📁 知识点
📄 📄 📄 📄 📄 📄 📄 📄 📄 📄 📄 📄 📄
第 1 讲 · 集合
理解集合的表示、运算与关系，并掌握计数、幂集和笛卡尔积
第 2 讲 · 关系
从有序偶集合理解关系、闭包、等价类与偏序结构
第 3 讲 · 函数
把函数视为特殊关系，掌握单射、满射、复合、逆函数与特征函数
第 4 讲 · 自然数与基数
从 Peano 公理和集合构造理解归纳法，再用双射区分可数与不可数
第 5 讲 · 图的基本概念
掌握图、度数、同构、子图、补图和常见特殊图的精确定义
第 6 讲 · 连通与强连通分支
从通路和距离理解无向连通、有向强弱连通、分支压缩与顶点基
第 7 讲 · 最短通路与关键路径
理解 DAG 动态规划、BFS、Dijkstra 的适用条件，并掌握工序网络中的关键路径
第 8 讲 · 图的矩阵表示
用邻接矩阵、可达性矩阵和关联矩阵把图结构转成代数运算
第 9 讲 · 树、编码与生成树
串起树的等价性质、二叉树遍历、Huffman 编码、最小生成树与割集
第 10 讲 · 欧拉路与哈密顿路
区分覆盖边与覆盖顶点的问题，掌握欧拉判据、回路拼接和哈密顿图的常用条件
第 11 讲 · 二分图与匹配
掌握二分图判定、最大匹配、增广路算法和 Hall 完备匹配定理
第 12 讲 · 平面图
理解平面嵌入、欧拉公式、边数必要条件、Kuratowski 定理与对偶图
第 13 讲 · 社交网络
从网络抽取和矩阵表示出发，理解中心性、链接预测、社区检测与传播模型