自动控制系统概论

自动控制要解决的核心问题是：没有人持续直接操作时，怎样让一个动态对象按照预期工作，并在扰动和模型不确定性存在时仍保持可接受的表现。

1. 控制系统里有哪些角色

• 被控对象（plant）：真正需要控制的设备或过程，如电机、飞行器、水箱；
• 给定值（reference）：希望输出达到的目标 $r(t)$；
• 被控量：最关心的物理量，如速度、高度、水位；
• 输出 $y(t)$：传感器或模型给出的系统响应；
• 控制器：根据目标和信息生成控制量 $u(t)$；
• 扰动 $n(t)$：不由控制者直接决定、却会影响输出的外部作用；
• 反馈：把输出信息送回输入侧参与新的控制决策。

分析一个实际问题时，先明确这些量，比立刻写传递函数更重要。同一台设备选择不同被控量，会得到不同控制问题。

2. 开环控制

按给定值操纵的开环系统只根据输入产生控制动作：

给定值 → 控制器 → 被控对象 → 输出

例如定时交通灯并不知道真实车流，只按预设周期切换。

优点是结构简单、成本低、通常不容易因反馈引入振荡；缺点是无法根据实际输出修正误差，对扰动和参数变化敏感。想提高精度，必须依赖模型和校准本身很准。

3. 扰动补偿

若能测到主要扰动，可以建立从扰动到控制量的前馈通道，在扰动影响输出前主动抵消。这仍可视为开环补偿，因为它不测量最终偏差。

前馈动作快，但依赖扰动可测和模型准确。实际系统常把前馈与反馈组合：前馈负责提前处理可预测影响，反馈负责修正剩余误差。

4. 闭环与负反馈

闭环系统测量输出，与给定值比较形成误差：

$$e(t)=r(t)-h(t),$$

再由控制器根据误差调节对象：

          ┌──────── 反馈环节 H ────────┐
给定 r → 比较点 → 控制器 → 对象 → 输出 y
          └────── 负号：e = r - h ────┘

负反馈倾向于抵消偏差：输出太低就增强控制，输出太高就减弱控制。它通常能降低参数变化和扰动的影响、提高精度并扩展带宽。

但反馈不是自动等于“更好”。增益和动态环节设计不当时，延迟与相位滞后会让修正来得太晚，系统可能振荡甚至发散。

正反馈则让反馈信号与给定同号相加，会强化变化。振荡器和双稳态电路会有意使用正反馈，但一般跟踪控制的基本结构是负反馈。

5. 闭环传递关系的直觉

对负反馈结构，前向通道为 $G(s)$、反馈通道为 $H(s)$，闭环传递函数为

$$\Phi(s)=\frac{G(s)}{1+G(s)H(s)}.$$

分母 $1+G(s)H(s)$ 决定闭环极点，因此“开环环路传递函数” $G(s)H(s)$ 会直接影响稳定性和瞬态性能。后续根轨迹和 Nyquist 判据都在研究这件事。

6. 性能要求：稳、准、快

稳

受到扰动后，系统响应不能持续放大。工程上还关心振荡是否平缓、超调是否过大以及稳定裕度是否充足。

准

稳态时输出应尽量接近目标，即稳态误差小。提高低频增益和增加积分环节通常有利于稳态精度，但可能牺牲稳定裕度。

快

响应应尽快到达目标附近，常用上升时间和调节时间衡量。提高带宽常让系统更快，也可能放大噪声、增加控制能量并降低鲁棒性。

三者不是彼此独立的按钮，控制设计往往是在它们之间折中。

7. 常见分类

• 线性 / 非线性；
• 定常 / 时变；
• 连续时间 / 离散时间；
• 单输入单输出（SISO）/ 多输入多输出（MIMO）；
• 恒值控制 / 随动控制 / 程序控制；
• 电气、机械、液压、气动等按物理实现分类。

经典控制通常以线性定常 SISO 系统和传递函数为主；现代控制更多使用状态空间，可自然处理 MIMO 和内部状态。

8. 两套分析视角

经典控制从输入输出关系出发：

• 时域法直接看阶跃响应、误差和稳定性；
• 根轨迹看参数变化时闭环极点如何移动；
• 频率法看系统对不同频率正弦信号的幅值和相位响应。

状态空间法描述内部状态如何随输入演化，并进一步研究可控性、可观测性、状态反馈和观测器。

9. 一套通用分析步骤

1. 识别对象、输入、输出、扰动和可测量量；
2. 建立微分方程、传递函数或状态空间模型；
3. 判断稳定性；
4. 计算瞬态、稳态和频域性能；
5. 按目标设计控制器或补偿环节；
6. 检查模型误差、饱和、噪声和实现约束。

自动控制不是让公式替代现实，而是用模型连接“结构与参数”同“稳、准、快”之间的因果关系。