📁 知识点
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第 1 讲 · 空间向量与解析几何
从坐标、点积、叉积和混合积出发，建立平面、直线、曲面及距离问题的统一解法。
第 2 讲 · 线性方程组与高斯消元
用增广矩阵、初等行变换和秩判定唯一解、无穷多解与无解。
第 3 讲 · 线性组合、基、坐标与秩
从张成空间理解线性相关，并把基、坐标变换与秩连成一条主线。
第 4 讲 · 线性空间、子空间与解的结构
理解子空间判定、维数公式、直和、齐次解空间与非齐次解集。
第 5 讲 · 行列式
从有向体积和排列定义理解行列式，掌握性质、展开、计算和克拉默法则。
第 6 讲 · 矩阵运算、逆、初等矩阵与分块
把矩阵乘法理解为线性变换复合，串联秩、逆矩阵、伴随矩阵、初等矩阵和分块计算。
第 7 讲 · 内积、正交化、投影与距离
从内积定义长度和角度，掌握 Gram-Schmidt 正交化、正交补、最佳逼近与正交变换。
第 8 讲 · 特征值、相似与对角化
理解特征方向、相似变换和对角化条件，完成一般矩阵与实对称矩阵的标准流程。
第 9 讲 · 二次型、合同与正定性
将二次型写成对称矩阵，用正交变换和配方法化标准形，掌握正定判别。
第 10 讲 · Jordan 标准形
理解不可对角化矩阵缺少的特征向量如何由广义特征向量补齐，并读懂 Jordan 块。