加分题 · 合式公式化简

来源为 作业/加分题/离散数学加分题和规则/ 下的任务说明、真值表.xlsx 与 answer.json。这不是第 11 次作业，而是一份独立加分任务。

任务要求

根据附件给出的 $3$、$5$、$10$ 个命题变量真值表，使用

$$\neg,\land,\lor,\to,\leftrightarrow,\oplus$$

寻找与目标真值函数等值、长度尽可能短的合式公式。

提交内容包括：

1. 按指定结构填写的 answer.json；
2. 生成或搜索公式的代码，或者可核验的等值推导；
3. 将材料打包提交。

课程说明给出的加分上限为 5 分，每班最多 5 人；评分权重按三档变量规模分配为 20%、30%、50%，并综合公式长度排名。截止时间为 2024 年 6 月 13 日。

三变量真值函数

附件的三变量表在下列赋值时输出 $1$：

$$(a,b,c)=(0,0,1),(1,0,1),(1,1,1).$$

其余赋值输出 $0$。求一个尽量短的公式。

查看附件中的样例答案

answer.json 给出的样例是

$$(b\to a)\land c.$$

当 $c=0$ 时公式为假；当 $c=1$ 时，只排除 $a=0,b=1$，与表格一致。

五变量真值函数

附件列出全部 $32$ 组赋值。输出为 $1$ 的组合为：

$$\begin{gathered} 10000,11000,00010,01010,00110,01110,\\ 10001,11001,00101,01101,11011,10111. \end{gathered}$$

求一个尽量短的等值公式。

查看提交边界

源目录的 answer.json 在五变量字段中仍是占位内容，没有有效答案，因此我不补造公式。

十变量真值函数

附件工作表列出全部 $1024$ 组赋值及目标输出，要求寻找尽量短的十变量公式。完整真值表以 真值表.xlsx 为准，正文不重复粘贴 1024 行。

查看提交边界

源目录的 answer.json 在十变量字段中仍是占位内容，也没有代码或推导形成可核验的最终答案。