课程大作业 · 社交网络分析

作业要求

源题要求用 Python 完成三个任务，并提交 Jupyter Notebook 代码及分析报告。

在给定无向社交网络中，计算每个节点的度中心性、接近中心性和介数中心性，据此找出最具传播能力的节点；比较三种中心性给出的排序差异，并解释哪类节点有更大传播潜力。

根据每个节点的初始状态和激活概率，选择传播阈值模型或独立级联模型模拟信息传播。再通过影响关键节点或切断关键边设计干预策略，比较不同策略的效果并说明选择理由。

输入 15 个用户的邻接矩阵和历史点赞数据，设计基于邻接矩阵的模型，预测用户未来是否会点赞尚未点赞的内容。

源样例的边表把 $(6,8)$ 重复列出一次；我提交的代码使用简单图，重复边被合并。任务三给出的邻接矩阵只有 14 行，我提交时另补了一行以形成 $15\times15$ 矩阵，因此该任务结果依赖这一补全假设。

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代码使用 NetworkX 计算三种中心性。结果最高项如下：

我当时在报告中选择节点 2，理由是它在三种排序中都靠前。更准确地说，节点 2 在度中心性中是并列第一，在接近中心性中也是并列第一，并单独拥有最高介数中心性；它既有较多直接连接，又位于较多最短路上。

我在报告中提出可对三种中心性做加权平均，并认为样例中接近中心性和介数中心性分层更明显。但权重并非由题目唯一决定，应由“传播”究竟强调直接触达、全网速度还是跨群体桥接来确定。

我提交的实现采用独立级联模型，并把边两端节点激活概率的均值作为这条边的传播概率。一次样例运行的激活过程是：

代码分别尝试删除一条边或一个节点，并重复模拟 100000 次，以平均传播轮数排序。原网络平均轮数约为 $2.98$ ；按该指标，删除节点 7 得到约 $3.59$ 轮，删除边 $(3,7)$ 得到约 $3.39$ 轮。

我当时在报告中的判断是，应优先删除初始已激活且激活概率高的节点，或删除传播概率高、连接已激活端点的边。

这里有一个指标边界：传播轮数更长只说明扩散更慢，不保证最终感染人数更少。若目标是“抑制规模”，还应同时统计最终激活节点数；若目标是“拖慢速度”，平均轮数才是直接指标。

我提交的实现把每个用户的邻接行和历史点赞向量拼成特征，对每项内容分别训练随机森林，再改写未点赞位置。我在报告中输出的预测矩阵几乎全部为 1。

代码中目标被写成：

targets.append((users == 0).astype(int))

这意味着标签 1 实际代表“原来没有点赞”，后面却又把模型输出 1 解释成未来点赞，标签语义发生了反转；同时训练特征包含同一份历史行为，数据量只有 15 个用户，几乎全 1 的结果不能作为可靠预测。

更合理的实验应使用时间切分：用较早时刻的网络和行为预测更晚时刻的新点赞，把真实新增点赞作为标签，并在未参与训练的用户或时间段上报告准确率、召回率等指标。