第 12 讲：光波、Young 干涉与相干性

光学课件先回顾光的本性：几何光学研究波长远小于器件尺度时的传播，波动光学研究干涉、衍射和偏振，量子光学则处理光与物质相互作用中的光子特征。

光是电磁波

平面电磁波中 $\vec E$、$\vec B$ 与传播方向相互垂直，且同相变化。真空中

$$c=\frac1{\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}}.$$

进入折射率 $n$ 的介质：

$$v=\frac cn, \qquad \lambda=\frac{\lambda_0}{n}.$$

频率由光源决定，跨界面保持不变。

为什么两盏灯看不到稳定干涉

普通光源由大量原子独立、随机地发出有限长度波列。不同原子或同一原子前后两次发光的初相都随机变化，所以长时间平均后干涉项消失。

获得相干光的常用办法是从同一束光分出两路：

• 分波前：Young 双缝、Fresnel 双镜等；
• 分振幅：薄膜、Michelson 干涉仪等。

光程

介质中几何路程 $r$ 对应的光程

$$L=nr.$$

不同折射率和不同几何长度可统一比较光程差

$$\delta=L_2-L_1.$$

相位差

$$\Delta\varphi=\frac{2\pi}{\lambda_0}\delta+\Delta\varphi_{\mathrm{extra}},$$

其中 $\lambda_0$ 是真空波长，额外相位可来自初相或反射相变。

Young 双缝

缝距 $d$，屏距 $D\gg d$，观察点距中央 $x$。小角近似下

$$\delta=d\sin\theta\approx\frac{dx}{D}.$$

同相双缝的明纹：

$$\delta=k\lambda, \qquad x_k=k\frac{\lambda D}{d}.$$

暗纹：

$$\delta=\left(k+\frac12\right)\lambda.$$

相邻明纹间距

$$\Delta x=\frac{\lambda D}{d}.$$

增大波长或屏距，条纹变宽；增大缝距，条纹变密。

强度与可见度

两束光强为 $I_1,I_2$：

$$I=I_1+I_2+2\sqrt{I_1I_2}\cos\Delta\varphi.$$

最大、最小强度

$$I_{\max}=(\sqrt{I_1}+\sqrt{I_2})^2,$$ $$I_{\min}=(\sqrt{I_1}-\sqrt{I_2})^2.$$

条纹可见度

$$\mathcal V= \frac{I_{\max}-I_{\min}}{I_{\max}+I_{\min}} =\frac{2\sqrt{I_1I_2}}{I_1+I_2}.$$

两束等强时可见度最高；相位完全相干但强度相差很大，暗纹也不会很暗。

空间相干与时间相干

• 空间相干关心同一波前上不同位置的相位关联，光源越小通常越好；
• 时间相干关心同一点不同时刻的相位关联，谱线越窄、相干时间越长。

光程差超过相干长度后，即使几何上满足明纹条件，条纹也会消失。

插入透明片

若一路插入厚度 $h$、折射率 $n$ 的薄片，替代原来的空气，会增加光程

$$\Delta\delta=(n-1)h.$$

条纹整体平移的条数

$$N=\frac{(n-1)h}{\lambda_0}.$$

先判断哪一路光程增加，再判断条纹向哪边移动，不能只给平移量没有方向。