第 2 次作业：Newton 环与 Michelson 干涉仪

#作业

题 3.11

用波长为 589 nm589\ \mathrm{nm} 的黄光观察 Newton 环。在透镜与平板玻璃接触良好的情形下，测得从中心算起第 20 个暗纹的直径为 0.687 cm0.687\ \mathrm{cm}。当透镜向上移动 5.00×10−4 cm5.00\times10^{-4}\ \mathrm{cm} 时，同一级暗纹的直径变为多少？

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我当时从反射光暗纹条件出发，把透镜抬升造成的附加空气层厚度计入光程差，再用移动前的第 20 环消去曲率半径。提交中给出的结果为

d′≈0.224 cm.d'\approx0.224\ \mathrm{cm}.

这里保留扫描作业中的原结果，不另行替换成重算答案。

题 3.15

Michelson 干涉仪以波长为 5893 A˚5893\ \mathring{\mathrm A} 的钠黄光作光源。开始时视场中心为亮点，此外还能看到 10 个亮环。移动一臂中的反射镜后，有 10 个亮环向中心收缩并消失；此时除中心亮点外还剩 5 个亮环。求：

  1. 反射镜移动的距离；
  2. 开始时中心亮点的干涉级；
  3. 反射镜移动后，视场中最外圈亮环的干涉级。
展开我当时提交的解答

等倾干涉满足

2hcos⁡θ=kλ.2h\cos\theta=k\lambda.

有 10 个环向中心收缩并消失，说明中心光程差跨过 10 个波长：

2(h1−h2)=10λ.2(h_1-h_2)=10\lambda.

因此反射镜移动距离为

h1−h2=5λ=5×5893 A˚≈2.947 μm.h_1-h_2=5\lambda =5\times5893\ \mathring{\mathrm A} \approx2.947\ \mu\mathrm m.

我当时进一步利用移动前后同一视场边缘对应同一 θ\theta，并结合亮环数目，得到：

kcenter, before=20,kouter, after=5.k_{\text{center, before}}=20, \qquad k_{\text{outer, after}}=5.

题 3.17

利用 Michelson 干涉仪进行长度精密测量。若光源是镉的红色谱线，波长为 6438 A˚6438\ \mathring{\mathrm A}、谱线宽度为 0.01 A˚0.01\ \mathring{\mathrm A}，一次测长的量程是多少？若改用波长为 6328 A˚6328\ \mathring{\mathrm A}、谱线宽度为 1×10−5 A˚1\times10^{-5}\ \mathring{\mathrm A} 的激光，一次测长的量程又是多少？

展开我当时提交的解答

用相干长度估算量程：

L≈λ2Δλ.L\approx\frac{\lambda^2}{\Delta\lambda}.

对镉红线，

L1≈(6438 A˚)20.01 A˚≈0.41 m.L_1\approx\frac{(6438\ \mathring{\mathrm A})^2} {0.01\ \mathring{\mathrm A}} \approx0.41\ \mathrm m.

对激光，

L2≈(6328 A˚)210−5 A˚≈400 m.L_2\approx\frac{(6328\ \mathring{\mathrm A})^2} {10^{-5}\ \mathring{\mathrm A}} \approx400\ \mathrm m.

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