📁 知识点
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第 1 讲：集合、映射与实数基础
集合运算、映射与函数、可数性、确界存在原理和极坐标的课程基础。
第 2 讲：数列极限与实数完备性
数列极限的定义、运算、单调有界原理、Cauchy 准则、Stolz 定理和上下极限。
第 3 讲：函数极限与连续
函数极限、等价无穷小、连续与间断、一致连续和闭区间连续函数定理。
第 4 讲：导数、中值定理与函数性态
导数定义与计算、隐函数和参数方程、高阶导数、中值定理、函数性态及 L'Hospital 法则。
第 5 讲：微分与 Taylor 公式
微分的线性近似意义、Peano 与 Lagrange 余项、常用展开及近似和不等式应用。
第 6 讲：不定积分
原函数与不定积分、换元和分部积分，以及有理式、三角有理式和简单无理式积分。
第 7 讲：定积分与微积分基本定理
Riemann 积分定义、Darboux 上下和、可积条件、积分性质和 Newton-Leibniz 公式。
第 8 讲：定积分的几何与物理应用
微元法、面积、体积、旋转曲面、弧长、曲率及压力、功和转动惯量。
第 9 讲：广义积分
无穷积分与瑕积分、比较和 Cauchy 判别、绝对与条件收敛、Dirichlet/Abel 判别及 Gamma/Beta 函数。
第 10 讲：常微分方程
微分方程基本概念、一阶可分离与线性方程、Bernoulli 方程及二阶常系数线性方程。