第 13 讲：薄膜干涉、Newton 环与干涉仪

薄膜干涉把一束光在上下表面反射成两束相干光。所有公式都由两件事决定：膜内几何光程差，以及反射时是否发生半波损失。

反射相位突变

光从低折射率介质射向高折射率界面并反射，会产生 $\pi$ 的相位突变，等效于额外光程 $\lambda_0/2$；从高到低反射则没有这项。

必须逐个界面比较折射率：

• 两束反射光恰有一次半波损失：条件中加 $\lambda_0/2$；
• 两次都有或都没有：额外差为零。

不要把“反射一定有半波损失”当成规则。

平行薄膜

膜厚 $e$、折射率 $n$、膜内折射角 $r$。两束反射光的几何光程差为

$$\delta_{\mathrm{geo}}=2ne\cos r.$$

若恰有一次半波损失，反射光总光程差

$$\delta=2ne\cos r+\frac{\lambda_0}{2}.$$

于是反射明暗条件会与透射条件互补。具体题目应从相位差推，不要脱离介质顺序死背“整数是明还是暗”。

等倾干涉

平行膜厚度固定，光程差只随入射角变化。相同倾角的光形成同一级条纹，所以在透镜焦平面上常见同心圆环。

“等倾”说的是同一条纹上的光线倾角相同，不是膜的倾角相同。

劈尖：等厚干涉

两表面夹小角 $\alpha$，局部膜厚近似

$$e(x)\approx\alpha x.$$

同一级条纹对应同一厚度，因此条纹近似为与棱边平行的直线。相邻条纹的厚度差

$$\Delta e=\frac{\lambda_0}{2n},$$

条纹间距

$$\Delta x=\frac{\lambda_0}{2n\alpha}.$$

已知劈尖长度和末端垫片厚度可求 $\alpha$，也可反过来用条纹间距测微小厚度。

Newton 环

平凸透镜放在平板上形成空气薄膜。距接触点半径 $r$ 处：

$$e\approx\frac{r^2}{2R},$$

$R$ 是透镜曲率半径。

反射光在接触点有一次半波损失，因此中心通常为暗。暗环半径

$$r_k^2=k\lambda R.$$

实际测量常用直径差消去接触误差：

$$D_{k+m}^2-D_k^2=4m\lambda R.$$

若中心不是理想接触，单独用某一环半径会带系统误差。

Michelson 干涉仪

分光镜把光分到两条近乎垂直的臂，再让两束光返回叠加。移动一面反射镜 $\Delta d$，往返光程改变

$$\Delta L=2\Delta d.$$

若有 $N$ 条纹越过视场：

$$2\Delta d=N\lambda.$$

同理，在一臂插入透明片时可由条纹移动测折射率或厚度。

应用背后的统一逻辑

• 增透膜：让特定波长的反射光相消；
• 高反膜：让多次反射相长；
• 劈尖：把厚度变化映射成直条纹；
• Newton 环：把曲率映射成环半径；
• Michelson：把极小位移映射成可数条纹。

光学测量之所以灵敏，是因为把长度变化放大成相位变化，而一个条纹就对应约一个波长量级的光程改变。