第 7 讲：数据选择器与函数实现

数据选择器 MUX 根据地址输入，从多路数据中选一路送到输出。$2^n$ 选 1 MUX 有 $n$ 个选择变量。

逻辑表达式

4 选 1 MUX，选择端 $S_1S_0$、数据端 $D_0$ 到 $D_3$：

$$Y=\bar S_1\bar S_0D_0+\bar S_1S_0D_1 +S_1\bar S_0D_2+S_1S_0D_3.$$

这就是按选择变量做 Shannon 展开。使能端无效时输出可能固定为 0、1 或高阻，取决于器件。

用 MUX 实现逻辑函数

变量数等于选择端数

对 $n$ 变量函数，直接用 $2^n$ 选 1 MUX：$n$ 个变量接选择端，数据端按真值表接 0 或 1。

函数多一个变量

用 $n-1$ 个变量接选择端，剩余变量 $X$ 留在数据端。对每个选择组合观察函数关于 $X$ 的两行真值：

$F(X=0),F(X=1)$	数据端接法
0,0	0
1,1	1
0,1	$X$
1,0	$\bar X$

这样一个 $2^{n-1}$ 选 1 MUX 就能实现任意 $n$ 变量函数，可能再需一个反相器。

选择变量怎样选

任意变量都可做选择端，但不同选择会让数据端表达式复杂度不同。优先选择能让剩余数据端只出现 $0,1,X,\bar X$ 的变量组合。

考试要写清 MUX 数据端编号对应的选择码，特别注意器件手册中 $S_1,S_0$ 的高低位顺序。

级联扩展

较小 MUX 可组成较大 MUX。例如两个 4 选 1 先分别选择两组数据，再用一个 2 选 1 在两组输出间选择；最高位选择端控制最后一级，低位选择端并联到前两片。

也可利用带三态或低有效输出的器件配合使能端扩展，但不能让两个普通推挽输出直接并联。

数据选择与总线

MUX 内部选择一条信号路径，输出始终由器件主动驱动；三态总线则让未选设备真正处于高阻。两者都能实现多源共享，但电气结构不同。

解复用器

解复用器 DEMUX 根据地址把一路数据送到多个输出之一。若数据输入固定为有效电平，它与译码器功能相近；区别在于 DEMUX 传送数据，译码器产生选择码。

常见错误

• 数据端顺序按普通二进制而器件采用不同引脚命名；
• 使能有效极性接反；
• 剩余变量映射表把 $X$ 与 $\bar X$ 写反；
• MUX 输出本身反相却未补偿；
• 级联时选择位层级错位；
• 把三态门和 MUX 的输出并联规则混为一谈。

验证最直接：按每个选择码逐行看实际接通的是哪个 $D_i$，再比较原函数真值表。