📁 知识点
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第 1 讲：样本、经验分布与描述统计
从总体和样本的关系出发，理解经验分布、直方图、箱线图、样本矩与次序统计量。
第 2 讲：抽样分布、三大分布与充分统计量
掌握卡方、t、F 抽样分布，理解充分统计量为什么能压缩样本而不丢参数信息。
第 3 讲：矩估计与极大似然估计
用替换原理和似然原则构造点估计，并处理边界、支持集与不变性。
第 4 讲：估计量的评价、均方误差与渐近性质
比较无偏性、方差、均方误差、相合性和渐近正态性，避免把不同标准混为一谈。
第 5 讲：UMVUE、Rao–Blackwell 与 Cramér–Rao 下界
理解如何利用充分完备统计量改进无偏估计，以及信息量怎样限制估计方差。
第 6 讲：Bayes 估计与共轭先验
从先验、似然和损失函数推导后验决策，并理解共轭先验只是计算工具。
第 7 讲：单总体参数的置信区间
用枢轴量推导正态总体均值、方差以及比例的大样本置信区间。
第 8 讲：两总体与大样本置信区间
区分独立样本、配对样本、等方差与异方差，并构造均值差和方差比区间。
第 9 讲：假设检验、两类错误、功效与 p 值
从反证逻辑理解拒绝域、显著性水平、功效函数与 p 值，而不是只背临界值。
第 10 讲：正态总体检验与配对设计
系统整理正态均值、方差、两均值差和配对样本的检验统计量与前提。
第 11 讲：其他分布的检验与似然比方法
处理比例、Poisson 参数和一般参数检验，并从约束最大似然理解似然比。
第 12 讲：拟合优度、列联表与非参数检验
用卡方统计量检验分布和独立性，并在参数模型不可靠时选择符号、秩和等检验。
第 13 讲：单因子方差分析、多重比较与方差齐性
从平方和分解推导 ANOVA 的 F 检验，并理解多重比较、Hartley 与 Bartlett 检验。
第 14 讲：线性回归、预测与非线性关系
从最小二乘推导简单线性回归，完成显著性检验、区间估计、预测和常见变量变换。