📁 知识点
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第 1 讲 · 集合、函数、归纳与形式语言
从集合、函数和归纳法出发，理解数理逻辑为什么要区分对象、语言、理论与模型
第 2 讲 · 命题、联结词与合式公式
掌握自然语言符号化、六种常用联结词、合式公式的递归定义以及公式代换
第 3 讲 · 命题语义、等值演算与对偶
理解真值赋值、公式分类、等值演算、代换定理和对偶定理，并能用它们完成证明
第 4 讲 · 完全集、主范式与逻辑推论
从真值表构造公式，掌握联结词完全集、主合取与主析取范式以及语义推论的判断
第 5 讲 · 谓词语言、量词与可代入
掌握一阶语言的项和公式、自由与约束出现、自然语言符号化以及避免变量捕获的代入规则
第 6 讲 · 解释、模型与谓词语义
用结构和赋值计算项与公式的语义，区分模型中为真、可满足、有效和重言式
第 7 讲 · 前束范式、Skolem 化与逻辑表达
按安全换名、量词外提和 Skolem 化的完整流程改写谓词公式，并理解其在数学与数据库中的表达
第 8 讲 · 命题逻辑公理系统与形式证明
理解 Hilbert 公理系统、推演序列、MP 规则、演绎定理和反证方法，并能写出逐行证明
第 9 讲 · 谓词公理、可靠完备与判定问题
掌握谓词逻辑公理系统、UG 规则、协调性、理论与模型，并区分可判定、半可判定和不可判定
第 10 讲 · 命题归结法与反驳
把语义推论化为不可满足性，掌握子句、归结子句、空子句和命题归结反驳
第 11 讲 · 谓词归结、统一与 Herbrand 方法
从谓词公式生成子句集，掌握代换统一、谓词归结反驳、Herbrand 域及归结完备性的思路