知识表示

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#知识图谱 #课程笔记 #复习

对应 PPT：第2讲 后续所有抽取/融合/推理都依赖”知识怎么写”。期末必考，必背。

1. 知识表示概述

知识表示 = 知识的符号化和形式化过程，是用机器表示知识的可行性、有效性方法。 把人类知识编码成计算机能存储、能处理、能推理的符号集合。

发展脉络

时间流派关键贡献
1934产生式（Post）因果规则
1937一阶谓词逻辑（Frege/Russell）形式化推理
1966语义网络（Quillian）联想记忆模型
1970s框架（Minsky）结构化对象
1980s描述逻辑本体推理
1998RDF（W3C）语义网数据模型
2004OWL本体语言
2000s+属性图工业图数据库
2013+表示学习（TransE）向量化

2. 一阶谓词逻辑（FOPL）

三元素

  • 个体词：具体/抽象个体或变量（姚明、上海、x、y、z）
  • 谓词：刻画个体性质/关系（“是学生”、“出生于”、“大于”）
  • 量词：全称量词 ∀（任意）+ 存在量词 ∃（存在）

表示举例

出生于(姚明, 上海)            — 二元谓词
身高(姚明, 2.26)              — 属性谓词
中国人(x) = 出生于(x, 中国)    — 一元谓词定义

谓词的元数 = 连接几个个体。一元 = 性质，多元 = 关系。

优缺点

优点缺点
严密性：演绎推理结果正确无法表示不确定性（没有概率）
自然性：接近自然语言缺乏组织原则，知识库管理困难
通用性：通用演算和推理规则组合爆炸，规模一大就慢

期末最爱问：“为什么有了谓词逻辑还要语义网络/产生式？“答：谓词逻辑表达能力最强但组织性差，不适合大规模知识库。

3. 语义网络（Semantic Network）

起源

  • 1966 年 Quillian 研究人类联想记忆提出；
  • 心理学模型 → AI 知识表示方法。

结构

  • 有向图：节点 = 概念，边 = 概念间语义关系
  • 边类型：is-a、part-of、has、agent、location…

表示举例

"鸟" ISA 动物；"鸟" HAS 翅膀；"鸟" CAN 飞
"鸵鸟" ISA 鸟  →  鸵鸟 CAN 飞  ✗ 错的（鸵鸟不会飞）

优缺点

优点缺点
联想性：符合人类联想记忆非严格性：无公认公理
易用性：直观处理效率低：图结构检索慢
结构性：组织复杂语义无法表示量化、复杂逻辑

期末考点：语义网络 ≈ 图形式的 FOPL 子集，和一阶谓词逻辑转换容易。

4. 产生式系统（Production System）

起源

  • 1934 年 E. Post 提出；心理学家认为人脑对知识的存储就是产生式；
  • 用规则序列形式描述问题求解的思维模式。

两种基本结构

① 事实（Fact）

  • 确定性事实 = 三元组 (对象, 属性, 值) 或 (对象1, 关系, 对象2)
    • 例：乔布斯的性别 = 男
  • 不确定性事实 = 四元组 (对象, 属性, 值, 置信度)
    • 例：手机特性是防水的可能性 = 0.9

② 规则（Rule）

  • 确定性规则：P → Q
    • x 是 y 的老师 → y 是 x 的学生
    • x 出生于 z ∧ y 出生于 z → x 和 y 是同乡
  • 不确定性规则：P → Q (置信度)
    • x 导演电影 y ∧ x 的国籍是英国 → 电影 y 的语言是英语 (0.8)

系统结构（3 部件）

┌──────────┐    ┌──────────┐    ┌──────────┐
│  数据库   │ ←→ │  推理机   │ ←→ │  规则库   │
│ (事实)    │    │ (控制)    │    │ (规则)    │
└──────────┘    └──────────┘    └──────────┘
  • 数据库：初始事实、中间结果、最终结论
  • 规则库：所有相关规则
  • 推理机：
    1. 按策略选规则与数据库匹配
    2. 匹配多条时冲突消解
    3. 执行规则后件

两种推理方向

方向别名思路适用
正向推理数据驱动、前向链事实 → 规则 → 结论已知事实，求所有可能结论
反向推理目标驱动、反向链目标 ← 规则 ← 事实已知目标，验证可行性

正向推理例子（动物识别：目标 = “A 是猎豹？”）：

规则库：
  R1: 有毛发 → 哺乳动物
  R2: 吃肉 → 食肉动物
  R3: 哺乳动物 ∧ 食肉动物 ∧ 黄褐色 ∧ 暗斑点 → 猎豹

数据库：
  A 有毛发 ✓ → 触发 R1 → 数据库新增"哺乳动物"
  A 吃肉 ✓ → 触发 R2 → 数据库新增"食肉动物"
  A 黄褐色 ✓，A 暗斑点 ✓ → 触发 R3 → "A 是猎豹"

优缺点

优点缺点
自然性：符合 IF-THEN 思维效率低（规则多时匹配慢）
模块性：规则独立，易增删不适合结构化知识
不确定性：可加置信度难以维护规则间一致性
可解释性强规则冲突难消解

重点：产生式 = 专家系统的”灵魂”；专家系统 = 知识库 + 推理机 + 综合数据库。

5. 框架（Frame）

起源

  • 1975 年 Minsky 在论文 “A Framework for Representing Knowledge” 中提出；
  • 灵感来自视觉感知：人看到新场景时用”框架”去匹配。

结构

框架 = 带**槽位（slot）和侧面（facet）**的数据结构：

框架名: 鸟类
  ISA: 动物
  槽1: 翅膀
      值: 有
      继承: 默认
  槽2: 飞行能力
      值: 能
      继承: 默认
  槽3: 体色
      值: 默认(灰)

关键机制

  • 继承：子框架继承父框架的槽值
  • 鸵鸟继承”鸟”的”翅膀=有”，但可重定义”飞行能力=不能”——解决语义网络的”鸵鸟会飞”问题
  • 匹配：新场景和框架匹配，填槽
  • 侧面：每槽多个侧面（值类型、默认值、继承规则）

优缺点

优点缺点
结构性：知识组织成结构化单元缺乏形式化语义
继承性：支持默认值和例外难以处理动态变化
自然性：符合人类认知不适合过程性知识

对比记忆：语义网络 = 平面的图；框架 = 带结构的”对象模板”。

6. 描述逻辑（Description Logic，DL）

定位

  • 一阶谓词逻辑的可判定子集（为本体推理设计）
  • 1980s 提出，是 OWL、Protégé 的逻辑基础
  • 解决 FOPL 不可判定 + 语义网络无严格语义的中间路线

核心构件

构件含义例子
概念（Concept） = 类对象的集合人物、学生
角色（Role） = 属性/关系二元关系有孩子、教授课程
个体（Individual）具体实例姚明、知识图谱课
构造算子构造复杂概念合取 ⊓、析取 ⊔、非 ¬、存在 ∃、全称 ∀

表示示例

自然语言DL 形式
”人”Person
”有孩子的男人”Man ⊓ ∃hasChild.Person
”有至少 3 个孩子的人”Person ⊓ ≥3 hasChild
”母亲”Woman ⊓ ∃hasChild.Person

TBox vs ABox（期末高频）

  • TBox（Terminology Box）：模式层——定义概念和角色
    • Mother ≡ Woman ⊓ ∃hasChild.Person
  • ABox（Assertion Box）：实例层——具体个体的断言
    • Mother(Alice)，hasChild(Alice, Bob)

TBox = 类定义，ABox = 类实例化。和”概念层 vs 实例层”完美对应。

推理任务（DL 核心价值）

任务含义例子
概念可满足（Satisfiability）概念能否有实例”既是 Man 又是 Woman”不可满足
概念包含（Subsumption）A 是否包含 BMother ⊑ Woman
实例检测（Instance Checking）个体是否属于概念Mother(Alice) 是否成立
一致性（Consistency）ABox 是否矛盾Alice 既是 Man 又是 Woman 矛盾

优缺点

优点缺点
可判定性：算法保证终止表达力弱于 FOPL
形式化语义难处理不确定性
支持自动推理实现复杂
OWL 标准化

7. 本体（Ontology）

定义

  • 起源于哲学（“存在的本质”）
  • AI 视角：本体是特殊类型的术语集，具有结构化特点，更适合计算机处理
  • 作用：把领域知识用共享的、形式化的、明确的概念集描述出来

本体的构成（5 元组）

本体 O = (C, R, I, A, X)
  C = 概念集（Class）
  R = 关系集（Relation）
  I = 实例集（Instance）
  A = 属性集（Attribute）
  X = 公理集（Axiom）

关系类型

关系含义例子
part-of部分与整体翅膀 part-of 鸟
kind-of / subClassOf继承鸟 kind-of 动物
instance-of实例与类姚明 instance-of 体育人物
attribute-of属性年龄 attribute-of 人

本体 vs 知识图谱

维度本体知识图谱
层概念层 / 模式层概念层 + 实例层（包含本体）
内容类、关系、属性、公理大量实例三元组
规模通用本体数千概念，领域更少实例可达数十亿
推理描述逻辑推理本体推理 + 图结构推理 + 表示学习

本体是 KG 的”骨架”，KG 是本体的”血肉”。KG = 本体（schema）+ 实例（data）。

8. RDF（Resource Description Framework）

定位

  • W3C 推荐标准
  • KG 的最基本数据模型
  • 用三元组 (Subject, Predicate, Object) 描述资源

三个组成

  • 资源（Resource）：用 URI 标识任何事物
    • 例：http://www.w3.org/People/Berners-Lee/card#i
  • 属性（Property）：资源的特征或关系
  • 陈述/语句（Statement）：一个三元组 = 一个事实

数据模型

  • 本质是有向标记图
  • 节点 = Subject 或 Object（URI 资源 + literal + blank node）
  • 边 = Predicate（有方向）

表示方式

方式例子
三元组(ex:Beijing, ex:locatedIn, ex:China)
RDF/XML<rdf:Description rdf:about="ex:Beijing"><ex:locatedIn rdf:resource="ex:China"/></rdf:Description>
Turtleex:Beijing ex:locatedIn ex:China .
N-Triple<ex:Beijing> <ex:locatedIn> <ex:China> .

命名空间（Namespace）

@prefix ex: <http://example.org/> .
@prefix rdf: <http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#> .
@prefix rdfs: <http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#> .
@prefix owl: <http://www.w3.org/2002/07/owl#> .
@prefix xsd: <http://www.w3.org/2001/XMLSchema#> .
  • rdf:：RDF 核心词汇
  • rdfs:：RDF Schema（类、属性、子类、子属性）
  • owl:：Web 本体语言
  • xsd:：XML Schema 数据类型

RDF Schema（RDFS）核心词汇

词汇含义例子
rdfs:Class声明一个类ex:Person rdf:type rdfs:Class
rdf:type声明实例属于类ex:姚明 rdf:type ex:人物
rdfs:subClassOf子类ex:体育人物 rdfs:subClassOf ex:人物
rdfs:subPropertyOf子属性ex:身高 rdfs:subPropertyOf ex:属性
rdfs:domain属性定义域ex:身高 rdfs:domain ex:人物
rdfs:range属性值域ex:身高 rdfs:range xsd:decimal
rdfs:label标签ex:姚明 rdfs:label "姚明"@zh
rdfs:comment注释ex:姚明 rdfs:comment "中国篮球运动员"@zh

RDF 局限性 → 引出 OWL

RDF/RDFS 表达不了：

  • 类的不相交（DisjointWith）
  • 属性的特征（传递、对称、函数性）
  • 基数约束（最小/最大）
  • 枚举类

→ OWL 解决。

9. OWL（Web Ontology Language）

定位

  • W3C 推荐标准
  • 在 RDF 之上，基于描述逻辑
  • 弥补 RDF 表达能力不足

OWL 子语言（期末必背 4 层次）

子语言描述逻辑基础表达能力可判定性适用
OWL LiteSHIF(D)最弱最高简单分类
OWL DLSHOIN(D)中强完整 DL 推理
OWL Full不受限 RDF最强不可判定极端灵活
OWL 2SROIQ(D)强可判定现代标准

OWL 三大子语言递进关系：OWL Lite ⊂ OWL DL ⊂ OWL Full（表达力递增，可判定性递减）。

OWL 核心构造

# 类的等价与不等价
ex:母亲 owl:equivalentClass ex:女性 ⊓ ∃ex:有孩子.owl:Thing
ex:男人 owl:disjointWith ex:女人

# 属性特征
ex:有配偶 rdf:type owl:SymmetricProperty    # 对称
ex:祖先 rdf:type owl:TransitiveProperty      # 传递
ex:身高 rdf:type owl:FunctionalProperty      # 函数性
ex:父母 rdf:type owl:InverseOf ex:孩子       # 互逆

# 基数约束
ex:人 ⊓ ≥2 ex:有孩子                        # 至少 2 个孩子
ex:人 ⊓ ≤1 ex:有配偶                        # 至多 1 个配偶

# 枚举类
ex:性别 owl:oneOf (ex:男 ex:女)

OWL 推理机

  • HermiT、Pellet、FaCT++
  • 自动做：概念分类（subsumption）、一致性检查、实例分类、属性推理

10. 属性图（Property Graph）

定位

  • 和 RDF 并列的另一套 KG 数据模型
  • 图数据库（Neo4j、JanusGraph、OrientDB）的标准模型
  • 工业界更常用

三要素

  • 节点（Node）：实体，有类型标签 + 属性键值对
  • 边（Relationship）：定向、有类型 + 属性键值对
  • 属性（Property）：键值对，节点和边都可以有

示例

// 节点
(姚明:Person {姓名:"姚明", 身高:2.26, 出生年份:1980})
(上海:City {名称:"上海"})

// 边
(姚明)-[:出生于 {时间:1980}]->(上海)

属性图 vs RDF（期末必考对比）

维度属性图RDF
边/点是否有属性✅ 原生支持❌ 无（要属性必须加一个中间节点）
标准化无 W3C 标准（de facto Neo4j）W3C 标准
推理支持弱（无内置描述逻辑）强（OWL）
工业落地主流（Neo4j 用户多）学术 / 政府 / 出版业多
查询语言Cypher（Neo4j）SPARQL（W3C）
数据规模千亿级（JanusGraph）万亿级（专用三元组库）
Schema 灵活性灵活，不强制OWL 严格，RDF 自由

一句话：RDF 偏学术标准化，属性图偏工程实用。两者可互转。

RDF 的”中间节点表示属性”

<姚明> <身高> _:b1 .          ← blank node
_:b1 <数值> "2.26" .
_:b1 <单位> "米" .

属性图直接：

(姚明 {身高: "2.26 米"})

期末常考：RDF 增加信息就要增加节点，是它最显著的缺陷之一。

11. 知识表示学习（KRL）— 概念引入

为什么需要

传统表示痛点：

  • 稀疏性：one-hot，百万实体 = 百万维
  • 语义鸿沟：符号相似 ≠ 语义相似
  • 难以融入 DL：符号不能直接喂给神经网络

目标

  • 实体/关系表示成稠密低维实值向量
  • 向量之间有语义距离（cosine 距离近 = 语义相似）
  • 可直接用于神经网络下游任务

经典代表：TransE（2013）

  • 核心假设：h + r ≈ t（头实体 + 关系 ≈ 尾实体）
  • 例：Vec(姚明) + Vec(出生于) ≈ Vec(上海)
  • 损失函数：让正样本距离小、负样本距离大

详细在第 11 讲展开，先留印象：把 KG 嵌成向量空间，让推理变成向量运算。

12. 各表示方法对比总结（期末必背大表）

表示方法形式优点缺点适用
一阶谓词逻辑符号 + 量词严密、自然、通用无不确定性、组织性差、组合爆炸形式化推理、小规模
语义网络有向图直观、联想、结构化非严格、效率低、无法量化早期 AI、NLU
产生式IF-THEN 规则自然、模块化、可解释、不确定性效率低、难维护专家系统、规则引擎
框架槽-侧面结构继承、默认值、结构化缺乏形式化语义视觉、对象识别
描述逻辑DL 语法可判定、形式化、OWL 基础表达力受限本体推理
本体5 元组共享、明确、形式化构建成本高领域知识建模
RDF三元组标准化、灵活、可融合无属性、表达弱语义网、数据交换
OWLDL + RDF强表达、可推理复杂、性能差复杂本体建模
属性图节点+边+属性工业实用、查询高效无 W3C 标准、推理弱图数据库应用
表示学习向量可融 DL、语义平滑不可解释、需训练DL+KG 融合

13. 本章脑图

知识表示
├── 发展时间线
│   ├── 1934 产生式 → 1937 FOPL → 1966 语义网 → 1975 框架
│   ├── 1980s 描述逻辑 → 1998 RDF → 2004 OWL
│   ├── 2000s+ 属性图 → 2013+ 表示学习
│
├── 传统表示（5 种）
│   ├── 一阶谓词逻辑 FOPL
│   ├── 语义网络
│   ├── 产生式（IF-THEN 规则）
│   ├── 框架（槽+侧面+继承）
│   └── 描述逻辑（FOPL 可判定子集）
│
├── 本体
│   └── 5 元组(C,R,I,A,X)
│
├── 标准化表示（3 套）
│   ├── RDF（三元组+命名空间+RDFS）
│   ├── OWL（Lite/DL/Full）
│   └── 属性图（Neo4j/Cypher）
│
└── 表示学习
    └── 把 KG 嵌成向量；h+r≈t