第 7 讲：阴影与 Shadow Mapping

阴影不仅让画面更真实，还直接告诉人眼物体是否接触地面、谁在谁前面、彼此相距多远。点光源产生硬阴影；有面积的光源会形成全影与半影，边缘更软。

1. 阴影判断的本质

对一个表面点 $P$，从 $P$ 向光源发射一条线段：

• 中间没有几何体，$P$ 被照亮。
• 中间先碰到别的几何体，$P$ 在阴影里。

光线追踪可直接做这次可见性查询。光栅化管线更常使用 Shadow Mapping，把问题改成一次深度图查询。

2. 两遍渲染

第一遍从光源看场景：

1. 使用光源的视图矩阵 $V_L$ 和投影矩阵 $P_L$。
2. 正常光栅化所有可能投影阴影的物体。
3. 只保存每个光源像素最近的深度，得到 Shadow Map。

第二遍从相机看场景：

1. 正常计算相机画面中的片元。
2. 用 $P_LV_LM$ 把当前点变换到光源裁剪坐标。
3. 透视除法后，再把 $[-1,1]$ 映到纹理坐标 $[0,1]$。
4. 取出 Shadow Map 深度 $z_{map}$，与当前点到光源的深度 $z_P$ 比较。

若

$$z_P>z_{map}+\text{bias},$$

说明光源在到达 $P$ 之前先遇到了别的表面，$P$ 在阴影中。

3. 坐标矩阵为何容易写错

一个相机片元要被投回“光源眼中的纹理位置”，所以常见纹理矩阵包含：

$$M_{tex}\,P_LV_LM.$$

$M_{tex}$ 负责从 NDC 的 $[-1,1]$ 缩放平移到纹理坐标的 $[0,1]$。课件中的顶点着色器先生成光源空间位置，片元着色器再做深度比较。调试时可以直接显示 Shadow Map；若光源深度图本身不对，第二遍再怎么调也不会有正确阴影。

4. Shadow acne：表面为什么自己挡自己

Shadow Map 是离散深度样本，第二遍重新计算的深度与第一遍不可能逐位相同。倾斜表面上的相邻片元可能落到同一阴影纹素，微小误差让表面误判为被自己遮挡，出现条纹状 acne。

最简单的补救是加入 bias。固定 bias 太小压不住 acne，太大会让阴影与物体分离，形成 Peter Panning。常用做法让 bias 随法线与光线夹角增加：

$$\text{bias} =\max\left( b_{min}, k(1-\mathbf n\cdot\mathbf l) \right).$$

5. 阴影边缘为何锯齿

Shadow Map 的分辨率有限，而且光源视锥里每个纹素映到相机画面的面积并不均匀。光源视野过宽、场景范围过大或观察距离变化，都可能让阴影欠采样。

Percentage Closer Filtering 不直接插值深度，而是在附近多个纹素上分别做“亮/暗”比较，再平均比较结果：

$$S(P)=\frac1N\sum_{i=1}^N \mathbf 1[z_P\le z_i+\text{bias}].$$

这会软化锯齿边缘，但它主要是一种过滤近似，不等于真实面积光源半影。

6. 优缺点与使用边界

Shadow Mapping 的优点是：

• 与场景几何复杂度耦合较弱。
• 能直接复用光栅化和深度缓冲硬件。
• 不要求显式求物体间交线。

缺点是：

• 质量受 Shadow Map 分辨率和投影分配影响。
• 有自遮挡误差和视锥覆盖问题。
• 透明物体、软阴影和多光源需要额外处理。

课件最后的 projective texturing 与它使用同一条坐标链：把点投到另一个“投影设备”的纹理坐标中。区别是前者取颜色，Shadow Mapping 取深度并做可见性比较。