2026 春季期末考试（回忆版）

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这是 2026 春季《模式识别与机器视觉》期末考试的回忆版：凭考后记忆复原，题干尽量还原原意；选择题的选项已记不清，只保留题干与考点。每题后附参考答案 / 考点指向，方便对照前面的章节笔记与考前速成清单复习。记忆难免有出入，欢迎指正。

题型结构：选择题（10 × 四选一）+ 填空题（10 空）+ 解答题（5 题）。考查范围横跨全课——上半部分模式识别（贝叶斯决策、参数估计、SVM、PCA/LDA、聚类）与下半部分机器视觉（目标检测、CNN、Transformer/ViT、生成模型）。

一、选择题（四选一，选项已记不清，仅复原题干）

1. 决策面的移动方向。 一维正态，两类类条件密度在判别点处相等 p(x∣ω1)=p(x∣ω2)p(x\mid\omega_1)=p(x\mid\omega_2)。当先验从 P(ω1)=P(ω2)P(\omega_1)=P(\omega_2) 变为 P(ω1)>P(ω2)P(\omega_1)>P(\omega_2)，最小错误率决策面朝哪个方向移动？

参考答案：朝先验较小的类别 ω2\omega_2 一侧移动，使 ω1\omega_1 的判决区域扩大。由似然比规则 l(x)=p(x∣ω1)p(x∣ω2)≷P(ω2)P(ω1)l(x)=\frac{p(x\mid\omega_1)}{p(x\mid\omega_2)}\gtrless\frac{P(\omega_2)}{P(\omega_1)}：先验相等时阈值为 1，边界落在两密度交点；P(ω1)>P(ω2)P(\omega_1)>P(\omega_2) 时阈值 <1<1，更容易判 ω1\omega_1，边界向 ω2\omega_2 的均值方向推。一句话：先验大的类”吃掉”更多地盘。

2. 最大似然估计的概念。 关于 MLE 的描述哪项正确？

参考答案：MLE 把待估参数 θ\theta 看作未知的确定常数（不是随机变量），通过最大化似然函数 L(θ)=∏ip(xi∣θ)L(\theta)=\prod_i p(x_i\mid\theta) 求 θ^\hat\theta，不引入参数先验。这是与贝叶斯估计（把 θ\theta 当随机变量、需要先验）的根本区别。

3. LDA 的投影方向 w\mathbf{w}。 Fisher 线性判别的最优 w\mathbf{w} 满足什么？

参考答案：w∗∝Sw−1(m1−m2)\mathbf{w}^*\propto S_w^{-1}(\mathbf{m}_1-\mathbf{m}_2)，即最大化 Rayleigh 商 JF(w)=wTSbwwTSwwJ_F(\mathbf{w})=\frac{\mathbf{w}^{\mathsf T}S_b\mathbf{w}}{\mathbf{w}^{\mathsf T}S_w\mathbf{w}}（类间散度 / 类内散度）的方向。

4. SVM 核函数的目的。

参考答案：把原空间线性不可分的样本隐式映射到高维特征空间使其线性可分，并用核技巧 K(x,z)=ϕ(x)Tϕ(z)K(\mathbf{x},\mathbf{z})=\phi(\mathbf{x})^{\mathsf T}\phi(\mathbf{z}) 直接在低维算高维内积，避免显式高维映射带来的维度灾难。

5. PCA 的目标。

参考答案：寻找一组正交主成分方向，使数据投影后方差最大（等价于重构误差最小），实现降维与去相关。主成分 = 协方差矩阵最大特征值对应的特征向量。

6. 目标检测的定义。

参考答案：在图像中找出所有感兴趣目标的位置（边界框）并判定其类别，即”定位 + 分类”。区别于图像分类（只输出类别）与语义分割（像素级标注）。

7. Faster R-CNN 中 RPN 的作用。

参考答案：RPN（Region Proposal Network，区域候选网络）在共享特征图上滑窗，基于 anchor 同时输出”前景 / 背景”二分类得分与边界框回归量，生成高质量候选区域，取代 Selective Search，使候选框生成与检测网络共享特征、端到端且高效。

8. 转置卷积的使用场景。

参考答案：需要上采样、放大特征图分辨率时使用，如语义分割解码器（FCN / U-Net 恢复到原图尺寸）、生成模型解码器（GAN / 自编码器从低维特征生成高分辨率图像）、超分辨率等。

9. self-attention 匹配两个词向量用的两个量。

参考答案：Query（查询）与 Key（键）。注意力权重由 Query 与 Key 的点积相似度经 softmax 得到，再对 Value 加权求和。

10. CLIP zero-shot 的依据。

参考答案：CLIP 通过图文对比学习把图像与文本嵌入同一向量空间。zero-shot 分类时把类别名写成文本提示（如 “a photo of a {class}“）编码为文本向量，与图像向量算余弦相似度，取最相似者——依据就是图像-文本在共享嵌入空间的相似度对齐。

二、填空题

1. 监督 vs 无监督（考定义）。

  • 监督学习：训练样本带标签 (x,y)(\mathbf{x}, y)，学习从输入到输出 / 类别的映射；
  • 无监督学习：训练样本无标签，仅由 x\mathbf{x} 自身的结构发现规律（如聚类、降维）。

2. 感知机准则函数的用处。（考场没复习到，这里补全）

  • 感知机准则函数 Jp(w)=∑x∈M(−wTx)J_p(\mathbf{w})=\sum_{\mathbf{x}\in\mathcal{M}}(-\mathbf{w}^{\mathsf T}\mathbf{x})，M\mathcal{M} 为当前被错分的样本集；
  • 用处：作为优化目标度量误分类程度，对错分样本用 w←w+ρ x\mathbf{w}\leftarrow\mathbf{w}+\rho\,\mathbf{x} 迭代修正权向量，线性可分时算法收敛，最终得到线性判别函数。

3. 指数分布的 MLE。 已知 p(x;λ)=λe−λx (x≥0)p(x;\lambda)=\lambda e^{-\lambda x}\ (x\ge 0)，由样本 x1,…,xNx_1,\dots,x_N 求 λ^\hat\lambda。

  • 对数似然 ℓ(λ)=Nln⁡λ−λ∑ixi\ell(\lambda)=N\ln\lambda-\lambda\sum_i x_i，求导置零 Nλ−∑ixi=0\frac{N}{\lambda}-\sum_i x_i=0；
  • 解得 λ^=N∑ixi=1xˉ\hat\lambda=\dfrac{N}{\sum_i x_i}=\dfrac{1}{\bar x}（样本均值的倒数）。

4. k-means 的”汇聚点”。

  • 即聚类中心（簇质心，centroid） μk\boldsymbol\mu_k，每轮更新为该簇所有样本的均值。

5. PCA vs LDA（填各自方法的目的；题面”LCA”应为 LDA）。

  • PCA：最大化投影方差 / 保留主要信息，无监督；
  • LDA：最大化类间距离、最小化类内距离（使类别可分），有监督。

6. CNN 下采样的两种常见方法。

  • 最大池化（max pooling） 与 平均池化（average pooling）（广义上步长卷积 strided convolution 也可下采样）。

7. R-CNN vs YOLO 的阶段数。

  • R-CNN 系列是两阶段（先出候选区域，再分类 + 回归）；YOLO 是单阶段（直接回归框与类别）。

8. GAN 的两个组成部分。

  • 生成器（Generator） 与 判别器（Discriminator），二者对抗训练。

9. Diffusion 的”先……后……”。

  • 先前向扩散（逐步加噪） 把数据加噪成近似高斯噪声，后反向去噪（逐步采样） 由网络从噪声还原 / 生成数据。

10. 参数微调（fine-tuning）。（考场没复习到，这里补全）

  • 在大规模预训练模型基础上，用下游任务数据继续训练、调整参数以适配该任务；可全参微调，也可只调部分层或用参数高效微调（LoRA / Adapter / prompt tuning 等）降低成本。

三、解答题

1. 贝叶斯决策（计算 + 概念辨析）

（a）给定先验与类条件概率，用贝叶斯公式算后验——最基础的一类计算：

P(ωi∣x)=p(x∣ωi)P(ωi)∑jp(x∣ωj)P(ωj)P(\omega_i\mid\mathbf{x})=\frac{p(\mathbf{x}\mid\omega_i)P(\omega_i)}{\sum_j p(\mathbf{x}\mid\omega_j)P(\omega_j)}

取后验最大的类即最小错误率判决。

（b）辨析最小错误率原则 vs 最小风险（最小代价）原则的结果差异、分界线左移还是右移：

  • 0-1 损失下两者完全等价（最小错误率是最小风险的特例）；
  • 代价不对称时，最小风险会朝”减少高代价错误”的方向移动分界线；
  • 例：漏诊（真患病却判健康）代价远高于误诊，则要扩大判”患病”的判决区域，分界线朝”健康类”一侧推——把更多边界样本判成患病。方向口诀：哪类漏判更贵，就把分界线往另一侧推、扩大该类的判决域；
  • 详见贝叶斯决策章笔记的白血病例子（最小错误率判健康、最小风险判患病的”结论反转”）。

2. SVM

  • 定义：在样本线性可分的前提下，寻找使分类间隔最大的超平面的判别式方法；
  • 优化目标（基本型）：

min⁡w,b 12∥w∥2s.t.tn(wTxn+b)≥1\min_{\mathbf{w},b}\ \tfrac12\|\mathbf{w}\|^2\quad\text{s.t.}\quad t_n(\mathbf{w}^{\mathsf T}\mathbf{x}_n+b)\ge 1

  • 软间隔的那个字母：松弛变量 ξn≥0\xi_n\ge 0，约束放松为 tn(wTxn+b)≥1−ξnt_n(\mathbf{w}^{\mathsf T}\mathbf{x}_n+b)\ge 1-\xi_n，目标加惩罚项 C∑nξnC\sum_n\xi_n；
  • CC：正则参数，权衡准确性与泛化——CC 大则重罚违规、间隔窄、易过拟合；CC 小则容忍违规、间隔宽、泛化好；
  • 支持向量的定义：满足 an>0a_n>0 的样本（恰落在间隔边界 tny(xn)=1t_n y(\mathbf{x}_n)=1 上，软间隔下也包括越界点）；
  • 删掉所有非支持向量，分割面不变：因为 w=∑nantnxn\mathbf{w}=\sum_n a_n t_n\mathbf{x}_n 中非支持向量的 an=0a_n=0，对 w,b\mathbf{w}, b 零贡献——这正是 SVM 得名的原因。

3. 目标检测

  • 单阶段 vs 两阶段：
    • 两阶段（R-CNN / Fast / Faster R-CNN）：先生成候选区域（RPN 或 Selective Search），再对候选框分类 + 边界框回归；准确率高、速度慢；
    • 单阶段（YOLO / SSD）：在特征图上密集地直接回归框与类别，无显式候选阶段；速度快、适合实时，精度（尤其小目标）略逊。
  • IoU（交并比）：

IoU=两框交集面积两框并集面积\text{IoU}=\frac{\text{两框交集面积}}{\text{两框并集面积}}

取值 [0,1][0,1]，衡量预测框与真值框的重叠程度，常以 0.5 为正样本阈值。

  • 非极大值抑制（NMS）原则：同一目标常被预测出多个重叠框，按置信度从高到低排序，选最高分框保留，删除与它 IoU 超过阈值的其余框，对剩下的框重复该过程，直到无框可删——即”每个目标只保留得分最高的框，抑制与之高度重叠的冗余框”。

4. Transformer

  • 给定输入 X\mathbf{X}，三组可学习投影得到 Query / Key / Value：

Q=XWQ,K=XWK,V=XWV\mathbf{Q}=\mathbf{X}\mathbf{W}_Q,\quad \mathbf{K}=\mathbf{X}\mathbf{W}_K,\quad \mathbf{V}=\mathbf{X}\mathbf{W}_V

  • 缩放点积注意力：

Attention(Q,K,V)=softmax ⁣(QKTdk)V\text{Attention}(\mathbf{Q},\mathbf{K},\mathbf{V})=\text{softmax}\!\left(\frac{\mathbf{Q}\mathbf{K}^{\mathsf T}}{\sqrt{d_k}}\right)\mathbf{V}

其中除以 dk\sqrt{d_k} 是缩放因子，防止点积过大把 softmax 推到梯度极小的区域。

  • ViT 原理：把图像切成固定大小的 patch，每个 patch 展平后线性投影成 token 嵌入，加上位置编码和一个 [CLS] 分类 token，整体送入标准 Transformer 编码器；最后取 [CLS] 的输出经 MLP 头做分类。核心思想：把图像当作 patch 序列，用纯注意力机制替代卷积来建模全局依赖。

5. GAN 与 Diffusion 的异同

维度GANDiffusion
机制生成器 vs 判别器对抗，一步生成前向加噪 + 反向去噪，多步迭代
训练不稳定，易模式崩溃稳定，目标简单（预测噪声）
采样快（单次前向）慢（需多步去噪）
质量 / 多样性图像锐利但多样性偏弱质量高、覆盖分布全、多样性好
  • 相同点：都是生成模型，本质都是从随机噪声生成逼真样本；
  • GAN：优势是采样快、细节锐利；短板是训练不稳定、易模式崩溃、多样性不足；
  • Diffusion：优势是训练稳定、质量与多样性俱佳；短板是采样慢、算力开销大（后续有 DDIM、模型蒸馏等加速手段）。

以上凭记忆整理，题干与选项可能有偏差，参考答案对照各章笔记与考前速成清单复习即可。本卷考查重心很清楚：模式识别上半部分仍是计算主力（贝叶斯、MLE、SVM、PCA/LDA、k-means），机器视觉下半部分以概念与定义为主（目标检测、Transformer/ViT、GAN/Diffusion、CLIP）。