盘调度。

源目录归档于 2012 年的操作系统补考试卷及配套答案，覆盖银行家算法、设备时序和页面置换。

2012 年操作系统正式期末试卷及配套源答案，覆盖死锁检测、磁盘记录、超市同步和页面置换。

2010—2011 学年操作系统补考试卷及参考答案，覆盖页面调度、同步和磁盘记录优化。

2011 年操作系统正式期末试卷及配套源答案，覆盖信号量、页面置换、并发竞态和磁盘调度。

2010 年另一套操作系统期末试卷及配套源答案，覆盖三级流水同步、银行家算法和 Belady 异常。

2010 年北航操作系统第一套期末试题及配套源答案，覆盖磁盘调度、银行家算法和页面置换。

源文件名为 os.2009.A卷-打印 的操作系统正式试卷，覆盖死锁、进程同步、虚拟内存与进程调度。

封面明确标注 2009 年的北航操作系统期末试卷及配套源答案，覆盖磁盘优化、死锁检测和可变分区分配。

2008 年北航操作系统期末试卷及配套源答案，覆盖线程、死锁、银行家算法和页面置换。

2007 年北航操作系统期末试卷及配套源答案，覆盖 SPOOLing、页面置换、作业调度和文件索引。

从进位制、补码和定点数讲到 IEEE 754，弄清同一串二进制究竟表示什么

从真值表和卡诺图出发，设计加法器、ALU、编码器、译码器与多路选择器

理解锁存、触发器、状态方程、Moore/Mealy 状态机以及同步与异步计数器

从 C 程序如何落到机器指令讲起，掌握 MIPS 的 R/I/J 格式、寻址方式与手工编码

掌握数据存取、算术逻辑、分支循环、移位、伪指令以及栈上的函数调用约定

把每条指令的 RTL 逐步接到 PC、寄存器堆、ALU 和存储器，并理解控制器与关键路径

把单周期数据通路切成 IF/ID/EX/MEM/WB 五级，理解流水线寄存器、控制同步与吞吐率

系统处理结构、数据与控制冒险，掌握转发优先级、load-use 停顿、冲刷和实际 CPI

从 SRAM/DRAM 芯片扩展到 Cache 的 TIO 地址划分、映射方式、缺失原因与 AMAT

串起页表、TLB、Cache、缺页处理，再理解轮询、中断、异常和 DMA 的软硬件协同

从一次 Hello World 的执行出发，理解操作系统为什么同时是资源管理者和抽象层。

理清 MIPS 与 x86 的逐级引导链，理解 BIOS、UEFI、MBR、Bootloader 和 Linux 内核各自做什么。

从编译链接和地址重定位讲到固定分区、动态分区、伙伴系统、覆盖与交换。

从虚拟地址拆分出发，掌握单级/多级页表、TLB、哈希页表和反置页表。

理解分段为何适合逻辑保护与共享，并走通 x86 从选择子到线性地址、再到物理地址的过程。

走通请求分页的完整链路，掌握 OPT、FIFO、Clock、LRU、工作集与抖动。

从并发的不可再现性出发，理解 PCB、fork/exec、上下文切换及用户/内核线程模型。

从竞争条件一步步推出互斥、Peterson、自旋锁、PV 操作、管程和经典同步模型。

掌握调度层次、性能指标、FCFS/SJF/SRTF/RR/HRRN/MLFQ，并理解实时与多处理器调度。

区分死锁、活锁和饥饿，掌握预防、避免、检测与解除，完整执行安全性检查。

从盘片、磁道和扇区出发，计算磁盘访问时间，模拟 FCFS/SSTF/SCAN/C-SCAN，理解空闲块管理。

跟踪一次 I/O 从系统调用到控制器完成，理解轮询、中断、DMA、通道、驱动分层和各种缓冲。

从文件抽象走到磁盘块，掌握连续/链接/索引分配、目录查找、链接、FAT、Ext2、VFS 与日志结构。

依据总复习课件，用请求链和状态转换串起内存、进程、同步、调度、死锁、设备和文件系统。

操作系统理论作业 1 原题与我当时的提交，涉及多道程序、分时、陷阱、中断、系统调用、可移植性和二道程序并发执行。

操作系统理论作业 2 原题与我当时的提交，涉及空闲空间管理、地址映射、页表、缺页处理和页面置换。

操作系统理论作业 3 原题与我当时的提交，围绕两级页表、自映射、权限检查和逐级地址转换。

操作系统理论作业 4 原题与我当时的提交，包含写者优先的读者—写者问题、寿司店、进门和搜索—插入—删除问题。

操作系统理论作业 5 原题与我当时的提交，涉及 CPU 调度、动态优先级、银行家算法、磁盘调度和缓冲。

OS 2025 Lab 0 的实验要求与我当时的实验报告，内容包括命令行、Git、Makefile、Shell 和基础 C 程序。

OS 2025 Lab 1 的实验要求与我当时的实验报告，涉及 ELF、链接脚本、内核入口、启动汇编和 printk。

OS 2025 Lab 2 的实验要求与我当时的实验报告，涉及页控制块、链表、两级页表、ASID 和软件管理 TLB。

OS 2025 Lab 3 的实验要求与我当时的实验报告，涉及进程控制块、地址空间、ELF 装载、异常入口和调度。

我在计算机组成实验 2 中提交的冒泡排序、回文串判断和汉诺塔三个 MIPS 汇编程序。

我在计算机组成实验 3 中提交的 4 位全加器、4 位 ALU 和投票电路。

我在计算机组成实验 4 中提交的一个投票器和两个有限状态机电路。

我在计算机组成实验 5 中提交的单周期 CPU 电路、子模块和调试材料。

我在计算机组成实验 6 中提交的四路组相联 Cache、RAM、LRU 与调试输入。

补齐大一大二课程档案

整理大一 10 门、大二 11 门非水课，统一提供速成、真题、知识点与作业入口；没有源材料的部分保持为空。

统一大三课程目录

大三上、下课程统一整理为速成、真题、知识点与作业四类，并为旧文章地址保留跳转。

串起线性规划、凸分析、最优性条件和主要算法，整理高频公式、判断步骤与计算套路

覆盖共轭方向、线性规划、灵敏度分析、KKT 与凸优化证明

覆盖方向判定、一维搜索、单纯形法、KKT 和资源分配证明

覆盖对偶、参数二次规划、单纯形法、局部最优性和既约梯度证明

从决策变量、目标函数、约束和可行域出发，理解最优化问题的基本语言与建模步骤

理解线性规划标准形、基与基本可行解，并建立极点和最优解之间的联系

从一个基本可行解出发，掌握检验数、进出基规则和单纯形表的完整迭代

掌握大 M 法、两阶段法，并识别不可行、无界、退化和多重最优等特殊情况

从资源定价理解 LP 对偶，掌握弱对偶、强对偶、互补松弛及经济解释

理解对偶单纯形法的适用场景、进出基规则及其与原始单纯形法的对称关系

分析目标系数、右端向量和技术系数变化对当前最优基与最优值的影响

理解单纯形法的指数最坏情形，以及椭球法和内点法为何具有多项式时间意义

从凸集与极点出发，理解分离超平面，并掌握 Farkas、Gordan 二择一定理的用法

掌握凸函数的一阶、二阶判据、保凸运算，以及凸规划中局部最优与全局最优的关系

从方向导数到梯度和 Hessian，掌握无约束局部极值的一阶、二阶必要与充分条件

从活动约束和可行方向推导 Fritz John、KKT 条件，并理解约束资格的作用

从 Lagrange 函数构造对偶函数，理解弱对偶、强对偶、Slater 条件和鞍点

用算法映射、闭性、下降函数和极限点理解迭代算法为何收敛以及收敛有多快

理解精确与非精确一维搜索，掌握搜索区间、黄金分割和常见插值法的计算逻辑

比较负梯度和 Newton 方向，推导二次函数步长，并理解条件数、阻尼与收敛速度

理解 $Q$-共轭方向、有限步终止性质，并掌握共轭梯度法的迭代公式

从割线方程构造逆 Hessian 近似，推导 DFP 更新并理解正定性条件

理解无需导数的方向搜索、共轭方向生成及 Powell 方法的一轮更新

在线性约束下刻画可行下降方向，并把搜索方向子问题写成线性规划

通过投影、消元和既约梯度在约束流形内构造下降方向，并理解边界变量处理

我根据同学提交的作答整理凸集证明、凸函数 Hessian 判别和凸组合推广

我根据同学提交的作答整理二维线性规划图解、基本可行解枚举和单纯形换基

整理多种符号约束下的 LP 对偶写法、互补松弛求解和对偶图解法

整理从最优表读解、目标系数与右端变化，以及对偶单纯形继续迭代的方法

整理约束问题的 KKT 乘子求解，并在临界锥上用 Lagrange Hessian 判断局部最优

整理多道无约束迭代计算，比较最速下降、Newton 和共轭梯度的方向与步长

整理 Powell 方向更新、线性约束可行方向和 Zoutendijk 子问题的手算过程

整理极限点与闭映射、收敛速度判断、黄金分割和一维 Newton 迭代

串起一维流、分岔、二维相图、极限环、离散映射、洛伦兹系统与分形，并整理三套真题反复出现的固定解题步骤

覆盖非双曲不动点、跨临界分岔、稳定极限环、Dulac 判据、离散映射和面包师分形

覆盖圆上流、连续与离散逻辑斯蒂模型、二维系统、闭轨判据和洛伦兹系统，并说明源文件的年份模板错误

覆盖一维稳定性、分岔、相图、极限环、逻辑斯蒂映射与洛伦兹系统

解释状态、轨道、流、映射、相空间及定性分析的意义

不动点、相线、稳定性、线性化、势函数与长期行为

鞍结、跨临界、超临界叉式与亚临界叉式分岔

周期变量、圆周相图、锁相与持续旋转

鞍点、结点、星形结点、焦点与中心

零增长线、雅可比矩阵、局部线性化与非双曲点

唯一性、对称系统、梯度系统、保守系统与指数理论

Bendixson、Dulac、Lyapunov、捕获域与 Poincaré–Bendixson

局部稳定性变化、Hopf 分岔与全局分岔

不动点、稳定性、叉式和 Hopf 分岔、耗散性与蝴蝶吸引子

逻辑斯蒂映射、周期轨道、倍周期级联与混沌窗口

盒维数、容量维数以及拉伸、折叠产生的分形结构

初值敏感性、李雅普诺夫指数、分形维数和常见误判

整理第 1 周正弦一维流的分离变量、初值代入和长期行为

整理第 2 周的一维相线、精确解、不动点构造与 Allee 效应

整理第 3 周的线性稳定性、有限时间逃逸、比较原理和势能图

整理第 4 周的跨临界、叉式、鞍结分岔判别与分岔图

整理第 6 周的圆周向量场定义、不动点与稳定性

整理第 7 周的矩阵形式、稳定性定义、特征值分类、相图和 LRC 电路

整理第 8 周的非线性不动点、线性化、不变直线、竞争模型和保守系统

整理第 9 周的阻尼钟摆、退化不动点指数、闭轨指数和积分公式

整理第 10 周的指数理论、Lyapunov 函数、Dulac 准则、捕获域和 Liénard 定理

整理第 11 周的亚临界 Hopf 判别与捕食者—猎物模型分岔

整理数值积分、参数扫描、分岔图与李雅普诺夫指数，并校正原报告和 Notebook 中不一致的数值口径

串起统计学习、经典分类器、神经网络、CNN、RNN、优化与 Transformer，集中整理高频概念、公式和任务框架

串起复杂度、分治、动态规划、贪心、图算法与 P、NP、NPC，集中整理高频公式、算法选型和考场作答模板

覆盖强连通分量、Dijkstra、区间覆盖、二分搜索、生成树和分糖果动态规划，附折叠解析

包含单调 01 串、送牛顺序、拓扑排序与戳气球四道算法设计题，附折叠解析

完整复刻日期标注不一致的无图论旧卷，恢复原 Word 公式，覆盖渐近阶、球筐匹配、贪心排序与文件 diff

覆盖复杂度、P 与 NP、BFS、Prim、二分、子序列和动态规划，题目均附折叠解析

串起时域分析、根轨迹、频域分析、状态空间、可控性、可观测性与状态反馈，集中整理高频公式和解题流程

覆盖结构图、Routh 判据、根轨迹、频域分析、状态空间和观测器反馈，完整题面附折叠解析

精简标签体系

将全站标签收敛为数学、AI、作业、真题、实习、速成、AI Infra 与量化，移除课程名和零散概念标签。

从机器学习的定义、发展脉络与典型任务出发，梳理主要学习范式、研究方向、泛化问题与课程整体框架

从博弈树和极小极大算法讲到 Alpha-Beta 剪枝、蒙特卡洛树搜索、UCB、策略网络、价值网络与 AlphaGo Zero

以 Markov、Chebyshev、Hoeffding、Cauchy-Schwarz 和 Jensen 不等式为基础，建立 PAC 学习、样本复杂度、打散与 VC 维的完整逻辑

从平方误差、伪逆解和正则化推导线性回归，并串联梯度下降、感知机、反向传播及从传统模型到大模型的演进

梳理先验、似然、后验、MAP 与最大似然估计，并展开朴素贝叶斯、参数估计、EM 与混合模型

从马尔可夫性与状态转移出发，建立 HMM 的参数表示、概率计算、Viterbi 解码、参数学习与序列识别应用

从树形分类规则、信息熵和信息增益讲到 ID3 的完整构造过程、C4.5、过拟合与剪枝

从智能体与环境交互出发，理解状态、动作、奖励、Q 值更新及 Q-learning 在导航问题中的训练过程

建立线性判别函数与决策边界，梳理感知器准则、最小平方误差、梯度更新及多类线性分类

从 M-P 神经元和感知机出发，讲清多层前馈网络、激活函数、反向传播、训练过程与神经网络表达能力

从最大间隔分类器推导软间隔、对偶问题、KKT 条件、支持向量与核方法

从弱分类器组合和样本权重更新讲到 AdaBoost，并结合级联分类器理解经典目标检测流程

从 Bagging、Bootstrap 和随机特征选择出发，理解随机森林的训练、集成预测、泛化能力与特征评价

从数据中心化和协方差矩阵出发，以最大方差和最小重构误差两种视角推导 PCA 与子空间表示

梳理过完备字典、稀疏编码、L0 与 L1 优化、匹配追踪、字典学习及稀疏表示分类

从端到端和数据驱动学习出发，区分参数模型与非参数模型，并建立多层感知机的层、节点、权重和前向传播

从损失和经验风险出发，推导梯度下降、计算图、局部梯度、链式法则及前馈网络的完整反向传播训练算法

从连续与离散卷积、相关运算和固定滤波器出发，讲清步幅、填充、可学习卷积核、多通道卷积与深度卷积

通过完整池化算例理解下采样、多通道特征、感受野、不变性与等变性，并组装完整 CNN

从句子概率、链式法则、N-gram 和马尔可夫假设出发，建立 RNN 的时间展开、参数共享、BPTT 与多种输入输出结构

针对长距离依赖和梯度消失问题，推导 LSTM 的输入门、遗忘门、输出门与状态更新，并分析文本和代码生成案例

从计算图出发理解前向模式与反向模式自动微分、Jacobian-vector product、vector-Jacobian product 和反向传播的实现逻辑

从经验风险最小化出发，梳理回归与分类的输出设计、常见损失函数、概率解释及选择原则

从图像分类延伸到目标定位、目标检测、语义与实例分割、关键点和姿态估计，理解不同视觉任务的输入输出

理解损失曲面、梯度与 Hessian、局部极值和鞍点，以及随机梯度与 mini-batch 带来的计算与统计权衡

从普通 SGD 出发推导 Momentum、AdaGrad、RMSProp、Adam 与 AdamW，并梳理预热、衰减和余弦学习率策略

解释 Sigmoid、Tanh、ReLU 系列与 GELU 的梯度性质，并从方差传播理解 Xavier、Kaiming 和正交初始化

理解归一化为何稳定训练，比较 BatchNorm、LayerNorm、InstanceNorm 与 GroupNorm 的统计维度、训练推理差异和使用场景

沿 LeNet、AlexNet、VGG、GoogLeNet、ResNet 到现代卷积网络，理解深度、卷积核、残差连接和计算效率的设计演进

从注意力和位置编码出发拆解 Transformer 编码器与解码器，并理解 BERT 预训练和 Vision Transformer 的图像序列化

从互联网有向图和随机冲浪者模型出发，推导阻尼 PageRank、矩阵形式、幂迭代、收敛性及应用扩展

梳理 PPO 的提出背景、优势函数、概率比裁剪、策略损失、价值损失、熵正则及 Actor-Critic 训练流程

围绕 Subitizing 认知能力，分析 DCNN 对数量、形状和尺度的泛化局限，以及边缘归一化和形态学预处理实验

根据现有程序完整还原八状态导航实验，包括奖励矩阵、Q 值迭代、训练结果、最佳动作和各起点路径

从 Beale 函数及其梯度推导出发，记录梯度下降实现、参数设置、收敛曲线、最终结果与改进方向

完整整理自定义线性层与反向传播、深层 MLP、优化器与初始化实验、CIFAR-10 上的 MLP/CNN 对比，以及自建数据集分类与 GUI 演示

我整理的 2025 秋期末题面，完整保留原文中的说明、勘误与致谢，并在原文后附折叠参考解析

从算法的定义、RAM 模型、循环不变式到最坏和平均复杂度，建立算法分析的基本语言

讲清 O、Ω、Θ、o、ω 的量词含义、运算规则、常见函数阶和易混结论

用归并排序理解分、治、合，证明正确性并推导 Θ(n log n) 复杂度

系统整理算法复杂度递推式的三种解法，并解释主定理三种情形为何成立

以股票收益和最大子段和为例，推导跨中点合并、正确性和 Θ(n log n) 分治算法

在一次课中串起归并计数、分区操作、快速排序正确性以及随机化平均复杂度

从排序、Quickselect 到 median of medians，理解期望线性与最坏线性选择算法

从完全二叉树、维护堆性质到堆排序，并用决策树证明 Ω(n log n) 下界

从系数表示、点值表示到单位根分治，解释 FFT 如何把多项式乘法降到 O(n log n)

从暴力子集到状态转移，讲清最优子结构、重叠子问题、一维压缩和方案恢复

从“必须以当前位置结尾”推导 Kadane 算法，并讲清边界、方案恢复和分治解法的关系

从子序列与子串的区别出发，推导 LCS 状态转移、回溯方案和空间优化

用前缀动态规划统一插入、删除、替换，讲清转移方向、初始化与编辑序列恢复

用钢条切割理解自顶向下记忆化、自底向上动态规划和最优方案恢复

从括号化顺序到区间动态规划，推导最少标量乘法次数并恢复最优方案

在已知访问概率时，用区间动态规划构造期望搜索代价最小的二叉搜索树

从单位价值排序推导分数背包，理解贪心选择性质、交换论证及其适用边界

从前缀码和编码树出发，推导 Huffman 贪心合并、正确性与压缩实现要点

用最早结束时间贪心选择最多互不冲突活动，并用交换论证解释为何正确

梳理有向图、无向图、路径、环、连通、树、欧拉道路，以及邻接矩阵和邻接表

从按层扩展理解 BFS、队列不变量、无权最短路、BFS 树与常见应用

理解 DFS 的深入与回溯、深度优先森林、时间戳、无向边分类和线性复杂度

用颜色和时间戳区分树边、后向边、前向边、横向边，为判环和拓扑排序打基础

从后向边与完成时间理解 DAG，掌握 DFS 和 Kahn 两种拓扑排序方法

从缩点 DAG 理解强连通结构，并推导 Kosaraju 两遍 DFS 算法及其正确性

从割性质与安全边理解 Prim、Kruskal 算法，区分生成树、最短路与非连通情形

统一理解松弛操作，以及 BFS、Dijkstra、Bellman-Ford 和 Floyd-Warshall 的适用条件

从交替路与增广路理解匈牙利算法，掌握匹配最大性的判据和复杂度

从容量、流守恒和残量网络推导 Ford–Fulkerson、Edmonds–Karp 与最大流最小割定理

从判定问题、证书验证和多项式规约理解复杂度类别，以及如何证明 NP 完全

按分析方法、分治、动态规划、贪心、图算法和复杂度理论串联全课程，并给出选型清单

整理递推式分析、组合数归纳证明，以及错排、众数和特殊逆序对三道编程题

讲解四次方数分解、最长公共子序列、最大全 1 正方形和双圆覆盖，并复盘原实现问题

整理 Huffman 压缩实验、引水入域、树上选点和永夜的报应四项作业，并解释建模关键

讲解关押罪犯、方格选数、最小生成树和道路升级，串联二分图、并查集、最大流与分层最短路

我整理的 2025 秋期末题面，完整保留类似题标记、缺失条件和致谢，并在原文后附折叠参考解析

从控制对象、输入输出和扰动出发，理解开环、闭环、反馈、系统分类与稳准快性能要求

从微分方程和拉普拉斯变换建立传递函数，理解零极点、典型环节、结构图化简与梅森公式

系统讲解典型输入、一二阶响应指标、劳斯判据、系统型别、稳态误差及 PD 改善

从闭环特征方程推导根轨迹的角度与模值条件，系统整理绘制规则和性能分析

从正弦稳态响应讲到典型环节、Bode 渐近线、稳定裕度、Nyquist 判据与频域性能

从状态变量和动态方程出发，推导矩阵指数、状态方程解、传递函数矩阵与坐标变换

理解状态能否被输入驱动，掌握可控矩阵、PBH 判据、标准形、Gramian 与可控分解

从输出能否还原状态出发，掌握可观矩阵、对偶性、PBH 判据、分解和传递函数最小实现

讲清状态反馈如何配置极点、观测器如何估计状态、分离原理，以及内部稳定与 BIBO 稳定

逐题整理结构图、稳态误差、根轨迹、频域稳定性、可控可观、状态反馈和观测器的解题链

从四类博弈出发，串起 Nash、SPNE、重复博弈、BNE、PBE 与信号博弈，并整理一套可直接用于计算和自测的求解顺序

博弈论春季学期真题与可折叠解析，覆盖策略删除、Cournot、重复博弈、Bertrand、贝叶斯均衡与混同 PBE

沿感知、决策、学习、控制与安全闭环，快速串起专家系统、模糊控制、TSK、神经控制、ILC、强化学习、光流、VLA 和课程实验

BUAA《智能控制与机器人》2026 年春真题回忆与可折叠参考解析

全课地图：从 OODA 闭环看智能机器人、傅京逊与 Saridis 的智能控制定义 IC=AC∩AI∩OR、传统控制的适用边界、五大智能控制分支，以及具身智能为何是一个广义控制问题

把专家经验写成 IF-THEN 规则：知识库与推理机、正反向推理、CF 确定性因子、专家系统与专家控制、专家 PID（增量式 PID 完整推导 + 5 种情况），以及 XCON/MYCIN/PROSPECTOR 与专家系统的局限

把不精确的自然语言经验定量化：隶属度与模糊集合、交并补与 max-min 合成、模糊推理、模糊控制器三件套与 7 步设计、解模糊三法，以及模糊自适应 PID

把 Mamdani 规则的后件换成函数，理解 TSK 与 RBFN、MoE、CART、Stacking 的等价关系，掌握 ANFIS 五层结构、MBGD 优化套路，并看 Mamba 如何把状态空间法重新带回序列建模

不写规则，让数据自己学映射。机器学习三要素、神经元与激活函数（梯度消失→ReLU）、通用近似定理、反向传播、六种神经网络控制结构、RBF 网络控制、TSK≈RBF 的逐行证明，以及 RNN/LSTM/Transformer 处理序列

没有标准答案，靠试错+反馈学习。迭代学习控制的二维时间视角、D/P/PD/PID 型学习律与标量 |1-PΓ|<1、矩阵 ρ(I-PΓ)<1 收敛条件；强化学习的 MDP、贝尔曼方程、Q-Learning、DQN 与 PPO/SAC/TD-MPC 算法谱系

光流的定义与稀疏/稠密之分、两条基本假设与约束方程推导、孔径问题，以及三类算法：Lucas-Kanade（最小二乘+角点）、Farneback（二次多项式拟合）、FlowNet（深度学习）

第一人称智能与 POMDP、自动驾驶从模块化到端到端、VLA（视觉-语言-动作）四层五部件架构与 Cross-Attention、典型模型 RT-2/Pi0/Pi0.5，以及 SimLingo、NaVILA 实验

从 Ascend 推理数据流进入 AI 系统性风险，再用冰山模型理解内生与衍生风险，掌握对抗样本、三类隐私攻击、可解释性、防范评估体系与电车难题

从 NaVILA 的高层视觉语言决策与底层运动控制讲到 Habitat/VLN-CE 复现、开闭环与 4-bit 实验，再把 SimLingo 迁移为 ROS 分布式 VLA 小车部署方案

用产生式规则和优先级设计自动驾驶变道超车决策

设计自适应巡航车速跟踪模糊控制器的输入、规则和反模糊化流程

计算两个高斯基函数的响应，并解释 RBF 网络的局部特性

推导 P 型迭代学习控制的误差收敛条件，并计算三次迭代

沿 HiPPO、S4 与 Mamba 的发展脉络理解规律嵌入和状态空间模型

复现 NaVILA 官方评估链路，并比较开环、闭环与 4-bit 量化

区分已保存的 SimLingo 开环评估结果与尚无完成证据的可选实车部署任务

按课程上下两部分串起贝叶斯决策、MLE、SVM、PCA、K 均值，以及分类、分割、检测和视觉大模型

模式识别与机器视觉 2026 年春季期末考试回忆题与可折叠参考解析，包含选择、填空与解答题

沿着表示、抽取、融合、存储、推理与应用这条主线，快速串起知识图谱课程的核心概念、公式和模型

BUAA《知识图谱》2026 年春季期末考试回忆题与可折叠参考解析

从数据、信息与知识的区别出发，理解知识图谱的结构、发展、应用、构建流程与存储边界

串联逻辑、语义网络、本体、RDF、RDFS、OWL、SPARQL、JSON-LD、属性图与分布式表示

知识抽取的任务、评测与爬虫基础，以及使用 DM、R2RML 和 OBDA 将关系数据库映射为 RDF

从百科页面和网络表中抽取、阐释知识，理解包装器、实体链接、消歧与 PageRank 的完整流程

从序列标注和 BiLSTM-CRF 出发，系统理解实体识别、关系抽取、事件抽取及流水线与联合方法

梳理低资源、持续、嵌套、跨领域与多模态 NER，并限定理解 LLM 过滤—重排实验的结论

从语言与模型异构出发，理解本体映射、实例匹配、实体消歧与跨图谱实体对齐

对比 RDF 与属性图的数据模型，掌握 SPARQL、Cypher、Neo4j 增删改查及批量导入

从四类一般推理出发，掌握规则学习、PCA 置信度、PRA、强化学习多跳推理与 Think on Graph

从知识图谱补全出发，理解 TransE、路径与规则增强、类型与文本信息，以及强化学习、低资源、多模态和时序推理

从复杂关系建模扩展到静态、动态、时序、多模态、低资源与归纳式知识图谱推理

串联知识图谱问答、时序推理、可解释推荐、视觉推理与医疗、商业和安全领域案例

在 ResumeNER 上实现字符级 BiLSTM-CRF，并记录训练、评测与实现边界

基于 OpenKE 在 FB15K237 上训练 TransE，并完成链接预测评测

记录数学分析知识图谱的实际数据规模、静态浏览器、展示分支与实现边界

记录科学研讨与实践的结课论文要求，以及我围绕共演化博弈完成的文献综述、理论梳理和数值复现

一面挂

一面挂

二面过

一面挂

一面挂

一面挂

一面挂

三面挂

一面挂

实习面经板块上线

整理 2025 年末至 2026 年初的九家公司实习面试记录。

真题与解析合并阅读

博弈论和模式识别真题改为题目、解析同页展示，每道题的答案默认折叠，作答后再手动展开。

按课程上下两部分串起贝叶斯决策、MLE、SVM、PCA、K 均值，以及分类、分割、检测和视觉大模型

模式识别与机器视觉 2026 年春季期末考试回忆题与可折叠参考解析，包含选择、填空与解答题

根据前人回忆整理的模式识别与机器视觉期末复习范围，只记录可确认考点，不复原题干、分值或答案

模式识别系统的基本流程、监督与非监督学习，以及三类常见方法

最小错误率与最小风险两套决策准则、似然比形式、白血病例子与结论反转、0-1 损失下的统一

两步贝叶斯决策、MLE 五步法、常见分布的 MLE 计算、均匀分布的约束，以及有偏无偏与 N-1 修正

最大间隔、±1 标签、规范化与基本型、拉格朗日对偶、KKT 与支持向量，以及软间隔

从最大方差与最小误差两个视角理解 PCA，掌握协方差特征值分解、计算步骤及与 LDA 的区别

聚类准则、交替优化的 EM 思想、算法步骤、与 GMM 的硬软分配关系、肘部法则；我在文末附上半部分全公式速查

从全连接网络的参数困境出发，理解卷积、池化、感受野与权重共享，再走通 RNN、Attention、Self-Attention 和 Transformer

理解像素到语义的鸿沟，掌握 ViT 的 patch 序列、位置编码和分类 token，以及 Swin 的分层结构、窗口注意力与移位窗口

区分语义、实例和全景分割，理解像素级预测的演进，并掌握 SAM 的可提示任务、三组件架构、歧义输出和数据引擎

从分类加定位出发，串联候选框、IoU、NMS、R-CNN 四代演进、检测指标，以及 YOLO v1 与 v2 的网格预测

从判别模型与生成模型的区别出发，理解生成器和判别器的极小极大博弈、交替训练、最优判别器与训练不稳定

理解 DDPM 的前向加噪、一步采样公式与反向去噪，掌握噪声调度、UNet 噪声预测以及高质量但采样慢的原因

从无标注数据的对比学习出发，理解 InfoNCE 与 CLIP 图文对齐、zero-shot 分类，再掌握 Prompt Tuning、Adapter 和 LoRA

围绕 VGGNet 的核心问题、3×3 小卷积核、A-E 网络配置、训练测试策略、实验结论与 7 分钟汇报结构整理课程大作业

博弈论春季学期真题与可折叠解析，覆盖策略删除、Cournot、重复博弈、Bertrand、贝叶斯均衡与混同 PBE

建立战略互动的基本视角，认识理性与共同知识，并学会用信息和行动顺序划分博弈、用标准式完整描述静态博弈

从囚徒困境出发，掌握占优策略、迭代删除严格劣策略、最优反应和纯策略 Nash 均衡的定义与矩阵求解法

理解随机化为何能形成均衡，掌握期望收益、支集与无差异原理，并用等值法和支集枚举求解混合策略 Nash 均衡

理解 Nash 均衡为何是一致性预测、多个均衡如何选择，以及 Cournot、Bertrand、Hotelling、公共资源和监督博弈

从博弈树、信息集和完整策略出发，理解普通 Nash 均衡为何会留下不可信威胁，以及如何用子博弈精炼与逆向归纳求解

理解过去结果如何改变未来策略、有限与无限重复博弈为何不同，以及贴现因子、触发策略、信誉和轮流报价谈判

用逆向归纳统一理解 Stackelberg 竞争、劳资谈判、关税、工作竞赛和投票次序，观察先动、承诺与制度设计如何改变结果

从类型、共同先验和 Harsanyi 转换出发，学会把私人信息写进策略并求贝叶斯 Nash 均衡，再理解不完全信息 Cournot、公共产品和一级价格拍卖

把信念系统加入动态博弈，理解路径内外信念、序贯理性、Bayes 一致性，并掌握混同、分离信号博弈的标准求解流程

通过教育、价格、资本结构和空谈理解信号成本，再学习直观标准、序贯均衡、颤抖手精炼、不完全信息谈判与信誉模型

根据动态博弈树，检查路径外行动怎样影响 Nash 均衡

用阶段博弈的多个均衡构造可信奖惩，并检查两阶段合作

从类型依赖策略出发，计算战略式收益并求纯策略贝叶斯 Nash 均衡

BUAA《智能控制与机器人》2026 年春真题回忆与可折叠参考解析

BUAA《知识图谱》2026 年春季期末考试回忆题与可折叠参考解析

修正文章与目录排序

目录内列表与「上一篇 / 下一篇」改由文件名顺序决定，修好了系列文章方向标反、年级目录乱序的问题。

全课地图：从 OODA 闭环看智能机器人、傅京逊与 Saridis 的智能控制定义 IC=AC∩AI∩OR、传统控制的适用边界、五大智能控制分支，以及具身智能为何是一个广义控制问题

把专家经验写成 IF-THEN 规则：知识库与推理机、正反向推理、CF 确定性因子、专家系统与专家控制、专家 PID（增量式 PID 完整推导 + 5 种情况），以及 XCON/MYCIN/PROSPECTOR 与专家系统的局限

把不精确的自然语言经验定量化：隶属度与模糊集合、交并补与 max-min 合成、模糊推理、模糊控制器三件套与 7 步设计、解模糊三法，以及模糊自适应 PID

不写规则，让数据自己学映射。机器学习三要素、神经元与激活函数（梯度消失→ReLU）、通用近似定理、反向传播、六种神经网络控制结构、RBF 网络控制、TSK≈RBF 的逐行证明，以及 RNN/LSTM/Transformer 处理序列

没有标准答案，靠试错+反馈学习。迭代学习控制的二维时间视角、D/P/PD/PID 型学习律与标量 |1-PΓ|<1、矩阵 ρ(I-PΓ)<1 收敛条件；强化学习的 MDP、贝尔曼方程、Q-Learning、DQN 与 PPO/SAC/TD-MPC 算法谱系

光流的定义与稀疏/稠密之分、两条基本假设与约束方程推导、孔径问题，以及三类算法：Lucas-Kanade（最小二乘+角点）、Farneback（二次多项式拟合）、FlowNet（深度学习）

第一人称智能与 POMDP、自动驾驶从模块化到端到端、VLA（视觉-语言-动作）四层五部件架构与 Cross-Attention、典型模型 RT-2/Pi0/Pi0.5，以及 SimLingo、NaVILA 实验

从 Ascend 推理数据流进入 AI 系统性风险，再用冰山模型理解内生与衍生风险，掌握对抗样本、三类隐私攻击、可解释性、防范评估体系与电车难题

学业板块重构

课程笔记按「年级 / 学期」重新归档，铺好大一到大四的框架；新增科研板块占位。

评论区上线全站

接入 giscus，每个页面底部都能留言；评论存于 GitHub Discussions，保持纯静态零后端。

精简站点结构

移除未实际使用的私密区密码门机制，让结构更干净直接。

沿着表示、抽取、融合、存储、推理与应用这条主线，快速串起知识图谱课程的核心概念、公式和模型

从数据、信息与知识的区别出发，理解知识图谱的结构、发展、应用、构建流程与存储边界

串联逻辑、语义网络、本体、RDF、RDFS、OWL、SPARQL、JSON-LD、属性图与分布式表示

知识抽取的任务、评测与爬虫基础，以及使用 DM、R2RML 和 OBDA 将关系数据库映射为 RDF

从百科页面和网络表中抽取、阐释知识，理解包装器、实体链接、消歧与 PageRank 的完整流程

从序列标注和 BiLSTM-CRF 出发，系统理解实体识别、关系抽取、事件抽取及流水线与联合方法

梳理低资源、持续、嵌套、跨领域与多模态 NER，并限定理解 LLM 过滤—重排实验的结论

从语言与模型异构出发，理解本体映射、实例匹配、实体消歧与跨图谱实体对齐

对比 RDF 与属性图的数据模型，掌握 SPARQL、Cypher、Neo4j 增删改查及批量导入

从四类一般推理出发，掌握规则学习、PCA 置信度、PRA、强化学习多跳推理与 Think on Graph

从知识图谱补全出发，理解 TransE、路径与规则增强、类型与文本信息，以及强化学习、低资源、多模态和时序推理

从复杂关系建模扩展到静态、动态、时序、多模态、低资源与归纳式知识图谱推理

串联知识图谱问答、时序推理、可解释推荐、视觉推理与医疗、商业和安全领域案例

充实学业与知识沉淀

新增知识图谱课程笔记与模式识别复习。

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雅思各科注意事项

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用 Astro 重写并改版

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第一版个人博客上线，开始记录技术、学业、生活的点滴。