📁 知识点
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动力系统入门：状态、轨道与相空间
解释状态、轨道、流、映射、相空间及定性分析的意义
直线上的一维流
不动点、相线、稳定性、线性化、势函数与长期行为
一维分岔
鞍结、跨临界、超临界叉式与亚临界叉式分岔
圆上的流与非均匀振子
周期变量、圆周相图、锁相与持续旋转
二维线性系统与相图分类
鞍点、结点、星形结点、焦点与中心
非线性相平面与局部线性化
零增长线、雅可比矩阵、局部线性化与非双曲点
相平面的几何结构与守恒性质
唯一性、对称系统、梯度系统、保守系统与指数理论
极限环：如何证明存在或不存在
Bendixson、Dulac、Lyapunov、捕获域与 Poincaré–Bendixson
二维分岔与 Hopf 分岔
局部稳定性变化、Hopf 分岔与全局分岔
洛伦兹系统与连续时间混沌
不动点、稳定性、叉式和 Hopf 分岔、耗散性与蝴蝶吸引子
一维离散映射与倍周期分岔
逻辑斯蒂映射、周期轨道、倍周期级联与混沌窗口
分形、康托集与面包师映射
盒维数、容量维数以及拉伸、折叠产生的分形结构
奇怪吸引子与混沌判据
初值敏感性、李雅普诺夫指数、分形维数和常见误判