第 5 讲：可见性、深度缓冲与局部光照

这一讲其实在回答两个不同问题：

1. 一个片元能不能被相机看见？
2. 如果能看见，它应该有多亮、是什么颜色？

前者是可见性，后者是着色。把二者混在一起，就会误以为“背光”与“被挡住”是一回事。

1. 背面剔除只解决朝向

封闭物体的很多面背向相机，通常不可能被直接看到。给三角形顶点 $v_0,v_1,v_2$，法线可取

$$\mathbf n=(v_1-v_0)\times(v_2-v_0).$$

若顶点逆时针为正面，则投影后的绕序或法线与视线的点积可用于判断正反面。背面剔除能减少后续工作量，但有两个边界：

• 它不判断两个正面之间谁挡住谁。
• 对双面薄片、开口网格或绕序不一致的模型，盲目开启会丢掉本应显示的面。

2. 全局排序为什么难

Painter 算法模仿油画：从远到近画，后画的覆盖先画的。它对简单场景有效，但相交多边形和循环遮挡会让“谁在谁后面”没有全局一致顺序。

BSP 树用一个多边形所在平面递归划分空间。给定视点后，可按背面子树、当前平面、正面子树的顺序遍历，得到远到近的绘制序列。代价是建树和切分几何较复杂，场景频繁变化时不方便。

3. Z-buffer：每个像素自己决定

Z-buffer 不尝试给所有三角形排序，而是给每个采样位置保存目前最近的深度：

1. 深度缓冲初始化为最远值。
2. 光栅化一个三角形，求出每个覆盖样本的深度。
3. 新深度更近时，更新颜色和深度；否则丢弃。

这样绘制顺序不再重要，时间复杂度近似与产生的片元数成正比，空间开销是一张与颜色缓冲同分辨率的深度图。

深度精度不是均匀分布的。透视投影后，精度更多集中在近裁剪面附近；near 设得过小、far 设得过大，容易产生 Z-fighting。

4. 重心坐标把顶点值送进三角形内部

三角形内任一点都可表示为

$$\mathbf p= \alpha\mathbf v_0+ \beta\mathbf v_1+ \gamma\mathbf v_2, \qquad \alpha+\beta+\gamma=1.$$

三角形内部有 $\alpha,\beta,\gamma\ge0$。权重可通过子三角形面积比或边函数求出。于是深度可插值为

$$z(\mathbf p)= \alpha z_0+\beta z_1+\gamma z_2.$$

同样的方法还能插值颜色、法线和纹理坐标。若每像素有多个子样本，就为每个样本分别保存深度与颜色，最后再合并，才能正确处理边缘处的局部覆盖。

5. Blinn–Phong 模型

课件使用局部反射模型，把一点的亮度拆成环境、漫反射与镜面反射：

$$L= k_aI_a+ k_dI_l\max(0,\mathbf n\cdot\mathbf l) + k_sI_l\max(0,\mathbf n\cdot\mathbf h)^p.$$

所有方向都应先归一化：

• $\mathbf n$：表面法线。
• $\mathbf l$：从着色点指向光源。
• $\mathbf v$：从着色点指向相机。
• $\mathbf h=(\mathbf l+\mathbf v)/\|\mathbf l+\mathbf v\|$：半程向量。

漫反射遵循 Lambert 余弦律，与观察方向无关；镜面项在法线靠近半程方向时最强，指数 $p$ 越大，高光越窄。环境项是对间接光的粗略常量近似。

点光源还常带距离衰减，例如

$$I(d)=\frac{I_0}{a+bd+cd^2}.$$

多个光源的局部贡献可相加。这个模型计算便宜、直观，但不描述全局多次反射，也不保证物理能量守恒。

6. 着色频率决定“在哪算”

同一个反射模型可以放在不同阶段：

• Flat shading：一个三角形共用一个法线和颜色，适合有明确棱角的表面。
• Gouraud shading：在顶点算光照，再插值颜色；速度快，但小而尖的高光可能落不到顶点上。
• Phong shading：插值顶点法线并重新归一化，再逐片元算光照；高光更稳定。

Phong shading 与 Phong reflection model 不是同一个概念：前者说计算频率，后者说反射公式。

顶点法线通常把邻接面的法线加权平均后归一化。若希望保留硬边，就不能跨棱边平均同一份法线，而要为同一空间位置存多组顶点属性。

7. 三个层次不要混

• 背面剔除：这个面是否朝向相机。
• 深度测试：这个样本是否被更近表面挡住。
• 光照着色：可见表面如何与光源、材质和相机相互作用。

按这个顺序分析，很多“为什么全黑”“为什么穿帮”“为什么高光不见了”的问题会自然落到正确环节。