第 17 讲：DAC 与 ADC 接口

数字系统处理离散代码，传感器和执行机构面对的却常是连续电压、电流。ADC 和 DAC 就是两种世界之间的接口：

• ADC：模拟量 $\rightarrow$ 数字码；
• DAC：数字码 $\rightarrow$ 模拟量。

本课程课件对 ADC 讲到定义和性能目标，详细电路分析集中在 DAC；下面也按这个范围组织，不额外虚构课件没有展开的 ADC 结构。

理想 DAC 在做什么

一个 $n$ 位无符号输入

$$D_N=d_{n-1}2^{n-1}+\cdots+d_12+d_0,$$

其中每个 $d_i\in\{0,1\}$。DAC 让各位产生按二进制权重缩放的电流或电压，再求和，因此理想输出满足

$$v_o=K D_N.$$

若采用反相运放和参考电压 $V_{REF}$，常见形式为

$$v_o=-\frac{V_{REF}}{2^n}D_N.$$

负号来自反相求和结构，不代表数字码是负数。

一个 DAC 的信号链

1. 锁存器保存输入数字码；
2. 每一位控制一个模拟开关；
3. 电阻网络把各位变成正确权重；
4. 运放把支路电流求和并转换成电压。

器件可按电阻网络分为权电阻、T 型、倒 T 型、权电流等；也可按模拟开关分为 CMOS 和双极型。

倒 T 型电阻网络

倒 T 型网络只需要 $R$、$2R$ 两种阻值。由于从各分节点向网络看进去的等效电阻保持一致，总电流沿梯形网络逐级二分，于是各位自然得到

$$\frac I2,\frac I4,\frac I8,\ldots$$

的二进制权重。

模拟开关把对应支路导向运放虚地或地。无论该位是 1 还是 0，支路看到的电位近似相同，因此网络电流分配不被开关位置破坏；区别只是这股电流是否流入求和节点。

对四位输入，若反馈电阻按课件配置，可写成

$$i_\Sigma=\frac{V_{REF}}{2^4R} (2^3d_3+2^2d_2+2d_1+d_0),$$

再由 $v_o=-i_\Sigma R_F$ 得到输出。

权电流型 DAC

权电流型先产生严格成比例的电流源，再由数字开关决定哪些电流进入求和节点。它减少模拟开关导通电阻对位权的影响，尤其适合较高速度或精度要求。

无论哪种拓扑，解题都抓两件事：

1. 每一位为 1 时向求和点贡献多少；
2. 求和电流怎样经反馈电阻变成输出电压。

双极性输出

若输入采用二进制补码，希望输出也覆盖正负区间。课程给出的方法是：

1. 把符号位反相后送入普通无符号 DAC；
2. 加一个固定偏置，使补码 100…0 对应负满量程、000…0 对应 0。

这本质上是把普通 DAC 的单极性传输曲线平移。做题时最好先列几个关键码：最小负数、$-1$、0、最大正数，逐个检查输出方向和间隔。

分辨率不是精度

分辨率

分辨率描述最小码变化能引起多小的输出变化。可以用位数 $n$ 表示，也可以用 1 LSB 与满刻度输出之比表示。若满码是 $2^n-1$，课件采用

$$\text{resolution}=\frac{1}{2^n-1}.$$

不同数据手册可能按满量程范围使用 $1/2^n$，必须看定义，不能机械混用。

转换误差

实际传输曲线与理想曲线的偏差来自参考源波动、运放零漂、开关内阻、器件失配等。位数高只表示台阶细，不保证每一级都落在正确位置。

误差常写成：

• 若干 LSB；
• 满量程范围 FSR 的百分比；
• 偏移、增益和非线性误差。

转换速度

输入码突变后，输出进入最终值 $\pm\tfrac12\text{LSB}$ 范围所需的时间叫建立时间 $t_{set}$。测量时必须说明容许误差带，否则“已经稳定”的判据不完整。

ADC 在系统中的位置

课件用温度控制说明完整链路：传感器把温度变成模拟电信号，放大器调理量程，ADC 送入计算机，计算机算出控制量，再经 DAC 和执行机构作用于电炉。

因此 ADC 与 DAC 都要同时考虑：

• 精度是否足以分辨有意义的变化；
• 速度是否赶得上被测或被控对象；
• 输入输出量程是否匹配；
• 参考电压和模拟前端是否稳定。

典型计算步骤

1. 把输入码写成十进制值 $D_N$；
2. 明确最高位、最低位和参考电压极性；
3. 按位权求和，或直接代理想转换式；
4. 分清“满码输出”“满量程范围”和“1 LSB”；
5. 若有偏置或补码，先画出传输曲线的 0 点；
6. 最后检查码增大一位时，输出是否按预期方向变化。

最常见的错误不是不会算，而是把 $2^n$、$2^n-1$、参考电压的正负号和反相运放的负号混在了一起。