2026 年春真题（回忆版）

参考答案：朝先验较小的类别 $\omega_2$ 一侧移动，使 $\omega_1$ 的判决区域扩大。由似然比规则 $l(x)=\frac{p(x\mid\omega_1)}{p(x\mid\omega_2)}\gtrless\frac{P(\omega_2)}{P(\omega_1)}$：先验相等时阈值为 1，边界落在两密度交点；$P(\omega_1)>P(\omega_2)$ 时阈值 $<1$，更容易判 $\omega_1$，边界向 $\omega_2$ 的均值方向推。一句话：先验大的类”吃掉”更多地盘。

参考答案：MLE 把待估参数 $\theta$ 看作未知的确定常数（不是随机变量），通过最大化似然函数 $L(\theta)=\prod_i p(x_i\mid\theta)$ 求 $\hat\theta$，不引入参数先验。这是与贝叶斯估计（把 $\theta$ 当随机变量、需要先验）的根本区别。

参考答案：$\mathbf{w}^*\propto S_w^{-1}(\mathbf{m}_1-\mathbf{m}_2)$，即最大化 Rayleigh 商 $J_F(\mathbf{w})=\frac{\mathbf{w}^{\mathsf T}S_b\mathbf{w}}{\mathbf{w}^{\mathsf T}S_w\mathbf{w}}$（类间散度 / 类内散度）的方向。

参考答案：把原空间线性不可分的样本隐式映射到高维特征空间使其线性可分，并用核技巧 $K(\mathbf{x},\mathbf{z})=\phi(\mathbf{x})^{\mathsf T}\phi(\mathbf{z})$ 直接在低维算高维内积，避免显式高维映射带来的维度灾难。

参考答案：寻找一组正交主成分方向，使数据投影后方差最大（等价于重构误差最小），实现降维与去相关。主成分 = 协方差矩阵最大特征值对应的特征向量。

参考答案：在图像中找出所有感兴趣目标的位置（边界框）并判定其类别，即”定位 + 分类”。区别于图像分类（只输出类别）与语义分割（像素级标注）。

参考答案：RPN（Region Proposal Network，区域候选网络）在共享特征图上滑窗，基于 anchor 同时输出”前景 / 背景”二分类得分与边界框回归量，生成高质量候选区域，取代 Selective Search，使候选框生成与检测网络共享特征、端到端且高效。

参考答案：需要上采样、放大特征图分辨率时使用，如语义分割解码器（FCN / U-Net 恢复到原图尺寸）、生成模型解码器（GAN / 自编码器从低维特征生成高分辨率图像）、超分辨率等。

参考答案：Query（查询）与 Key（键）。注意力权重由 Query 与 Key 的点积相似度经 softmax 得到，再对 Value 加权求和。

参考答案：CLIP 通过图文对比学习把图像与文本嵌入同一向量空间。zero-shot 分类时把类别名写成文本提示（如 “a photo of a {class}“）编码为文本向量，与图像向量算余弦相似度，取最相似者——依据就是图像-文本在共享嵌入空间的相似度对齐。

• 监督学习：训练样本带标签 $(\mathbf{x}, y)$，学习从输入到输出 / 类别的映射；
• 无监督学习：训练样本无标签，仅由 $\mathbf{x}$ 自身的结构发现规律（如聚类、降维）。

（我在考场上没复习到，这里补全）

• 感知机准则函数 $J_p(\mathbf{w})=\sum_{\mathbf{x}\in\mathcal{M}}(-\mathbf{w}^{\mathsf T}\mathbf{x})$，$\mathcal{M}$ 为当前被错分的样本集；
• 用处：作为优化目标度量误分类程度，对错分样本用 $\mathbf{w}\leftarrow\mathbf{w}+\rho\,\mathbf{x}$ 迭代修正权向量，线性可分时算法收敛，最终得到线性判别函数。

• 对数似然 $\ell(\lambda)=N\ln\lambda-\lambda\sum_i x_i$，求导置零 $\frac{N}{\lambda}-\sum_i x_i=0$；
• 解得 $\hat\lambda=\dfrac{N}{\sum_i x_i}=\dfrac{1}{\bar x}$（样本均值的倒数）。

• 即聚类中心（簇质心，centroid） $\boldsymbol\mu_k$，每轮更新为该簇所有样本的均值。

• PCA：最大化投影方差 / 保留主要信息，无监督；
• LDA：最大化类间距离、最小化类内距离（使类别可分），有监督。

• 最大池化（max pooling） 与 平均池化（average pooling）（广义上步长卷积 strided convolution 也可下采样）。

• R-CNN 系列是两阶段（先出候选区域，再分类 + 回归）；YOLO 是单阶段（直接回归框与类别）。

• 生成器（Generator） 与 判别器（Discriminator），二者对抗训练。

• 先前向扩散（逐步加噪） 把数据加噪成近似高斯噪声，后反向去噪（逐步采样） 由网络从噪声还原 / 生成数据。

（我在考场上没复习到，这里补全）

• 在大规模预训练模型基础上，用下游任务数据继续训练、调整参数以适配该任务；可全参微调，也可只调部分层或用参数高效微调（LoRA / Adapter / prompt tuning 等）降低成本。

（a）给定先验与类条件概率，用贝叶斯公式算后验——最基础的一类计算：

$P(\omega_i\mid\mathbf{x})=\frac{p(\mathbf{x}\mid\omega_i)P(\omega_i)}{\sum_j p(\mathbf{x}\mid\omega_j)P(\omega_j)}$

取后验最大的类即最小错误率判决。

（b）辨析最小错误率原则 vs 最小风险（最小代价）原则的结果差异、分界线左移还是右移：

• 0-1 损失下两者完全等价（最小错误率是最小风险的特例）；
• 代价不对称时，最小风险会朝”减少高代价错误”的方向移动分界线；
• 例：漏诊（真患病却判健康）代价远高于误诊，则要扩大判”患病”的判决区域，分界线朝”健康类”一侧推——把更多边界样本判成患病。方向口诀：哪类漏判更贵，就把分界线往另一侧推、扩大该类的判决域；
• 详见贝叶斯决策章笔记的白血病例子（最小错误率判健康、最小风险判患病的”结论反转”）。

• 定义：在样本线性可分的前提下，寻找使分类间隔最大的超平面的判别式方法；
• 优化目标（基本型）：

$\min_{\mathbf{w},b}\ \tfrac12\|\mathbf{w}\|^2\quad\text{s.t.}\quad t_n(\mathbf{w}^{\mathsf T}\mathbf{x}_n+b)\ge 1$

• 软间隔的那个字母：松弛变量 $\xi_n\ge 0$，约束放松为 $t_n(\mathbf{w}^{\mathsf T}\mathbf{x}_n+b)\ge 1-\xi_n$，目标加惩罚项 $C\sum_n\xi_n$；
• $C$：正则参数，权衡准确性与泛化——$C$ 大则重罚违规、间隔窄、易过拟合；$C$ 小则容忍违规、间隔宽、泛化好；
• 支持向量的定义：满足 $a_n>0$ 的样本（恰落在间隔边界 $t_n y(\mathbf{x}_n)=1$ 上，软间隔下也包括越界点）；
• 删掉所有非支持向量，分割面不变：因为 $\mathbf{w}=\sum_n a_n t_n\mathbf{x}_n$ 中非支持向量的 $a_n=0$，对 $\mathbf{w}, b$ 零贡献——这正是 SVM 得名的原因。

• 单阶段 vs 两阶段：
  • 两阶段（R-CNN / Fast / Faster R-CNN）：先生成候选区域（RPN 或 Selective Search），再对候选框分类 + 边界框回归；准确率高、速度慢；
  • 单阶段（YOLO / SSD）：在特征图上密集地直接回归框与类别，无显式候选阶段；速度快、适合实时，精度（尤其小目标）略逊。
• IoU（交并比）：

$\text{IoU}=\frac{\text{两框交集面积}}{\text{两框并集面积}}$

取值 $[0,1]$，衡量预测框与真值框的重叠程度，常以 0.5 为正样本阈值。

• 非极大值抑制（NMS）原则：同一目标常被预测出多个重叠框，按置信度从高到低排序，选最高分框保留，删除与它 IoU 超过阈值的其余框，对剩下的框重复该过程，直到无框可删——即”每个目标只保留得分最高的框，抑制与之高度重叠的冗余框”。

• 给定输入 $\mathbf{X}$，三组可学习投影得到 Query / Key / Value：

$\mathbf{Q}=\mathbf{X}\mathbf{W}_Q,\quad \mathbf{K}=\mathbf{X}\mathbf{W}_K,\quad \mathbf{V}=\mathbf{X}\mathbf{W}_V$

• 缩放点积注意力：

$\text{Attention}(\mathbf{Q},\mathbf{K},\mathbf{V})=\text{softmax}\!\left(\frac{\mathbf{Q}\mathbf{K}^{\mathsf T}}{\sqrt{d_k}}\right)\mathbf{V}$

其中除以 $\sqrt{d_k}$ 是缩放因子，防止点积过大把 softmax 推到梯度极小的区域。

• ViT 原理：把图像切成固定大小的 patch，每个 patch 展平后线性投影成 token 嵌入，加上位置编码和一个 [CLS] 分类 token，整体送入标准 Transformer 编码器；最后取 [CLS] 的输出经 MLP 头做分类。核心思想：把图像当作 patch 序列，用纯注意力机制替代卷积来建模全局依赖。

• 相同点：都是生成模型，本质都是从随机噪声生成逼真样本；
• GAN：优势是采样快、细节锐利；短板是训练不稳定、易模式崩溃、多样性不足；
• Diffusion：优势是训练稳定、质量与多样性俱佳；短板是采样慢、算力开销大（后续有 DDIM、模型蒸馏等加速手段）。