第二讲 · 知识表示：从符号、本体到语义网

对应 PPT：第2讲后续的抽取、融合和推理都依赖”知识怎么写”，我在这一讲梳理几种主要表示方法及其关系。

1. 知识表示概述

知识表示 = 知识的符号化和形式化过程，是用机器表示知识的可行性、有效性方法。把人类知识编码成计算机能存储、能处理、能推理的符号集合。

发展脉络

时间	流派	关键贡献
1934	产生式（Post）	因果规则
1960 年前	一阶谓词逻辑	形式化推理
1966	语义网络（Quillian）	联想记忆模型
1970s	框架（Minsky）	结构化对象
1980s	描述逻辑	本体推理
1998	RDF（W3C）	语义网数据模型
2004	OWL	本体语言
2000s+	属性图	工业图数据库
2013+	表示学习（TransE）	向量化

2. 一阶谓词逻辑（FOPL）

三元素

个体词：具体/抽象个体或变量（姚明、上海、x、y、z）
谓词：刻画个体性质/关系（“是学生”、“出生于”、“大于”）
量词：全称量词 ∀（任意）+ 存在量词 ∃（存在）

表示举例

出生于(姚明, 上海)            — 二元谓词
身高(姚明, 2.26)              — 属性谓词
出生于(x, 中国) → 中国人(x)    — 课堂式推断规则示意，不是等价定义

谓词的元数 = 连接几个个体。一元 = 性质，多元 = 关系。

最后一条只用来说明如何用谓词写推断规则，不是对现实国籍的普遍断言；出生地本身不足以确定国籍。

优缺点

优点	缺点
严密性：演绎推理结果正确	无法表示不确定性（没有概率）
自然性：接近自然语言	缺乏组织原则，知识库管理困难
通用性：通用演算和推理规则	组合爆炸，规模一大就慢

需要会解释：为什么有了谓词逻辑，还需要语义网络和产生式？谓词逻辑表达能力强但组织性差，不适合直接组织大规模知识库。

3. 语义网络（Semantic Network）

起源

1966 年 Quillian 研究人类联想记忆提出；
心理学模型 → AI 知识表示方法。

结构

有向图：节点 = 概念，边 = 概念间语义关系
边类型：is-a、part-of、has、agent、location…

表示举例

"鸟" ISA 动物；"鸟" HAS 翅膀；"鸟" CAN 飞
"鸵鸟" ISA 鸟  →  鸵鸟 CAN 飞  ✗ 错的（鸵鸟不会飞）

优缺点

优点	缺点
联想性：符合人类联想记忆	非严格性：无公认公理
易用性：直观	处理效率低：图结构检索慢
结构性：组织复杂语义	无法表示量化、复杂逻辑

语义网络可以看作图形式的 FOPL 子集，和一阶谓词逻辑之间较容易转换。

4. 产生式系统（Production System）

起源

1934 年 E. Post 提出；心理学家认为人脑对知识的存储就是产生式；
用规则序列形式描述问题求解的思维模式。

两种基本结构

① 事实（Fact）

确定性事实 = 三元组 (对象, 属性, 值) 或 (对象1, 关系, 对象2)
- 例：乔布斯的性别 = 男
不确定性事实 = 四元组 (对象, 属性, 值, 置信度)
- 例：手机特性是防水的可能性 = 0.9

② 规则（Rule）

确定性规则：P → Q
- x 是 y 的老师 → y 是 x 的学生
- x 出生于 z ∧ y 出生于 z → x 和 y 是同乡
不确定性规则：P → Q (置信度)
- x 导演电影 y ∧ x 的国籍是英国 → 电影 y 的语言是英语 (0.8)

系统结构（3 部件）

┌──────────┐    ┌──────────┐    ┌──────────┐
│  数据库   │ ←→ │  推理机   │ ←→ │  规则库   │
│ (事实)    │    │ (控制)    │    │ (规则)    │
└──────────┘    └──────────┘    └──────────┘

数据库：初始事实、中间结果、最终结论
规则库：所有相关规则
推理机：
1. 按策略选规则与数据库匹配
2. 匹配多条时冲突消解
3. 执行规则后件

两种推理方向

方向	别名	思路	适用
正向推理	数据驱动、前向链	事实 → 规则 → 结论	已知事实，求所有可能结论
反向推理	目标驱动、反向链	目标 ← 规则 ← 事实	已知目标，验证可行性

正向推理例子（动物识别：目标 = “A 是猎豹？”）：

规则库：
  R1: 有毛发 → 哺乳动物
  R2: 吃肉 → 食肉动物
  R3: 哺乳动物 ∧ 食肉动物 ∧ 黄褐色 ∧ 暗斑点 → 猎豹

数据库：
  A 有毛发 ✓ → 触发 R1 → 数据库新增"哺乳动物"
  A 吃肉 ✓ → 触发 R2 → 数据库新增"食肉动物"
  A 黄褐色 ✓，A 暗斑点 ✓ → 触发 R3 → "A 是猎豹"

优缺点

优点	缺点
自然性：符合 IF-THEN 思维	效率低（规则多时匹配慢）
模块性：规则独立，易增删	不适合结构化知识
不确定性：可加置信度	难以维护规则间一致性
可解释性强	规则冲突难消解

产生式是专家系统的规则表示方式；专家系统通常由知识库、推理机和综合数据库组成。

5. 框架（Frame）

起源

1975 年 Minsky 在论文 “A Framework for Representing Knowledge” 中提出；
灵感来自视觉感知：人看到新场景时用”框架”去匹配。

结构

框架 = 带**槽位（slot）和侧面（facet）**的数据结构：

框架名: 鸟类
  ISA: 动物
  槽1: 翅膀
      值: 有
      继承: 默认
  槽2: 飞行能力
      值: 能
      继承: 默认
  槽3: 体色
      值: 默认(灰)

关键机制

继承：子框架继承父框架的槽值
鸵鸟继承”鸟”的”翅膀=有”，但可重定义”飞行能力=不能”——解决语义网络的”鸵鸟会飞”问题
匹配：新场景和框架匹配，填槽
侧面：每槽多个侧面（值类型、默认值、继承规则）

优缺点

优点	缺点
结构性：知识组织成结构化单元	缺乏形式化语义
继承性：支持默认值和例外	难以处理动态变化
自然性：符合人类认知	不适合过程性知识

对比记忆：语义网络 = 平面的图；框架 = 带结构的”对象模板”。

6. 描述逻辑（Description Logic，DL）

定位

一阶谓词逻辑的可判定子集（为本体推理设计）
1980s 提出，是 OWL、Protégé 的逻辑基础
解决 FOPL 不可判定 + 语义网络无严格语义的中间路线

核心构件

构件	含义	例子
概念（Concept） = 类	对象的集合	`人物`、`学生`
角色（Role） = 属性/关系	二元关系	`有孩子`、`教授课程`
个体（Individual）	具体实例	`姚明`、`知识图谱课`
构造算子	构造复杂概念	合取 ⊓、析取 ⊔、非 ¬、存在 ∃、全称 ∀

表示示例

自然语言	DL 形式
”人”	`Person`
”有孩子的男人”	`Man ⊓ ∃hasChild.Person`
”有至少 3 个孩子的人”	`Person ⊓ ≥3 hasChild`
”母亲”	`Woman ⊓ ∃hasChild.Person`

TBox vs ABox

TBox（Terminology Box）：模式层——定义概念和角色
- Mother ≡ Woman ⊓ ∃hasChild.Person
ABox（Assertion Box）：实例层——具体个体的断言
- Mother(Alice)，hasChild(Alice, Bob)

TBox 记录类定义，ABox 记录类的实例，分别对应概念层和实例层。

推理任务（DL 核心价值）

任务	含义	例子
概念可满足（Satisfiability）	概念能否有实例	若已声明 `Man ⊓ Woman ⊑ ⊥`，则二者交集不可满足
概念包含（Subsumption）	A 是否包含 B	`Mother ⊑ Woman`
实例检测（Instance Checking）	个体是否属于概念	`Mother(Alice)` 是否成立
一致性（Consistency）	ABox 是否矛盾	在 Man 与 Woman 已声明不相交时，Alice 同属二者会矛盾

优缺点

优点	缺点
可判定性：算法保证终止	表达力弱于 FOPL
形式化语义	难处理不确定性
支持自动推理	实现复杂
OWL 标准化

7. 本体（Ontology）

定义

起源于哲学（“存在的本质”）
AI 视角：本体是特殊类型的术语集，具有结构化特点，更适合计算机处理
作用：把领域知识用共享的、形式化的、明确的概念集描述出来

本体的构成（5 元组）

本体 O = (C, R, F, A, I)
  C = 概念集（Class）
  R = 关系集（Relation）
  F = 函数集（Function）
  A = 公理集（Axiom）
  I = 实例集（Instance）

函数是特殊关系：前 $n-1$ 个元素能唯一确定第 $n$ 个元素，如 Father-of(x,y)。
属性仍然是建模要素，但在这份课件的五元组定义中，它属于关系语义，不能用来替换 Function。

关系类型

关系	含义	例子
part-of	部分与整体	翅膀 part-of 鸟
kind-of / subClassOf	继承	鸟 kind-of 动物
instance-of	实例与类	姚明 instance-of 体育人物
attribute-of	属性	年龄 attribute-of 人

本体 vs 知识图谱

维度	本体	知识图谱
层	概念层 / 模式层	概念层 + 实例层（包含本体）
内容	类、关系、属性、公理	大量实例三元组
规模	通用本体数千概念，领域更少	实例可达数十亿
推理	描述逻辑推理	本体推理 + 图结构推理 + 表示学习

本体给出 schema，实例数据填充具体事实，因此可以把 KG 写成“本体（schema）+ 实例（data）”。

课件用四个词限定“什么才算本体”：共享（shared）、概念化（conceptualization）、明确（explicit）和形式化（formal）。只有个人私有分类、没有共享语义和形式约束的目录，不一定构成严格意义上的本体。

Protégé 是课件中的本体建模工具。可以在其中建立 Class 层次、Object Property、Data Property 和 Individual，再用 HermiT 等推理机检查一致性。LLM 可以辅助生成或补全本体，但仍需要用类型、公理和人工审核约束结果。

8. RDF（Resource Description Framework）

定位

W3C 推荐标准
KG 的最基本数据模型
用三元组 (Subject, Predicate, Object) 描述资源

三个组成

资源（Resource）：用 URI 标识任何事物
- 例：http://www.w3.org/People/Berners-Lee/card#i
属性（Property）：资源的特征或关系
陈述/语句（Statement）：一个三元组 = 一个事实

数据模型

本质是有向标记图
节点 = Subject 或 Object（URI 资源 + literal + blank node）
边 = Predicate（有方向）

表示方式

方式	例子
三元组	`(ex:Beijing, ex:locatedIn, ex:China)`
RDF/XML	`<rdf:Description rdf:about="ex:Beijing"><ex:locatedIn rdf:resource="ex:China"/></rdf:Description>`
Turtle	`ex:Beijing ex:locatedIn ex:China .`
N-Triple	`<ex:Beijing> <ex:locatedIn> <ex:China> .`

命名空间（Namespace）

@prefix ex: <http://example.org/> .
@prefix rdf: <http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#> .
@prefix rdfs: <http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#> .
@prefix owl: <http://www.w3.org/2002/07/owl#> .
@prefix xsd: <http://www.w3.org/2001/XMLSchema#> .

rdf:：RDF 核心词汇
rdfs:：RDF Schema（类、属性、子类、子属性）
owl:：Web 本体语言
xsd:：XML Schema 数据类型

RDF Schema（RDFS）核心词汇

词汇	含义	例子
`rdfs:Class`	声明一个类	`ex:Person rdf:type rdfs:Class`
`rdf:type`	声明实例属于类	`ex:姚明 rdf:type ex:人物`
`rdfs:subClassOf`	子类	`ex:体育人物 rdfs:subClassOf ex:人物`
`rdfs:subPropertyOf`	子属性	`ex:身高 rdfs:subPropertyOf ex:属性`
`rdfs:domain`	属性定义域	`ex:身高 rdfs:domain ex:人物`
`rdfs:range`	属性值域	`ex:身高 rdfs:range xsd:decimal`
`rdfs:label`	标签	`ex:姚明 rdfs:label "姚明"@zh`
`rdfs:comment`	注释	`ex:姚明 rdfs:comment "中国篮球运动员"@zh`

语义网技术栈

全局标识和文档语法在底层，向上依次增加图事实、模式、公理、查询与可信应用。

层次	负责什么
URI / IRI	给网络资源全局标识
XML、XML Schema	提供文档语法和数据类型
RDF	用主语—谓语—宾语表达图事实
RDFS	定义类、属性、定义域、值域和子类层次
OWL	增加等价、不相交、互逆和基数等公理
SPARQL	用图模式匹配查询 RDF 数据

课件顶层还列出 RIF、加密、证明、信任和用户界面等能力。它们讨论规则怎样交换、推理结果怎样证明、来源是否可信，不是新的知识数据模型。

RDF 局限性 → 引出 OWL

RDF/RDFS 表达不了：

类的不相交（DisjointWith）
属性的特征（传递、对称、函数性）
基数约束（最小/最大）
枚举类

→ OWL 解决。

9. OWL（Web Ontology Language）

定位

W3C 推荐标准
在 RDF 之上，基于描述逻辑
弥补 RDF 表达能力不足

OWL 1 与 OWL 2

OWL Lite、OWL DL 和 OWL Full 是 OWL 1 的三个子语言，不能把后续版本 OWL 2 当作排在 OWL Full 后面的“第四档”。本讲重点是 OWL 2 的三个 Profile：

OWL 2 Profile	主要目标	适用场景
OWL 2 QL	基于本体的数据查询	将本体查询改写到关系数据库
OWL 2 EL	概念术语描述与本体推理	大型、层次深的术语体系
OWL 2 RL	规则化的可扩展推理	推理复杂度控制在多项式时间

OWL 1 中，OWL Lite 和 OWL DL 保留了可判定的描述逻辑语义，OWL Full 允许更自由地混用 RDF 和 OWL，但不保证推理可判定。

OWL 核心构造

@prefix ex: <http://example.org/> .
@prefix owl: <http://www.w3.org/2002/07/owl#> .
@prefix rdf: <http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#> .

ex:男人 owl:disjointWith ex:女人 .
ex:配偶 rdf:type owl:SymmetricProperty .
ex:祖先 rdf:type owl:TransitiveProperty .
ex:身高 rdf:type owl:FunctionalProperty .
ex:hasTeacher owl:inverseOf ex:hasStudent .

互逆属性的正确词汇是小写开头的 owl:inverseOf。描述逻辑中的 $⊓$ 、 $∃$ 、 $≥$ 等概念表达式需要转成 OWL 对应的 RDF 结构，不能直接写进 Turtle 主谓宾位置。课件“对称性”示例旁的 owl:TransitiveProperty 声明的是传递性；配偶关系应使用 owl:SymmetricProperty。

OWL 推理机

HermiT、Pellet、FaCT++
自动做：概念分类（subsumption）、一致性检查、实例分类、属性推理

10. SPARQL 与 JSON-LD

SPARQL 是 RDF 查询语言，不是另一套知识模型。课件的商品例子先用 RDF 记录华为 FreeBuds Pro 2 的品牌和功能，再用 OWL 规则推出“同品牌商品”和“同功能商品”。查询这两类关联商品可以写成：

PREFIX schema: <http://item.org/schema#>
PREFIX item: <http://item.org/>

SELECT DISTINCT ?item
WHERE {
  { ?item schema:同功能商品 item:Haiwei_FreeBuds_Pro2 . }
  UNION
  { ?item schema:同品牌商品 item:Haiwei_FreeBuds_Pro2 . }
}

RDF 电商商品表示与推理示例

URI 标识商品，RDF 写事实，RDFS/OWL 规定语义，SPARQL 查询推理后的关联。

JSON-LD 则用 @context 把普通 JSON 字段链接到共享词汇，用 @id 标识资源：

{
  "@context": "https://schema.org",
  "@id": "https://example.org/people/1",
  "@type": "Person",
  "name": "李明",
  "jobTitle": "知识工程师"
}

它保留 JSON 的开发体验，同时可以解释为 RDF 有向图。

11. 属性图（Property Graph）

定位

和 RDF 并列的另一套 KG 数据模型
图数据库（Neo4j、JanusGraph、OrientDB）的标准模型
工业界更常用

三要素

节点（Node）：实体，有类型标签 + 属性键值对
边（Relationship）：定向、有类型 + 属性键值对
属性（Property）：键值对，节点和边都可以有

示例

// 节点
(姚明:Person {姓名:"姚明", 身高:2.26, 出生年份:1980})
(上海:City {名称:"上海"})

// 边
(姚明)-[:出生于 {时间:1980}]->(上海)

属性图 vs RDF

维度	属性图	RDF
节点/边的原生属性	节点和边均可原生携带键值属性	无原生边属性；陈述元数据需额外建模
标准化	无 W3C 标准（de facto Neo4j）	W3C 标准
推理支持	弱（无内置描述逻辑）	强（OWL）
工业落地	主流（Neo4j 用户多）	学术 / 政府 / 出版业多
查询语言	Cypher（Neo4j）	SPARQL（W3C）
数据规模	千亿级（JanusGraph）	万亿级（专用三元组库）
Schema 灵活性	灵活，不强制	OWL 严格，RDF 自由

RDF 更强调标准化与互操作，属性图更贴近图数据库的工程使用；两者可以转换，但原生建模方式不同。

RDF 的”中间节点表示属性”

<姚明> <身高> _:b1 .          ← blank node
_:b1 <数值> "2.26" .
_:b1 <单位> "米" .

属性图直接：

(姚明 {身高: "2.26 米"})

这个例子表现的是两种原生模型的差异：属性图直接写键值对，RDF 通过额外三元组表达复合值。

12. 知识表示学习（KRL）— 概念引入

为什么需要

传统表示痛点：

稀疏性：one-hot，百万实体 = 百万维
语义鸿沟：符号相似 ≠ 语义相似
难以融入 DL：符号不能直接喂给神经网络

目标

实体/关系表示成稠密低维实值向量
向量之间有语义距离（cosine 距离近 = 语义相似）
可直接用于神经网络下游任务

经典代表：TransE（2013）

核心假设：h + r ≈ t（头实体 + 关系 ≈ 尾实体）
例：Vec(姚明) + Vec(出生于) ≈ Vec(上海)
损失函数：让正样本距离小、负样本距离大

对正确事实“姚明出生于上海”，训练希望

\lVert \mathbf v_{\text{姚明}}+\mathbf v_{\text{出生于}} -\mathbf v_{\text{上海}}\rVert

尽可能小；对“姚明出生于北京”等错误候选，希望同一距离更大。只拉近正例而不构造负例，向量可能全部塌缩在一起。

课件还列出实数向量或张量、复数空间、高斯分布和流形空间四类表示。它们分别便于一般数值计算、表达对称/反对称关系、表达不确定性，以及建模非线性几何。TransE 只是其中最容易理解的起点。

13. 各表示方法对比总结

表示方法	形式	优点	缺点	适用
一阶谓词逻辑	符号 + 量词	严密、自然、通用	无不确定性、组织性差、组合爆炸	形式化推理、小规模
语义网络	有向图	直观、联想、结构化	非严格、效率低、无法量化	早期 AI、NLU
产生式	IF-THEN 规则	自然、模块化、可解释、不确定性	效率低、难维护	专家系统、规则引擎
框架	槽-侧面结构	继承、默认值、结构化	缺乏形式化语义	视觉、对象识别
描述逻辑	DL 语法	可判定、形式化、OWL 基础	表达力受限	本体推理
本体	5 元组	共享、明确、形式化	构建成本高	领域知识建模
RDF	三元组	标准化、灵活、可融合	无属性、表达弱	语义网、数据交换
OWL	DL + RDF	强表达、可推理	复杂、性能差	复杂本体建模
属性图	节点+边+属性	工业实用、查询高效	无 W3C 标准、推理弱	图数据库应用
表示学习	向量	可融 DL、语义平滑	不可解释、需训练	DL+KG 融合

14. 表示方法关系

知识表示
├── 发展时间线
│   ├── 1934 产生式 → 1960 年前 FOPL → 1966 语义网 → 1975 框架
│   ├── 1980s 描述逻辑 → 1998 RDF → 2004 OWL
│   ├── 2000s+ 属性图 → 2013+ 表示学习
│
├── 传统表示（5 种）
│   ├── 一阶谓词逻辑 FOPL
│   ├── 语义网络
│   ├── 产生式（IF-THEN 规则）
│   ├── 框架（槽+侧面+继承）
│   └── 描述逻辑（FOPL 可判定子集）
│
├── 本体
│   └── 5 元组(C,R,F,A,I)
│
├── 标准化表示（3 套）
│   ├── RDF（三元组+命名空间+RDFS）
│   ├── OWL（OWL 2 QL/EL/RL）
│   ├── SPARQL / JSON-LD
│   └── 属性图（Neo4j/Cypher）
│
└── 表示学习
    └── 向量/复数/高斯/流形；h+r≈t

第二讲 · 知识表示：从符号、本体到语义网

1. 知识表示概述

发展脉络

2. 一阶谓词逻辑（FOPL）

三元素

表示举例

优缺点

3. 语义网络（Semantic Network）

起源

结构

表示举例

优缺点

4. 产生式系统（Production System）

起源

两种基本结构

系统结构（3 部件）

两种推理方向

优缺点

5. 框架（Frame）

起源

结构

关键机制

优缺点

6. 描述逻辑（Description Logic，DL）

定位

核心构件

表示示例

TBox vs ABox

推理任务（DL 核心价值）

优缺点

7. 本体（Ontology）

定义

本体的构成（5 元组）

关系类型

本体 vs 知识图谱

8. RDF（Resource Description Framework）

定位

三个组成

数据模型

表示方式

命名空间（Namespace）

RDF Schema（RDFS）核心词汇

语义网技术栈

RDF 局限性 → 引出 OWL

9. OWL（Web Ontology Language）

定位

OWL 1 与 OWL 2

OWL 核心构造

OWL 推理机

10. SPARQL 与 JSON-LD

11. 属性图（Property Graph）

定位

三要素

示例

属性图 vs RDF

RDF 的”中间节点表示属性”

12. 知识表示学习（KRL）— 概念引入

为什么需要

目标

经典代表：TransE（2013）

13. 各表示方法对比总结

14. 表示方法关系

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