2014-2015 学年春真题

这是卷面可确认的 2014-2015 学年第 2 学期《基础物理学（1）》A 卷，考试日期为 2015 年 6 月 29 日。试题连同答题纸共 6 页、满分 100 分。源目录没有官方答案，以下只保留题目。

一、选择题（每题 3 分，共 30 分）

1. 火箭刚发射时的加速度

火箭初质量为 $M_0$，每秒喷出质量 $-\mathrm dM/\mathrm dt$ 恒定，喷气相对火箭速率为 $u$。火箭竖直发射，忽略空气阻力，$g$ 恒定；取向上为正，$t=0$ 时加速度投影为：

• A. $\dfrac{u}{M_0}\left(-\dfrac{\mathrm dM}{\mathrm dt}\right)-g$
• B. $\dfrac{u}{M_0}\dfrac{\mathrm dM}{\mathrm dt}+g$
• C. $\dfrac{u}{M_0}\left(-\dfrac{\mathrm dM}{\mathrm dt}\right)$
• D. $\dfrac{u}{M_0}\dfrac{\mathrm dM}{\mathrm dt}-g$

2. 椭圆参数运动中外力作功

质量为 $m$ 的质点运动方程为

$$\vec r=A\cos\omega t\,\vec i+B\sin\omega t\,\vec j,$$

其中 $A,B,\omega>0$。从 $t=0$ 到 $t=\pi/(2\omega)$，外力作功为：

• A. $m\omega^2(A^2+B^2)/2$
• B. $m\omega^2(A^2+B^2)$
• C. $m\omega^2(A^2-B^2)/2$
• D. $m\omega^2(B^2-A^2)/2$

3. 恒力与瞬时冲量

质量相等的甲、乙并排静止于光滑水平面。对甲施加水平恒力 $F$，同时给乙一个同方向瞬时冲量 $I$。两物体再次并排所需时间为：

• A. $I/F$
• B. $2I/F$
• C. $2F/I$
• D. $F/I$

4. 小孩在转台边缘走动

质量 $m$ 的小孩站在半径 $R$ 的水平平台边缘，平台对中心轴转动惯量为 $J$。初始均静止，小孩突然以相对地面速率 $v$ 沿台边逆时针走动。平台角速度和方向为：

• A. $\omega=\dfrac{mR^2}{J}\dfrac vR$，顺时针
• B. $\omega=\dfrac{mR^2}{J}\dfrac vR$，逆时针
• C. $\omega=\dfrac{mR^2}{J+mR^2}\dfrac vR$，顺时针
• D. $\omega=\dfrac{mR^2}{J+mR^2}\dfrac vR$，逆时针

5. 行波中质元的动能和势能

平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，判断正确结论：

• A. 质元动能增大时弹性势能减小，总机械能守恒
• B. 动能和弹性势能都周期变化，但相位不同
• C. 动能和弹性势能任一时刻相位相同，但数值不等
• D. 质元在平衡位置处弹性势能最大

6. 外部电荷对高斯面的影响

点电荷 $Q$ 被曲面 S 包围。从无穷远引入另一点电荷 $q$ 到曲面外一点，比较引入前后的电通量和曲面各点场强。

• A. 通量不变，各点场强不变
• B. 通量变化，各点场强不变
• C. 通量变化，各点场强变化
• D. 通量不变，各点场强变化

7. 两个异号无限大平板间的电势

面电荷密度为 $+\sigma$、$-\sigma$ 的两个无限大平行平板位于 $x=+a$、$x=-a$，原点电势为零。选择 $-a<x<+a$ 的电势曲线。

8. 旋转正方形点电荷系统

边长 $a$ 的正方形四角固定四个电荷均为 $q$ 的点电荷。正方形以角速度 $\omega$ 绕对角线 AC 旋转时，中心磁场为 $B_1$；以同角速度绕过 O 且垂直方形平面的轴旋转时，中心磁场为 $B_2$。判断二者关系。

• A. $B_1=B_2$
• B. $B_1=2B_2$
• C. $B_1=B_2/2$
• D. $B_1=B_2/4$

9. 互感系数与互感电动势

线圈 1 对 2 的互感系数为 $M_{21}$，线圈 2 对 1 的互感系数为 $M_{12}$。它们分别流过变化电流 $i_1,i_2$，且 $|\mathrm di_1/\mathrm dt|>|\mathrm di_2/\mathrm dt|$。$i_2$ 在线圈 1 中产生 $\mathcal E_{12}$，$i_1$ 在线圈 2 中产生 $\mathcal E_{21}$。判断：

• A. $M_{12}=M_{21}$，$\mathcal E_{21}=\mathcal E_{12}$
• B. $M_{12}\ne M_{21}$，$\mathcal E_{21}\ne\mathcal E_{12}$
• C. $M_{12}=M_{21}$，$\mathcal E_{21}>\mathcal E_{12}$
• D. $M_{12}=M_{21}$，$\mathcal E_{21}<\mathcal E_{12}$

10. 圆加直径回路中的感应电流

导线围成以 O 为圆心的圆加一条直径，置于均匀圆柱形磁场中。磁场垂直图面向里且大小随时间减小，选择各支路感应电流方向。

二、填空题（每题 3 分，共 30 分）

1. 由速率-路程关系求切向加速度

质点作平面曲线运动，$v=1+S^2$（SI）。写出切向加速度 $a_\tau$ 关于路程 $S$ 的表达式。

2. 与参考系选择有关的物理量

在质量、动量、冲量、动能、势能、功中，列出与参考系选取有关的物理量；不考虑相对论效应。

3. 无滑动滚动圆柱的动量、动能和角动量

质量 $m$、截面半径 $R$ 的实心均匀圆柱在水平面无滑动滚动，中心轴方向不变，质心以速度 $v$ 水平匀速运动。求圆柱的动量大小、动能和对中心轴的角动量大小。

4. 简谐运动到指定状态的最短时间

$$x=0.24\cos\left(\frac{\pi t}{2}+\frac{\pi}{3}\right)\quad(\mathrm{SI}).$$

求从 $t=0$ 状态运动到 $x=-0.12\ \mathrm m$ 且 $v<0$ 状态的最短时间。

5. 固定端反射波

沿弦线传播的入射波为

$$y_1=A\cos\left[2\pi\left(\frac tT-\frac x\lambda\right)+\phi\right].$$

波在 $x=L$ 的固定端 B 反射，传播与反射中振幅不变。写出反射波 $y_2$。

6. 平行板间的吸引力

空气平行板电容器两极板面积均为 $S$、相距很近，电荷分布视为均匀。两板分别带电 $\pm Q$，求两板间相互吸引力。

7. 同心金属球与金属球壳

半径 $r_A$ 的金属球 A 带电 $q$，与原先不带电、内外半径 $r_B,r_C$ 的金属球壳 B 同心。求图中 P 点场强；若用导线连接 A、B，求 A 球电势，取无穷远为零。

8. 并联电容器中插入介质

两个空气电容器并联接恒压直流电源。把均匀各向同性介质板缓慢插入电容器 1，判断电容器组总电荷和储存电能的变化。

9. 四分之一圆弧导线所受磁力

通有电流 $I$ 的导线弯成半径 $R$ 的四分之一圆弧，置于匀强磁场 $B$ 中。求导线 ab 所受磁力大小和方向。

10. 磁换能器的感应电动势

振动杆一端固接 N 匝矩形线圈，线圈一部分位于匀强磁场 $B$ 中，振动规律为 $x=A\cos\omega t$。图中线圈高度为 $b$，求感应电动势。

三、计算题（每题 10 分，共 40 分）

1. 圆盘在转盘摩擦作用下加速

转盘以恒定角速度 $\omega$ 绕竖直轴转动。把半径 $R$、质量 $m$ 的均匀圆盘轻放到转盘上，二者圆心均在转轴上。圆盘与转盘间滑动摩擦系数为 $\mu$，转盘始终保持 $\omega$。已知圆盘 $J=mR^2/2$，求：

1. 刚放上时圆盘所受摩擦力矩；
2. 圆盘达到角速度 $\omega$ 所需时间。

2. 给定初始能量的弹簧振子

质量 $0.25\ \mathrm{kg}$ 的物体在弹性力下作简谐运动，$k=25\ \mathrm{N/m}$。起始时势能 $0.06\ \mathrm J$、动能 $0.02\ \mathrm J$。求：

1. 振幅；
2. 动能等于势能时的位移；
3. 经过平衡位置时的速度。

3. 载流圆柱导体的磁通量

无限长圆柱形铜导体磁导率为 $\mu_0$、半径为 $R$，通过均匀分布的电流 $I$。取图中长 $1\ \mathrm m$、宽 $2R$ 的矩形平面 S，求通过 S 的磁通量。

4. 平行板电容器中的位移电流与磁场

真空中两块半径为 $R$ 的圆板构成平行板电容器。充电时板间场强变化率为 $\mathrm dE/\mathrm dt$，忽略边缘效应。求：

1. 两板间的位移电流；
2. 板间距中心连线 $r$ 处的磁感应强度大小。