第 12 讲：施密特、单稳态与多谐振荡电路

这三类电路都利用门的翻转阈值和 RC 充放电，但输出行为不同：施密特触发器有两个稳定输出、单稳态只有一个稳态、多谐振荡器没有稳态。

施密特触发器

正反馈使上升过程的阈值 VT+V_{T+} 与下降过程的阈值 VT−V_{T-} 不同，滞回宽度

ΔVT=VT+−VT−.\Delta V_T=V_{T+}-V_{T-}.

输入上升越过 VT+V_{T+} 才翻转，下降低于 VT−V_{T-} 才翻回。夹在两阈值之间的小噪声不会反复触发。

用途：慢边沿整形成快边沿、去抖、噪声抑制、阈值检测。分析时分输入上升和下降两种状态，不能用单一阈值代替滞回。

单稳态触发器

单稳态平时处于唯一稳定状态。触发到来后进入暂稳态，电容充放电到阈值后自动返回，输出一个宽度近似由 RCRC 决定的脉冲。

分析流程：

  1. 写稳态下门输出和电容电压；
  2. 触发瞬间电容电压不能突变；
  3. 确定暂稳期间电容向哪个终值指数变化；
  4. 解达到翻转阈值的时间；
  5. 检查返回后是否恢复原稳态。

若

vC(t)=Vf+(V0−Vf)e−t/RC,v_C(t)=V_f+(V_0-V_f)e^{-t/RC},

令 vC(tw)=VTv_C(t_w)=V_T 即可解脉宽 twt_w。

可重触发单稳态在暂稳期间再次触发会延长脉冲；不可重触发型忽略后续触发。器件特性不同，题目需说明。

多谐振荡器

没有稳定状态，电容在两个阈值间反复充放电，输出连续矩形波。周期

T=tH+tL,f=1T,D=tHT.T=t_H+t_L,\qquad f=\frac1T,\qquad D=\frac{t_H}{T}.

非对称电路的高、低电平可能经过不同电阻路径，必须分别求时间；不能直接假设占空比 50%。

石英晶体振荡器利用晶体高品质因数得到稳定频率，不能仅靠普通 RC 元件达到同样精度。

RC 瞬态的统一写法

任何一阶 RC 节点在开关状态固定后都可写成

vC(t)=V∞+[vC(0+)−V∞]e−t/τ,τ=ReqC.v_C(t)=V_{\infty}+ [v_C(0^+)-V_{\infty}]e^{-t/\tau},\qquad \tau=R_{eq}C.

先求电容看到的等效终值和等效电阻，再让它到达门阈值，是分析三类电路的统一方法。

实际限制

  • 输入脉宽必须满足触发要求；
  • 门阈值和元件容差使脉宽、频率有误差；
  • 电容漏电、输出电阻和负载会改变时间常数；
  • 慢边沿进入普通门可能产生多次翻转，应先施密特整形；
  • 振荡器上电起振需要噪声或初始不对称，理想完全对称模型可能停在不现实的平衡点。

区分题

  • 看到滞回曲线：施密特；
  • 被一次触发后输出固定宽度脉冲：单稳态；
  • 无外部周期输入却持续输出周期波：多谐振荡器；
  • 同一芯片可构成三者，不代表三个电路连接和公式相同。

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