2014–2015 学年第二学期期末真题（A 卷）

来源为 2014-2015.pdf。原文件共七页，其中最后一页是第八题，原卷不附答案。卷面日期为 2015 年 6 月 11 日。

以下按原卷转写。每个折叠块都是依据题面与课程知识整理的参考解法，不是源文件答案。

一、回答问题（20 分，每小题 5 分）

1. 带约束项的卡诺图

写出图中 $Y$ 的最简逻辑函数表达式和约束条件逻辑函数表达式。

第一题第 1 小题卡诺图

2. JK 触发器分频

用图示边沿 JK 触发器实现对时钟 $CP$ 的二分频和四分频。

第一题第 2 小题 JK 触发器

3. TTL 门输入与负载

对图示电路回答：

当 $A=0\text{ V}$ 时， $B$ 端电压是多少， $G_1$ 的拉电流是多少；
当 $A,B$ 均悬空时， $Y$ 端电压是多少， $G_1$ 的灌电流是多少；
当 $A$ 端通过 $100\Omega$ 电阻接地时， $Y$ 端电压是多少。

第一题第 3 小题 TTL 门负载

4. D 触发器时序

估算边沿 D 触发器时钟 $CP$ 的周期 $T$ 。数据准备时间 $T_{su}=5\text{ ms}$ ，数据保持时间 $T_h=6\text{ ms}$ ，触发器从时钟上升沿到输出可靠翻转的时间为 $8\text{ ms}$ 。

第一题第 4 小题时序参数

展开第一题参考解法

图中的 1 位于最小项 $3,6,9,12$ ，约束项位于 $2,10,11,13,14,15$ 。利用约束项扩圈，可取
$Y=\overline B C+C\overline D+AD+AB.$
约束条件可写成
$d(A,B,C,D)=\sum m(2,10,11,13,14,15).$
每只 JK 触发器都令 $J=K=1$ ，使其每个有效边沿翻转。第一只的 $Q_0$ 是 $CP$ 的二分频；再用 $Q_0$ 驱动第二只触发器，第二只 $Q_1$ 即为四分频。
题面没有给具体 TTL 系列参数，因此电流最好先按输入端数表示。图中 $Y$ 驱动一个 $G_2$ 输入和两个 $G_3$ 输入，共三个输入端。
- $A=0$ 时 $G_1$ 输出高，悬空的 $B$ 在常用 TTL 近似中约为 $1.4\text{ V}$ ； $G_1$ 拉电流为 $3I_{IH}$ 。
- $A,B$ 都悬空时，二者均按高电平处理， $Y$ 为低电平，常用近似约 $0.3\text{ V}$ ； $G_1$ 灌电流为 $3|I_{IL}|$ 。
- $A$ 经 $100\Omega$ 接地时，只要 $100\Omega\times|I_{IL}|<V_{IL,\max}$ ， $A$ 仍是可靠低电平，因此 $Y$ 仍为高电平，常用近似约 $3.6\text{ V}$ 。
若课堂指定了某一 TTL 系列，应把该系列手册中的 $I_{IH}$ 、 $I_{IL}$ 、 $V_{OH}$ 、 $V_{OL}$ 代入；原卷本身不足以唯一给出数值电流。
同一触发器的输出在时钟沿后 $8\text{ ms}$ 才可靠，而下一次采样前还要满足 $5\text{ ms}$ 准备时间，所以
$T_{\min}=8\text{ ms}+5\text{ ms}=13\text{ ms}.$
保持约束要求最短数据路径在时钟沿后至少 $6\text{ ms}$ 不变；本题给出的 $8\text{ ms}$ 输出翻转时间满足这一条件。

二、教室温度控制器（10 分）

控制两个功率不同的空调：温度低于 $25\text{ °C}$ 时小功率空调运行；高于 $25\text{ °C}$ 且低于 $28\text{ °C}$ 时大功率空调运行；高于 $28\text{ °C}$ 时两台均运行。设计逻辑电路，并用 74LS138 和适当门电路实现。

第二题 74LS138

展开第二题参考解法

用两个比较器产生

$X=1$ ：温度高于 $25\text{ °C}$ ；
$Z=1$ ：温度高于 $28\text{ °C}$ 。

物理上只会出现 $XZ=00,10,11$ 。设小功率空调控制为 $S$ ，大功率空调控制为 $L$ ，则

S=\overline X+Z,

L=X.

使用 74LS138 时，可把第三个地址位固定为 0，把 $X,Z$ 接入另两个地址端。低有效译码输出 0、2、3 分别对应三种有效温区；用与非合成得到 $S=m_0+m_3$ 、 $L=m_2+m_3$ 。状态 $XZ=01$ 不会由正常比较器产生，可作为约束项。

三、扩展 32 选 1 数据选择器（10 分）

用一片 74LS153 和四片 74LS151 扩展成 32 选 1 电路，画出连接图，并标出控制端的高低位与数据端。

第三题数据选择器

展开第三题参考解法

把 32 路数据分为四组，每组八路。 $A_2A_1A_0$ 并联到四片 74LS151，分别在每组内部选一路；四片输出接 74LS153 的四个数据输入， $A_4A_3$ 接 74LS153 的两个选择端。74LS153 的输出就是总输出。

因此 $A_4A_3$ 是组选择高位， $A_2A_1A_0$ 是组内选择低位，第 $k$ 片 74LS151 接 $D_{8k}$ ～ $D_{8k+7}$ 。

四、三个 JK 触发器构成的电路（10 分）

图示电路由 $F_2,F_1,F_0$ 三个触发器构成。写出驱动方程和状态方程，画出状态转换图，并说明电路功能。

第四题三个 JK 触发器

展开第四题参考解法

按图中连线：

J_0=\overline{Q_2},

K_0=Q_2,

J_1=Q_0,

K_1=\overline{Q_0},

J_2=Q_1,

K_2=\overline{Q_1}.

代入 JK 特性方程可得

Q_0^{n+1}=\overline{Q_2^n},

Q_1^{n+1}=Q_0^n,

Q_2^{n+1}=Q_1^n.

从 $Q_2Q_1Q_0=000$ 出发，状态序列为

000\to001\to011\to111\to110\to100\to000.

这是三位扭环形计数器，也叫 Johnson 计数器，正常循环有六个状态。两个未用状态按 $010\to101\to010$ 独立循环，所以该电路不能自启动。

五、74LS163 与 74LS161 计数器（10 分）

判断图（a）中 74LS163 电路的计数进制；
用图（b）中 74LS161 的置数端 $\overline{LD}$ 实现六进制计数。图中 $Q_3$ 和数据端 $D$ 为高位。

第五题集成计数器

展开第五题参考解法

图（a）的与非门检测 $Q_2Q_1=11$ ，在状态 6 时把 74LS163 的同步清零端置为有效。同步清零要等到下一次时钟沿才执行，因此状态 6 会完整保持一个时钟周期，实际序列为

0000\to0001\to0010\to0011\to0100\to0101\to0110\to0000.

共有 7 个稳定状态，所以图（a）是七进制计数器。只有异步清零在译码出 6 后立即复位时，才会得到稳定状态 0～5 的六进制序列。

用同步置数端实现时，可令并行数据 $DCBA=0000$ ，检测当前状态 5，即 $Q_2Q_0=11$ ，把检测结果送到低有效 $\overline{LD}$ 。计数器在状态 5 后的下一个时钟装入 0，得到

0000\to0001\to0010\to0011\to0100\to0101\to0000.

另一种等价方案是从 10 计到 15，再同步置回 10，同样恰有六个状态。

六、555 加热器定时电路（10 分）

用图示 555 定时器设计加热器定时电路，定时时间为 22 秒，并求 $R,C$ 。

第六题 555 定时器

展开第六题参考解法

把 555 接成单稳态触发器，脉宽近似为

t_w=1.1RC.

要求 $t_w=22\text{ s}$ ，所以 $RC=20\text{ s}$ 。例如取

C=100\mu\text{F},

R=200\text{ k}\Omega,

即可得到约 22 秒。实际电解电容误差较大，工程上应预留可调电阻校准。

七、连续三个 0 检测（15 分）

设计自动检测电路：串行输入 $X$ 连续出现 000 时输出 1，否则为 0。不要求画电路和检验自启动。

展开第七题参考解法

采用允许重叠检测的 Mealy 状态机：

$S_0$ ：末尾没有连续 0；
$S_1$ ：末尾已有一个 0；
$S_2$ ：末尾已有至少两个连续 0。

状态转移为：输入 1 时任何状态都回 $S_0$ ； $S_0$ 输入 0 到 $S_1$ ； $S_1$ 输入 0 到 $S_2$ ； $S_2$ 再输入 0 时保持 $S_2$ 并输出 1。

令 $S_0=00,S_1=01,S_2=10$ ，使用两个 D 触发器，可取

D_1=\overline X(Q_1+Q_0),

D_0=\overline X\overline{Q_1}\overline{Q_0},

Y=\overline XQ_1\overline{Q_0}.

当输入出现四个或更多连续 0 时，第三个及之后每个 0 都会输出 1，符合重叠检测。

八、计数器、EPROM 与 D/A 转换（15 分）

图示电路由 74LS290、EPROM 2716 和 AD7524 构成。回答：

74LS290 构成几进制计数器；
EPROM 中存储四位全加器， $A_7A_6A_5A_4$ 是一个加数， $A_3A_2A_1A_0$ 是另一个加数， $D_3D_2D_1D_0$ 是和，求 $A_5,A_4$ 的表达式，并说明 AD7524 的 $D_7D_6D_5D_4$ 接收什么码；
求 AD7524 输出模拟量的最大值。

第八题计数器、EPROM 与 D/A 转换器

展开第八题参考解法

74LS290 的二分频与五分频部分按题图级联，形成十进制计数器，输出 $Q_3Q_2Q_1Q_0$ 为 BCD 8421 码 0～9。

要把 8421 码转换成 5421 码，0～4 不加修正，5～9 加 $0011$ 。令

K=Q_3+Q_2Q_1+Q_2Q_0,

则可接

A_7=A_6=0,

A_5=A_4=K.

EPROM 全加器输出的高四位 $D_7D_6D_5D_4$ 因而依次为十进制 0～9 的 BCD 5421 码。

AD7524 的低四位接 0，最大 5421 码为十进制 9 对应的 $1100$ ，所以八位 DAC 最大输入码为

11000000_2=192.

若参考电压按图取 $5\text{ V}$ ，理想倒 T 网络输出幅值为

5\times\frac{192}{256}=3.75\text{ V}.

按图示反相运放极性，输出为 $-3.75\text{ V}$ ；若题目只问模拟量大小，则最大幅值为 $3.75\text{ V}$ 。