第 11 讲：边沿触发器、转换与时序约束

边沿触发器把连续时间分成离散的状态更新时刻。分析功能靠特性方程，判断能否可靠工作则靠时序约束。

常用触发器

D 触发器

$$Q^{n+1}=D.$$

在有效边沿把 D 采样到 Q，最适合寄存数据，也最方便用组合逻辑直接产生次态。

JK 触发器

$J$	$K$	功能
0	0	保持
0	1	置 0
1	0	置 1
1	1	翻转

特性方程

$$Q^{n+1}=J\bar Q^n+\bar KQ^n.$$

T 触发器

$$Q^{n+1}=T\oplus Q^n.$$

$T=0$ 保持，$T=1$ 翻转，适合计数器。若永远翻转，常写为 $T'=$ 触发器或把 JK 的 $J=K=1$。

激励表

设计时已知 $Q^n,Q^{n+1}$，要反求输入。D 最简单：$D=Q^{n+1}$。T 为

$$T=Q^n\oplus Q^{n+1}.$$

JK 的某些输入是无关项：例如 $0\to0$ 只要求 $J=0$，$K$ 可任意。利用这些无关项可简化激励逻辑。

触发器相互转换

核心是让目标次态方程等于现有触发器特性方程。例如用 JK 实现 D：要求

$$J\bar Q+\bar KQ=D.$$

一种简单接法是

$$J=D,\qquad K=\bar D.$$

用 D 实现 T 则直接接

$$D=T\oplus Q.$$

转换方案不一定唯一，应利用无关项化简。

建立、保持与传播延迟

输入 D 必须在有效时钟边沿前至少 $t_{su}$ 稳定，并在边沿后至少 $t_h$ 保持。边沿后输出经过时钟到 Q 延迟 $t_{CQ}$ 才稳定。

虚线围出的就是采样边沿两侧的禁变窗口：边沿前留出 $t_{su}$，边沿后继续保持 $t_h$。只有 D 在这段时间内稳定，触发器才有可靠的采样条件。

同步路径中，一个触发器输出经过组合逻辑到下一个触发器。时钟周期至少满足

$$T_{clk}\ge t_{CQ(max)}+t_{comb(max)}+t_{su}+t_{skew},$$

从而决定最高频率。保持时间则检查最短路径：

$$t_{CQ(min)}+t_{comb(min)} \ge t_h+t_{skew}$$

（具体偏斜符号按定义）。提高时钟周期不能修复保持违例，因为保持问题发生在同一个边沿附近。

亚稳态

若异步输入恰在采样边沿附近变化，触发器可能暂时停在非 0 非 1 的亚稳状态。不能从根本消除概率，只能用同步器给它更多恢复时间。

单比特异步控制常用两级 D 触发器同步；多位数据不能简单逐位同步，否则各位可能来自不同时刻，应使用握手、FIFO 或 Gray 码等协议。

波形题步骤

1. 标出有效边沿；
2. 先处理异步置位/清零；
3. 在每个有效边沿读取输入和现态；
4. 按特性方程求次态；
5. 把输出变化画在 $t_{CQ}$ 之后；
6. 锁存器则标出整个透明窗口，不能只看边沿。

移位寄存器

多个 D 触发器串联、共用时钟，可每个边沿把数据移一位。根据串/并输入输出分为 SISO、SIPO、PISO、PIPO。反馈异或可形成线性反馈移位寄存器，但必须避免落入全零锁死状态。