📁 动力系统
动力系统考前速成
串起一维流、分岔、二维相图、极限环、离散映射、洛伦兹系统与分形，并整理三套往年题反复出现的固定解题步骤
往年题
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动力系统入门：状态、轨道与相空间
解释状态、轨道、流、映射、相空间及定性分析的意义
直线上的一维流
不动点、相线、稳定性、线性化、势函数与长期行为
一维分岔
鞍结、跨临界、超临界叉式与亚临界叉式分岔
圆上的流与非均匀振子
周期变量、圆周相图、锁相与持续旋转
二维线性系统与相图分类
鞍点、结点、星形结点、焦点与中心
非线性相平面与局部线性化
零增长线、雅可比矩阵、局部线性化与非双曲点
相平面的几何结构与守恒性质
唯一性、对称系统、梯度系统、保守系统与指数理论
极限环：如何证明存在或不存在
Bendixson、Dulac、Lyapunov、捕获域与 Poincaré–Bendixson
二维分岔与 Hopf 分岔
局部稳定性变化、Hopf 分岔与全局分岔
洛伦兹系统与连续时间混沌
不动点、稳定性、叉式和 Hopf 分岔、耗散性与蝴蝶吸引子
一维离散映射与倍周期分岔
逻辑斯蒂映射、周期轨道、倍周期级联与混沌窗口
分形、康托集与面包师映射
盒维数、容量维数以及拉伸、折叠产生的分形结构
奇怪吸引子与混沌判据
初值敏感性、李雅普诺夫指数、分形维数和常见误判
第 1 周作业：一维流的精确解
整理第 1 周正弦一维流的分离变量、初值代入和长期行为
第 2 周作业：不动点、相线与种群模型
整理第 2 周的一维相线、精确解、不动点构造与 Allee 效应
第 3 周作业：一维稳定性与势函数
整理第 3 周的线性稳定性、有限时间逃逸、比较原理和势能图
第 4 周作业：四类一维分岔
整理第 4 周的跨临界、叉式、鞍结分岔判别与分岔图
第 6 周作业：圆上的流
整理第 6 周的圆周向量场定义、不动点与稳定性
第 7 周作业：二维线性系统与相图
整理第 7 周的矩阵形式、稳定性定义、特征值分类、相图和 LRC 电路
第 8 周作业：非线性相平面与守恒量
整理第 8 周的非线性不动点、线性化、不变直线、竞争模型和保守系统
第 9 周作业：钟摆与指数理论
整理第 9 周的阻尼钟摆、退化不动点指数、闭轨指数和积分公式
第 10 周作业：排除与证明极限环
整理第 10 周的指数理论、Lyapunov 函数、Dulac 准则、捕获域和 Liénard 定理
第 11 周作业：Hopf 分岔与捕食模型
整理第 11 周的亚临界 Hopf 判别与捕食者—猎物模型分岔
大作业：洛伦兹系统参数空间探究
整理数值积分、参数扫描、分岔图与李雅普诺夫指数，并校正原报告和 Notebook 中不一致的数值口径