第 15 讲：偏振、双折射与波片

偏振描述的是横波振动方向随时间怎样变化。光能发生偏振，直接说明它是横波；纵波没有与传播方向垂直的振动方向可供选择。

五种偏振态

观察固定位置处电场矢量端点的轨迹：

• 线偏振：沿固定直线往复；
• 圆偏振：大小不变、方向匀速旋转；
• 椭圆偏振：一般情形，端点画椭圆；
• 自然光：各方向振动随机、统计等价；
• 部分偏振光：自然光与偏振成分的混合。

线、圆、椭圆偏振都可由两个相互垂直的简谐分量合成。振幅比和相位差共同决定轨迹。

起偏与检偏

理想偏振片只透过电场在透振轴方向的分量。自然光通过第一片理想偏振片后：

$$I_1=\frac{I_0}{2}.$$

线偏振光再通过与其振动方向夹角为 $\theta$ 的检偏片，Malus 定律：

$$I=I_1\cos^2\theta.$$

多片偏振片要逐片投影。两片正交偏振片之间插入第三片，一般反而会有光透过，因为第三片先把偏振方向旋转成两个方向都有投影的状态。

反射与 Brewster 角

自然光以特定角度入射介质界面时，反射光可完全线偏振。Brewster 定律：

$$\tan i_B=\frac{n_2}{n_1}.$$

此时反射光与折射光互相垂直：

$$i_B+r=90^\circ.$$

反射光电场垂直于入射面。偏振太阳镜利用这一点削弱路面、水面等反射眩光。

双折射

各向异性晶体中，一束入射光通常分成：

• 寻常光 o 光：折射率与方向无关，服从普通 Snell 定律；
• 非常光 e 光：有效折射率随传播方向变化。

两束光偏振方向相互垂直，并积累不同相位。光轴是晶体中的特殊方向；沿光轴传播时不发生双折射。光轴不是一条固定空间直线，而是晶体内部的一类方向。

波片

厚度为 $d$ 的双折射晶片给 o、e 两分量带来的相位差

$$\Delta\varphi= \frac{2\pi}{\lambda_0}(n_e-n_o)d.$$

四分之一波片

若光程差为 $\lambda_0/4$，相位差为 $\pi/2$：

• 入射线偏振方向与快、慢轴成 $45^\circ$，两分量等幅，输出为圆偏振；
• 不是等幅时输出为椭圆偏振；
• 反向使用可把合适的圆、椭圆偏振变回线偏振。

二分之一波片

相位差为 $\pi$。线偏振光通过后，偏振方向关于晶片光轴镜像，等效旋转角为入射方向与轴夹角的两倍。

“快轴”和“慢轴”由相位速度决定；不同材料中 $n_e-n_o$ 符号可能不同，不能凭 o/e 名称猜。

偏振光干涉

两束正交偏振光本身不产生可见强度干涉，因为电场内积为零。若经过检偏器，把它们投影到同一方向，才能把晶片积累的相位差转成明暗或颜色。

这条链是：

1. 起偏器生成线偏振光；
2. 双折射晶片分成正交分量并产生相位差；
3. 检偏器把二者投影到同一方向；
4. 投影后的分量相干叠加。

应力双折射、偏振显微和晶体检测都利用这一机制。

旋光

某些物质使线偏振方向随传播距离旋转。旋角通常与介质长度和浓度相关，可用于测浓度。旋光是材料左右手性造成的圆双折射，不要和简单波片的线双折射混为一谈。

判断偏振态的稳妥方法

1. 分解为两正交分量；
2. 比较振幅；
3. 比较相位差；
4. 看电场端点随时间的轨迹；
5. 若要判断旋向，必须同时给传播方向和时间约定。