📁 知识点
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第 1 讲 · 随机事件、概率与计数
从样本空间和事件运算出发，理解概率公理、古典与几何概型、计数方法以及概率的连续性
第 2 讲 · 条件概率、Bayes 与独立性
理解条件概率如何缩小样本空间，并掌握乘法、全概率、Bayes、独立性与独立重复试验
第 3 讲 · 随机变量与分布函数
用分布函数统一描述离散、连续与混合随机变量，并掌握概率质量函数和密度之间的转换
第 4 讲 · 期望、方差与分布特征
掌握期望与方差的定义和运算，并用矩、分位数、偏度、峰度和概率不等式概括分布
第 5 讲 · 常用离散与连续分布
从随机机制辨认二项、Poisson、几何、超几何、正态、指数、Gamma、Beta 等常用分布
第 6 讲 · 一维随机变量的函数分布
掌握离散映射、分布函数法、单调与多分支变量变换，并理解概率积分变换
第 7 讲 · 联合分布、边际分布与独立性
从随机向量的联合分布出发，掌握联合分布函数、联合密度、边际化与独立性的判断
第 8 讲 · 随机向量的函数分布
掌握和、极值、卷积与二维变量变换，能够计算随机向量函数的分布并判断变换后独立性
第 9 讲 · 协方差、相关与条件期望
理解随机变量之间的线性关系，掌握协方差矩阵、条件分布、条件期望与随机和公式
第 10 讲 · 收敛、特征函数与极限定理
理解依概率与依分布收敛，掌握特征函数、大数定律和中心极限定理及其正态近似应用