2026 年春真题（回忆版）

根据考后速记和试卷照片还原。第一至第三大题来自手写回忆，第四至第六大题来自试卷照片。

建议先独立完成每个小问，再手动展开对应答案。折叠内容不是课程提供的官方标准答案，而是我根据课程讲义和现有试题信息整理的参考解析，作答时可按分值压缩。

一、序列建模与机器人任务环节

1. RNN、LSTM 和 GRU 的共同点与改进

比较普通 RNN、LSTM 和 GRU 在序列建模上的共同点，以及 LSTM、GRU 相对于普通 RNN 的改进。

展开答案与解析

三者的共同点是都用于序列建模：按时间步处理输入，利用内部状态保存此前信息；不同时间步共享同一组网络参数，因此可以处理变长序列，并对时间依赖进行建模。

模型	记忆结构	主要特点
普通 RNN	单一隐藏状态 $h_t$	结构简单、参数少，但沿时间反向传播时容易出现梯度消失或爆炸，难以学习长程依赖。
LSTM	隐藏状态 $h_t$ 、细胞状态 $C_t$ ，以及遗忘门、输入门、输出门	通过细胞状态的加法通路保留长期信息，由三个门控制忘记、写入和输出，显著缓解长程依赖问题。
GRU	隐藏状态 $h_t$ ，以及更新门、重置门	将 LSTM 的结构合并简化，参数更少、训练更快，同时保留门控记忆能力。

所以，LSTM 和 GRU 的共同改进是引入门控机制，让模型选择性地保留或丢弃历史信息，而不是像普通 RNN 那样在每一步把新旧信息直接混合。

2. 抓取任务与智能机器人环节的对应

抓取机器人包含“发现目标—规划路径—移动到目标位置—执行抓取”四个环节。智能机器人完成任务时的感知、认知、决策、执行分别如何与这些环节对应？

展开答案与解析

智能机器人形成“感知—认知—决策—执行—反馈”的闭环。抓取任务中的四步可以这样对应：

抓取环节	智能环节	作用
发现目标	感知	用摄像头、深度相机等检测目标，估计其类别、位置和姿态。
规划路径	认知与决策	根据目标、障碍物和机器人状态理解场景，再选择机械臂或移动底盘的可行路径。
移动到目标位置	执行	控制底盘或机械臂沿规划轨迹运动，并通过传感反馈不断修正误差。
执行抓取	执行	控制末端执行器对准、接近、闭合并确认抓取是否成功。

这里不是机械的一一对应：路径规划同时包含场景认知和动作决策，移动与抓取都属于执行。执行结果还会反馈给感知环节，抓取失败时重新定位和规划。

二、RNN 计算题

已知一个简单 RNN：

h_t=\tanh\left(W_{xh}x_t+W_{hh}h_{t-1}+b_h\right)

y_t=\operatorname{softmax}\left(W_{hy}h_t+b_y\right)

输入维度为 4，隐藏状态维度为 3，输出维度为 2。

1. 参数形状与数量

分别计算 $W_{xh}$ 、 $W_{hh}$ 、 $b_h$ 、 $W_{hy}$ 、 $b_y$ 的形状和参数数量。

展开答案与解析

输入维度 $d_x=4$ ，隐藏状态维度 $d_h=3$ ，输出维度 $d_y=2$ 。按照题目公式，矩阵的每一行对应一个输出单元：

参数	形状	参数数量
$W_{xh}$	$3\times4$	12
$W_{hh}$	$3\times3$	9
$b_h$	$3$	3
$W_{hy}$	$2\times3$	6
$b_y$	$2$	2

2. 总参数量

计算该 RNN 的总参数量。

展开答案与解析

总参数量为：

12+9+3+6+2=32

3. RNN 任务举例

分别举例说明一对多和多对多的 RNN 任务。

展开答案与解析

一对多：给定一张图像，依次生成一段图像描述；给定一个音乐类别，连续生成一段音符序列。
多对多：对句子中每个词进行词性标注或命名实体识别；将一个源语言序列翻译成一个目标语言序列。

前一种多对多任务的输入与输出通常等长，后一种编码器—解码器任务可以不等长。

三、Mamba 与 Transformer

1. Mamba 的核心优势

与 Transformer 相比，Mamba 的核心优势是什么？

展开答案与解析

Transformer 的自注意力需要比较任意两个位置，时间和显存开销随序列长度 $N$ 近似按 $O(N^2)$ 增长。Mamba 使用带选择机制的状态空间模型，不构造完整注意力矩阵，主要计算量随序列长度近似线性增长。

因此，Mamba 的主要优势是：

处理长序列时计算和显存开销更低；
能把历史信息压缩到固定大小的状态中，增量推理效率高；
选择机制会根据当前输入决定哪些信息写入、保留或输出，弥补传统线性状态空间模型内容选择能力不足的问题。

2. 训练与推理的计算形态

为什么说 Mamba 训练像并行扫描，推理像 RNN？

展开答案与解析

离散状态空间模型可以写成递推形式：

h_t=\bar A_t h_{t-1}+\bar B_t x_t, \qquad y_t=C_t h_t

训练时，完整序列已经给出。相邻状态之间的线性递推可以组合成满足结合律的运算，因此可使用并行前缀扫描一次处理许多时间步，不必真的按 Python 循环逐步计算。

推理时，新输入逐个到来。模型只需保留上一时刻的固定大小状态 $h_{t-1}$ ，再递推得到 $h_t$ 和 $y_t$ 。这种“保存状态—读入一步—更新状态”的方式与 RNN 相同。

所以，Mamba 是同一个状态空间模型的两种计算形态：训练时利用整段序列做并行扫描，推理时利用缓存状态做逐步递推。

四、智能控制方案设计（20 分）

训练机器人完成复杂地形下的长距离稳定行走或奔跑任务，设计智能控制方案。

1. 感知输入（4 分）

机器人需要哪些感知输入？

展开答案与解析

目标是让机器人在复杂地形上长距离稳定行走或奔跑。整体闭环可写为：

多模态传感器 → 状态估计与地形理解 → 时序特征提取
      → 强化学习策略 / TSK 辅助决策 → 关节控制器
      → 机器人与复杂地形 → 传感反馈

感知输入可以分为三类：

本体感知：关节角、关节速度、关节力矩、电机电流、足端接触力、机身姿态、角速度和线加速度。编码器、IMU、力或力矩传感器提供这些信息。
外部环境感知：RGB 或深度图像、激光雷达点云、地形高度图、坡度、障碍物位置、地面粗糙度和可通行区域。
任务输入：目标行进方向、期望速度、目标位置，以及“行走”或“奔跑”等高层指令。

本体感知回答“机器人现在怎样”，外部感知回答“前方地形怎样”，任务输入回答“机器人要去哪里、以什么方式去”。

2. 强化学习中的状态、动作和奖励（4 分）

如何定义强化学习中的状态、动作和奖励？

展开答案与解析

状态 $s_t$ 应尽量包含决策所需信息，例如机身姿态和速度、关节角和角速度、足端接触、上一时刻动作、局部地形特征、目标方向和期望速度。若单帧观测不能完整反映真实状态，可用 RNN 或 Transformer 融合历史观测。

动作 $a_t$ 可以定义为各关节的目标位置、目标速度、目标力矩，或步态频率、步长、抬脚高度等中间控制指令。工程上常由策略输出关节目标，再交给底层 PD 控制器执行。

奖励 $r_t$ 应同时体现任务、稳定、效率和安全：

r_t= w_v r_{\text{速度跟踪}} +w_p r_{\text{前进进度}} +w_s r_{\text{姿态稳定}} -w_e r_{\text{能耗}} -w_c r_{\text{碰撞或跌倒}} -w_j r_{\text{动作突变}}

速度跟踪和前进进度给正奖励；身体倾斜、足端打滑、能耗、动作不平滑、碰撞和跌倒给惩罚。奖励设计要避免只追求速度而牺牲稳定性。

3. 时序传感数据处理（4 分）

可以如何利用 RNN/LSTM/GRU 和 Transformer 处理时序传感数据？

展开答案与解析

先对多传感器数据做时间同步、去噪、归一化和缺失值处理，再将各模态特征拼接或融合。
RNN/LSTM/GRU 按时间递推隐藏状态，适合在线流式控制。普通 RNN 处理短期依赖，LSTM 和 GRU 更适合步态周期、地形变化等较长依赖。
Transformer 把一段时间窗内的传感数据作为 token，加入位置编码后用自注意力提取任意时间点之间的关系，适合并行训练和融合较长历史。
时序模型输出的状态表征可送入强化学习策略、地形分类器或控制器，预测下一时刻状态、识别步态阶段并生成动作。

在线部署时还要比较时延和算力：RNN 类模型递推开销小；Transformer 上下文能力强，但窗口越长，注意力开销越大。

4. TSK 模糊系统的作用（5 分）

TSK 模糊系统可以在哪些环节发挥作用？

展开答案与解析

TSK 模糊系统的前件用隶属函数表达“坡度较大”“姿态误差较小”等模糊条件，后件用输入的函数直接计算数值输出。它可以放在以下环节：

状态估计与传感融合：根据 IMU、接触力和视觉置信度，对多个估计结果进行模糊加权。
地形与步态决策：根据坡度、粗糙度、速度和稳定裕度，输出步长、步频、抬脚高度或步态模式。
底层控制参数整定：根据姿态误差及其变化率，在线调节 PD/PID 增益或计算关节控制补偿。
抗扰与安全协调：检测到打滑、冲击或倾倒趋势时，降低期望速度、增大稳定控制权重或触发保守策略。

TSK 的规则可由专家给出，也可用数据和梯度下降训练。它既保留 IF-THEN 规则的可解释性，又能输出连续控制量，适合充当强化学习策略与底层控制器之间的可解释辅助模块。

5. 性能与安全评价（3 分）

你会如何评价该系统的性能与安全性？

展开答案与解析

性能指标包括任务成功率、平均行进距离和速度、速度跟踪误差、姿态误差、跌倒率、恢复时间、能耗、动作平滑度和单步控制时延。应在平地、坡地、台阶、碎石等不同地形上重复测试，并加入载荷变化、推搡、传感噪声和执行器参数偏差评估鲁棒性。

安全评价包括碰撞率、跌倒率、关节角或力矩越界次数、最小障碍距离和紧急制动成功率。验证应按“仿真—硬件在环—安全绳保护下真机—开放场景”逐级进行，并设置动作限幅、姿态保护、异常检测、紧急停止和传统控制器兜底。

五、模糊控制器设计（15 分）

无人配送车需要在固定道路上实现平稳定速巡航。车辆从低速行驶状态进入巡航阶段时，需要较快达到目标车速；在稳定巡航时，需要尽量减小车速波动；当车辆遇到上坡或载重变化时，需要具有一定的抗扰动能力。

设车辆初始车速为 10 km/h，目标巡航车速为 40 km/h。要求控制系统满足以下性能需求：

车辆能够较快从 10 km/h 跟踪至 40 km/h；
稳定巡航时，车速稳态误差不超过 $\pm1$ km/h；
当车辆突然驶入 4% 上坡路段，或载重突然增加 100 kg 时，能够在约 4 s 内恢复到目标车速附近并保持稳定。

请结合模糊控制的基本思想，设计车速跟踪模糊控制器。

展开答案与解析

1. 控制器结构

采用二维增量式模糊控制器：

e(k)=v_r-v(k)

ec(k)=e(k)-e(k-1)

两个输入分别为车速误差 $e$ 和误差变化 $ec$ ，输出为驱动力、油门或电机转矩的增量 $\Delta u$ ：

u(k)=\operatorname{sat}\left(u(k-1)+\Delta u(k)\right)

其中 sat 表示根据执行器能力进行限幅。控制闭环为：

目标车速 → 计算 e、ec → 量化与模糊化 → 规则推理
         → 解模糊 → 控制量增量 Δu → 车辆 → 车速反馈

2. 模糊集和隶属函数

使用比例因子把实际误差映射到归一化论域：

E=K_e e, \qquad EC=K_{ec}ec, \qquad \Delta u=K_u U

$E$ 、 $EC$ 和 $U$ 均使用七个语言值：

\{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB\}

它们分别表示负大、负中、负小、零、正小、正中、正大。中间区域采用重叠三角形隶属函数，两端可采用梯形隶属函数。应在 $e=0$ 附近划分得更细，以满足稳态误差不超过 $\pm1$ km/h。

3. 模糊规则

规则原则是：误差大时快速加减驱动力；误差正在快速减小时提前收力，避免超调；误差接近零时只作小幅修正。

E＼EC	NB	NM	NS	ZO	PS	PM	PB
NB	NB	NB	NM	NM	NS	NS	ZO
NM	NB	NM	NM	NS	NS	ZO	PS
NS	NM	NM	NS	NS	ZO	PS	PS
ZO	NM	NS	NS	ZO	PS	PS	PM
PS	NS	NS	ZO	PS	PS	PM	PM
PM	NS	ZO	PS	PS	PM	PM	PB
PB	ZO	PS	PS	PM	PM	PB	PB

例如：

IF E is PB AND EC is PB THEN U is PB：车速明显偏低且误差还在增大，迅速增加驱动力；
IF E is PB AND EC is NB THEN U is ZO：虽然仍未到目标车速，但误差正在快速减小，暂不继续猛加驱动力；
IF E is ZO AND EC is ZO THEN U is ZO：已稳定在目标附近，保持当前控制量；
IF E is NB THEN U is NB/NM：车速超过目标，降低驱动力或制动。

4. 推理、解模糊和参数整定

可采用 Mamdani max-min 推理，将所有激活规则的输出合成，再用重心法解模糊得到精确的 $\Delta u$ 。工程实现时可把全部规则离线计算成查询表，在线直接查表，减少时延。

三个比例因子的作用不同： $K_e$ 决定对速度误差的敏感度， $K_{ec}$ 决定阻尼和提前收力程度， $K_u$ 决定控制动作强弱。通过仿真和道路测试调整它们，并加入控制量限幅、变化率限制和抗积分饱和措施。

5. 对三类性能需求的响应

从 10 km/h 加速至 40 km/h：初始 $e$ 为较大的正值，激活 PM/PB 规则，输出较大正控制增量，实现快速加速；接近目标时逐步减小输出，抑制超调。
稳定巡航：在 $e=0$ 附近使用较密的隶属函数和小输出规则，使控制器只作细微修正，将误差控制在 $\pm1$ km/h 内。
上坡或增载扰动：车速下降使 $e$ 、 $ec$ 转为正值，控制器立即提高驱动力；误差恢复时逐步收力。通过增大合适的 $K_e$ 、 $K_u$ 并保证足够控制余量，使恢复时间接近 4 s，同时避免振荡。

最终应分别对阶跃目标、4% 坡度扰动和 100 kg 载重扰动仿真，检查上升时间、超调量、稳态误差、恢复时间和控制输出是否满足约束。

六、论述题（30 分，每小题 10 分）

1. 神经网络模型参考自适应控制

神经网络控制可以利用神经网络的学习能力改善传统控制系统。请给出神经网络模型参考自适应控制的基本框图，并论述参考模型和神经网络控制器的作用。（10 分）

展开答案与解析

基本框图可以表示为：

                 ┌──────> 参考模型 M ──────> y_m ───┐
参考输入 r ──────┤                                  │
                 └─> 神经网络控制器 ─> 被控对象 ─> y ├─> e_c=y_m-y
                           ↑              │          │
                           └── 输出反馈 ───┘          │
                           ↑                         │
                           └──── 学习算法更新权值 <──┘

参考模型规定系统希望达到的理想动态特性。它把参考输入 $r$ 转换成期望输出 $y_m$ ，其中可以预先规定响应速度、超调量、阻尼和稳态误差。参考模型不是实际被控对象，而是实际系统应该模仿的“标准答案”。

神经网络控制器根据参考输入和系统反馈生成控制量。由于神经网络具有非线性逼近能力，它可以学习未知对象的逆动态或直接学习控制律。学习算法使用模型跟踪误差

e_c=y_m-y

调整网络权值，使实际输出 $y$ 逐渐逼近参考模型输出 $y_m$ 。实际设计还应对控制量限幅，并用稳定性分析或传统控制器兜底，防止在线学习阶段产生危险动作。

2. 迭代学习控制

请论述迭代学习控制的基本思想，并说明迭代学习控制适合应用于怎样的控制任务。（10 分）

展开答案与解析

迭代学习控制的核心是：系统重复执行同一有限时长任务，利用上一轮在每个时刻产生的跟踪误差，修正下一轮同一时刻的控制输入，使轨迹一轮比一轮接近期望轨迹。

设第 $k$ 轮的控制输入和误差为 $u_k(t)$ 、 $e_k(t)$ ，P 型学习律为：

u_{k+1}(t)=u_k(t)+\Gamma e_k(t)

更一般的 PID 型学习律为：

u_{k+1}(t)=u_k(t) +\Gamma\dot e_k(t) +\Phi e_k(t) +\Psi\int_0^t e_k(\tau)\,d\tau

普通反馈控制沿时间轴用当前误差纠正后续动作，属于“做错后再改”；ILC 还增加了迭代轴，用上一轮同一时刻的误差提前修正下一轮动作，因而能把重复扰动学习成前馈补偿。

ILC 适合满足以下特征的任务：

相同或相近的任务可以反复执行；
每轮具有相同时间区间、目标轨迹和近似初始条件；
扰动和未建模动态具有较强重复性；
允许经过多轮逐步提高精度。

典型应用包括机械臂重复焊接、喷涂与装配，数控机床加工，固定路线巡检，高铁固定区段运行以及车辆重复赛道跟踪。它不适合每次目标、环境和初始状态都完全不同的一次性任务，也不擅长不可重复的随机扰动。

3. Pi0 与 Pi0.5

Pi0 是 2024 年提出的典型视觉—语言—动作基础模型（VLA），在智能驾驶等场景中具有重要应用价值。该模型采用混合专家架构，将视觉—语言模型主干（VLM）与动作专家模块结合，并通过流匹配技术生成平滑、连续的动作序列。

Pi0.5 在 Pi0 的基础上进一步面向开放世界泛化问题，引入知识隔离架构和分层推理机制，使模型能够先预测高层语义子任务，再生成具体低层动作。

请结合课程内容，论述 Pi0 与 Pi0.5 的主要区别。（10 分）

展开答案与解析

对比维度	Pi0	Pi0.5
主要目标	建立能控制多种机器人的通用 VLA 基础模型。	在 Pi0 基础上提高开放世界中的语义泛化和长程任务能力。
基本架构	混合专家架构，将 VLM 主干与动作专家结合。	保留视觉—语言与动作模块，并进一步引入知识隔离和分层推理。
动作生成	使用流匹配生成平滑、连续的低层动作序列。	先预测高层语义子任务，再以子任务为条件生成具体低层动作。
知识处理	端到端联合训练时，动作学习的梯度可能干扰 VLM 已有的语言和常识知识。	使用知识隔离或梯度隔离保护 VLM 预训练知识，减少知识干扰。
训练数据	主要联合机器人视觉、语言和动作数据训练通用控制能力。	进一步协同利用异构数据，让高层语义知识和低层动作数据各尽其用。
泛化能力	擅长生成连续动作，但复杂开放世界任务的语义规划能力有限。	“先思考、再行动”，更适合新场景、新物体和多阶段长程任务。

两者的联系是 Pi0.5 并没有抛弃 Pi0 的 VLA 和流匹配动作生成路线，而是补上两个关键缺口：一是保护 VLM 已有知识，二是把高层任务推理与低层动作生成分层。因此，Pi0 更强调通用、连续的动作生成，Pi0.5 更强调开放世界泛化和多阶段任务执行。

E＼EC	NB	NM	NS	ZO	PS	PM	PB
NB	NB	NB	NM	NM	NS	NS	ZO
NM	NB	NM	NM	NS	NS	ZO	PS
NS	NM	NM	NS	NS	ZO	PS	PS
ZO	NM	NS	NS	ZO	PS	PS	PM
PS	NS	NS	ZO	PS	PS	PM	PM
PM	NS	ZO	PS	PS	PM	PM	PB
PB	ZO	PS	PS	PM	PM	PB	PB

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NB	NB	NB	NM	NM	NS	NS	ZO
NM	NB	NM	NM	NS	NS	ZO	PS
NS	NM	NM	NS	NS	ZO	PS	PS
ZO	NM	NS	NS	ZO	PS	PS	PM
PS	NS	NS	ZO	PS	PS	PM	PM
PM	NS	ZO	PS	PS	PM	PM	PB
PB	ZO	PS	PS	PM	PM	PB	PB

一、序列建模与机器人任务环节

1. RNN、LSTM 和 GRU 的共同点与改进

2. 抓取任务与智能机器人环节的对应

二、RNN 计算题

1. 参数形状与数量

2. 总参数量

3. RNN 任务举例

三、Mamba 与 Transformer

1. Mamba 的核心优势

2. 训练与推理的计算形态

四、智能控制方案设计（20 分）

1. 感知输入（4 分）

2. 强化学习中的状态、动作和奖励（4 分）

3. 时序传感数据处理（4 分）

4. TSK 模糊系统的作用（5 分）

5. 性能与安全评价（3 分）

五、模糊控制器设计（15 分）

1. 控制器结构

2. 模糊集和隶属函数

3. 模糊规则

4. 推理、解模糊和参数整定

5. 对三类性能需求的响应

六、论述题（30 分，每小题 10 分）

1. 神经网络模型参考自适应控制

2. 迭代学习控制

3. Pi0 与 Pi0.5

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